重复荷载下的应力-应变曲线
二、混凝土的强度和变形
5. 混凝土的变形性能（受力和非受力）
单轴受压时的应力-应变关系
作用是：峰值 应力后，吸收 试验机的变形 能，测出下降 段
二、混凝土的强度和变形
5. 混凝土的变形性能（受力和非受力）
单轴受压时的应力-应变关系
? (MPa)
25 20 15
混凝土强度提高
fc
b
c 加载速度减慢 d
10
5
o
a
?0
2 4 6
e
8
10
?(?10-3)
二、混凝土的强度和变形
5. 混凝土的变形性能（受力
）
单轴受压时的应力-应变关系的数学模型
?c
fc ? ? ? ?2 ? c ? c ? f c ?1 ? ? ?1 ? ? ? ? ? ? 0 ? ? ? ? ?
? ? ?? ? ? c ? f c ?1 ? 0.15 c 0 ? ? ?? ?
u 0
?
?c
fc
0.15fc
? ? ? ?2 ? c ? c ? f c ?1 ? ? ?1 ? ? ? ? ? ? 0 ? ? ? ? ? ?c
?c ?0=0.002 ?u=0.0035
o
?0=0.002
?u=0.0038
o
美国Hognestad模型
德国Rü sch模型
二、混凝土的强度和变形
5. 混凝土的变形性能（受力）
单轴受压时的应力-应变关系的数学模型----中国规范
1 n ? 2 ? ( f cu ? 50), 当n ? 2时，取 n ? 2 60
?c
fc
? ? ? ?n ? c ? c ? f c ?1 ? ? ?1 ? ? ? ? ? ? 0 ? ? ? ? ?
o
?c ?0 ?u
? 0 ? 0.002? 0.5? fcu ? 50??10?5
? u ? 0.0033? ? fcu ? 50??10?5
二、混凝土的强度和变形
5. 混凝土的变形性能（受力）
侧向受约束时混凝土的变形特点
?c
fcc
约束混凝土
环箍断裂
fc Ec Esec
非约束混凝土
?c ?sp ?cc
o
?c0 2?c0
?cu
二、混凝土的强度和变形
5. 混凝土的变形性能（受力）
轴向受拉时混凝土的应力应变关系
?t(MPa)
4 3 2 1 试件： 76?19?305mm fc = 44MPa
?cr =0.00012
标距＝83mm
！！！
?t
ft
?
理论模型
?t
? (mm)
o ?t0
?tu
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
二、混凝土的强度和变形
5. 混凝土的变形性能（受力）
混凝土的弹性模量
原点切线模量（弹性模量）：拉压相同
?c
?c
Ec ? tg?0 ? ? c / ? e
变形模量（割线模量、弹塑性模量）
?
?0 ?e ?p ?c
?1
?c
Ec ' ? tg?1 ? ? c / ? c
切线模量
d? c Ec ' ' ? tg? ? d? c
?e Ec ' ? Ec ? ?Ec ?c
受压时，为0.4~1.0； 受拉破坏时，为1.0
二、混凝土的强度和变形
5. 混凝土的变形性能（受力）
混凝土的弹性模量的试验方法（150×150 × 300标准试件）
?c/fc
0.5
5~10次 此线和原点切线基 本平行，取其斜率 作为Ec
?c
105 Ec ? ( N / m m2 ) 34.74 2.2 ? f cu
二、混凝土的强度和变形
5. 混凝土的变形性能
混凝土的泊松比和剪切模量
?混凝土的泊松比，在压力较小时为0.15~0.18，接近破坏时可达0.5以上， 一般可取0.2
?混凝土的剪切模量为
Gc ?
Ec 2(1 ? ? c )
二、混凝土的强度和变形
5. 混凝土的变形性能（非受力）
P
徐变——混凝土在长期不变的压应力 作用下，其压
应变随时间的增加会不断增长
(×10-3) 2.5
?原因之一，胶凝
体的粘性流动
?原因之二，混凝
?cr
2.0
1.5 1.0
?c<0.8fc，非线性徐变 ?c<0.5fc，线性徐变 ?e’
?e’’
?cr’
土内部微裂缝的不 断发展
?e
0.5
0
5
10
15
20
25
30
35 (月)
二、混凝土的强度和变形
5. 混凝土的变形性能（受力） 影响徐
变的因素：
?应力水平： ?c<0.5fc，徐变变形与应力成正比----线性徐变 0.5fc<?c<0.8fc，非线性徐变
?c>0.8fc，造成混凝土破坏，不稳定
?加荷时混凝土的龄期越短，徐变越大 ?水泥用量越多，水灰比越大，徐变越大 ?骨料越硬，徐变越小
二、混凝土的强度和变形
5. 混凝土的变形性能（非受力）
混凝土的收缩----结硬过程中混凝土体积缩小的性质
? 两周可完成全部收缩的25%，一个月可完成50%；整个收缩过程可延续两年以上
二、混凝土的强度和变形
5. 混凝土的变形性能（非受力）
影响收缩的因素：
? ? ? ?
水泥品种：等级越高，收缩越大 水泥用量：水泥用量越多，水灰比越大，收缩越大 骨料：骨料越硬，收缩越小 养护条件、制作方法、使用环境、体积与表面积的比 值等
二、混凝土的强度和变形
5. 混凝土的变形性能（受力）
徐变对混凝土结构的影响
P拆去，钢筋受压混 凝土受拉，可能会 引起混凝土开裂 P P P
As
?c1
As ?s1 As ?s2
?s2
徐变： ?s?， ?c?
二、混凝土的强度和变形
5. 混凝土的变形性能（非受力）
收缩对混凝土结构的不利影响
?受到约束时将产生拉应力，引起混凝土的开裂。 ?会使预应力混凝土构件产生预应力损失。 ?对跨度比较敏感的超静定结构，会引起不利的内力。
As
As
?s
As ?s
收缩： 钢筋受压， 混凝土受拉
三、钢筋和混凝土的粘结
1. 粘结作用
粘结的意义：钢筋与混凝土之间的粘结性能是钢筋和混凝土两
种力学性能完全不同材料在结构中共同工作的基础。
粘结力：是钢筋和混凝土之间有相对变形（滑移），在钢筋和混凝土的交界面上 产生沿钢筋轴向的相互作用力（剪应力）。
三、钢筋和混凝土的粘结
2. 粘结作用
三、钢筋和混凝土的粘结
3. 粘结机理
光圆钢筋
胶结力 摩擦力 机械咬合力
（钢筋表面不平、 微锈时可显著提 高咬合力）
有滑移时粘附力即消失 钢筋受力较大时粘 结力主要由此二部 分组成
钢筋端部锚固力
三、钢筋和混凝土的粘结
3. 粘结机理
胶结力 变形钢筋 摩擦力 机械咬合力
主要作用
三、钢筋和混凝土的粘结
4. 粘结试验
搭接长度
搭接长度试验
半梁试验
拔出试验
延伸长度
延伸长度试验
三、钢筋和混凝土的粘结
5. 粘结破坏形态
光圆钢筋
钢筋拔出
三、钢筋和混凝土的粘结
5. 粘结破坏形态
变形钢筋
径向分量 纵向分量
构件纵向开裂
三、钢筋和混凝土的粘结
5. 粘结破坏形态
变形钢筋
径向分量
纵向分量
混凝土撕裂
混凝土局部挤碎
刮出式破坏
三、钢筋和混凝土的粘结
6. 粘结强度
一般用拔出试验测出钢筋与混凝土间 的平均粘结强度 拔出
拉力
Tu ?u ? ? sl
Tu 钢筋周长 埋置长度
l
混凝土强度 浇注位置（水平浇注、竖向浇注）
影响因素
钢筋的外形特征 保护层厚度和钢筋的净距
三、钢筋和混凝土的粘结
7. 锚固与搭接
原则
对象
钢筋屈服时正好发生锚固破坏
以直径为2c的混凝土试件内配 直径为d的变形钢筋为例
假定
纵裂发生在刮出式破坏以前
三、钢筋和混凝土的粘结
7. 锚固与搭接
假定由于p引起的混凝土中的拉应 力按线形分布
l a ? p ? d ? ( 2c ? d )
?t
2
la
c 1 p ? ( ? )? t d 2
当?t=ft时，锚固破坏
d p
c 1 pu ? ( ? ) f t d 2
?t
c c d
la
?t
三、钢筋和混凝土的粘结
6. 锚固与搭接
p la
当变形钢筋肋倾角为45o 时
?t
d
?t
? u ? pu
?d 2 f y / 4 df y Tu ?u ? ? ? ? s la ?dla 4la
fy la ? d ( c ? 1) f t d 2
三、钢筋和混凝土的粘结
6. 锚固与搭接
fy la ? d ( c ? 1) f t d 2
令c ? 2d
la ?
fy 6 ft
d
当c>2d时，la的数值比上式的数值要小
2c
三、钢筋和混凝土的粘结
7. 实用锚固长度的计算公式
基本锚固长度（GB50010）：
la ? ?
fy ft
d
对不同的情况还要作修正
锚固钢筋的外形系数，见 教材表9-1 对上式作修正可 得搭接长度
ll ? ?ld
la
有些人之所以不断成长，就绝对是有 一种坚持下去的力量。 好读书，肯下功夫，不仅读还做笔记 。人要成长必有原因，背后的努力与积累 一定数倍于普通人。所以关键在于自己。
上苍不会让所有幸福集中到某个人身 上，得到爱情未必拥有金钱；拥有金钱未必 得到快乐；得到快乐未必拥有健康；拥有健 康未必一切都会如愿以偿。保持知足常乐的 心态才是淬炼心智、净化心灵的最佳途径。 一切快乐的享受都属于精神，这种快乐把忍 受变为享受，是精神对物质的胜利，这便是 人生哲学。
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