数学建模长江污水排放问题.doc

数学建模长江污水排放问题 ，数学建模长江污水排放问题。
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一、问题重述： 上游江水流量为1000（1012L/min），污水浓度为0.8（mg/L）。
江水下方3个工厂，它 们分别产生定量的污水，3个工厂的污水流量均为5（1012L/min），从上到小下， 浓度分别为100,60,50（mg/L）。
已知国家标准规定水的污染浓度不超过1（mg/L）。
所以3个工厂要对其污水进行处理，处理系数均为1(万元/((1012L/min)(mg/L))) 。
在3个工厂之间，江水有自净作用，可减少污水的含量，两段江面的自净系数分 别为0.9和0.6。
求
1、为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？
2、如果只要求3个居民点上游的水污染达到国家标准，最少需要花多少钱？
二、问题分析： 此题为最优化问题，我们考虑每个工厂在将其污水注入江水前，应分别对其 污水进行处理，在处理过程后，各工厂处理后的污水浓度要符合国家污水浓度规 定，所以我们的任务就是在满足国家污水规定的同时，使3个工厂的花费最少。
工厂的花费要受二个条件制约，一是污水浓度，二是国家污水浓度规定。
污 水浓度越高，各工程为满足国家污水规定，应大量处理污水，工厂的花费也就越 高。
因此，可用线性规划模型来解决此问题。
我们可以用如下图表示全过程：长江水将到工厂 1 工厂1处理污水状态1 江水进行自净状态2 工厂2处理污水状态3 江水进行自净状态4 工厂3处理污水状