浅析无理型函数值域的几种常规求法.doc

浅析无理型函数值域的几种常规求法,浅析无理型函数值域的几种常规求法
浅析无理型函数值域的几种常规求法新新表格
浅析无理型函数值域的几种常规求法
一、观察法：通过对函数定义域及其解析式的分析，从而确定函数值域。
例求函数＝＋值域。
解：∵≥，∴函数值域为，+。
二、单调性法：如果函数在某个区间上具有单调性，那么在该区间两端点函数取得最值。
例求函数＝－的值域。
　　解：函数的定义域为，函数和函数＝－在上均为单调递增函数，故≤＝，
因此，函数＝－的值域是∞，。
三、换元法：通过代数换元法或者三角函数换元法，把无理函数转化为代数函数来求函数值域的方法。
例求函数＝+的值域。
解：定义域为∈，令＝≥，则＝
于是＝－－＋，由≥知函数的值域为－∞，１。
本题是通过换元将问题转化为求二次函数值域，但是换元后要注意新元的范围。

对于新形如“”的函数此法适用于根号内外自变量的次数相同的无理函数，一般令，将原函数转化为的二次函数，当然也适用于“”的函数。
新例求函数的值域。
新新解：令，则且，则
新新。当，即时，，当时，。故函数值域为。
另外对于根号下的是次的，我们同样可以处理：
例求函数＝+的值域。
解：∵－≥，∴－≤≤，∴设＝，∈［，］
则＝+＝+，
∵∈［，］，∴+∈［，］，∴+∈［－，］，
∴+∈［－，］，∴函数＝+的值域为［－，］。
其次如果有两个根号的话，我们也可以处理：