全国2011年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题.doc

全国2011年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题,自考试题和论文提纲
全国年月高等教育自学考试占位符文本表格网格型

全国年月高等教育自学考试线性代数经管类试题
课程代码：

说明：表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵，是单位矩阵，||表示方阵的行列式
一、单项选择题本大题共小题，每小题分，共分
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
下列等式中，正确的是


下列矩阵中，是初等矩阵的为

设、均为阶可逆矩阵，且，则是

设为阶矩阵，的秩，则矩阵的秩

设向量，若有常数使，则

向量组的极大线性无关组为

设矩阵，那么矩阵的列向量组的秩为

设是可逆矩阵的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于

设矩阵，则的对应于特征值的特征向量为
，，，，，，，，
二次型的矩阵为

二、填空题本大题共小题，每小题分，共分
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
行列式
行列式中第行各元素的代数余子式之和为
设矩阵，，，，则
设阶方阵的行列式||，则||
设，为阶方阵，且，，则
+已知维向量，，，，，则
+设向量，，，，则的单位化向量为
设阶矩阵的各行元素之和均为，且的秩为，则齐次线性方程组的通解为
设阶矩阵与相似，若的特征值为，则行列式||
设是正定矩阵，则的取值范围为
三、计算题本大题共小题，每小题分，共分
已知矩阵，，
求：；
||
设，，，且满足，求矩阵
求向量组，，，的秩与一个极大线性无关组
判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解
已知阶矩阵的特征值为，，对应的特征向量依次为，，
，，求矩阵
已知矩阵相似于对角矩阵Λ，求行列式||的值
四、证明题本大题共分
设为阶对称矩阵，为阶反对称矩阵证明：
为对称矩阵；
+为反对称矩阵