煤柱稳定性的时间相关性分析_徐金海
第30卷第4期
2005年8月煤 炭 学 报JOURNALOFCHINACOALSOCIETYVo.l30 No.4 Aug. 2005 文章编号:0253-9993(2005)04-0433-05
煤柱稳定性的时间相关性分析
徐金海,缪协兴,张晓春
南京 210096)123(1.中国矿业大学能源与安全工程学院,江苏徐州 221008;2.中国矿业大学理学院,江苏徐州 221008;3.东南大学交通学院,江苏
摘 要:利用最小势能原理,在分析了煤柱与顶板的相互关系以及煤柱受力状况后,建立了考虑
顶板刚度及煤柱软化与流变特性的煤柱时间相关稳定性分析模型,引入煤岩体的蠕变本构关系,
对煤柱的长期变形和稳定性进行了分析,得到了煤柱保持长期稳定的必要条件以及煤柱保持稳定
的最小时间计算公式.在利用短壁开采方法控制地表沉陷的工程中,对煤柱变形与稳定性进行了
预测,其结果与现场实测一致.
关键词:煤柱稳定性;时间相关性;最小势能原理;黏弹塑性
中图分类号:TD322.4 文献标识码:A
Analysisofthetmie-dependenceofthecoalpillarstability
XUJin-hai,MIAOXie-xing,ZHANGXiao-chun123
(1.SchoolofEnergyandSafetyEngineering,ChinaUniversityofMiningandTechnology,Xuzhou 221008,China;2.SchoolofScience,ChinaUniver-sityofMiningandTechnology,Xuzhou 221008,China;3.SchoolofTransportation,SoutheastUniversity,Nanjing 210096,China)
Abstract:Theminimumpotentialenergyprinciplewasusedtoanalyzetherelationshipbetweencoalpillarandtheroofandtheforcebearingconditionofcoalpillar,andthentheanalysismodelonthetime-dependenceofthecoalpillarstabilitywasbuiltconsideringthestiffnessofroofandthesofteningandrheoloyicalcharacteristicsofcoalpil-lar.Thecreepconstitutivefunctionofcoalrockmasswasintroducedtoanalyzethelongtimedeformationandsta-bilityofcoalpillar,andthenecessaryconditionsoflongtimestabilityforthecoalpillarandtheminimumtimefor-mulawhichwasusedtojudgethestabilityofcoalpillarwereobtained.Thedeformationandstabilityofcoalpillarwerepredictedintheprojectoncontrollinggroundsubsidencewiththeshort-wallminingmethod,andtheresultshaveagoodaccordancewiththemeasurementatsite.
Keywords:coalpillarstability;time-dependence;theminimumpotentialenergyprinciple;visco-elastic-plasticity 在煤矿地下开采中,常留设煤柱以保护巷道或控制岩层移动.如在短壁开采方法进行“三下”开采时,通过留设一定尺寸的煤柱支托顶板,使采场覆岩移动和地表下沉值控制在允许范围内,以达到保护地表构筑物的目的.若不计煤柱的黏弹塑性特征,顶板应力调整及向采空区的弹塑性收敛变形,应在采空区形成的瞬间全部完成,当顶板的载荷不超过其强度值,则顶板长期稳定,其变形也不会进一步发展.然而事实并非如此,格雷R E和普鲁思R W通过研究指出
地面建筑物全部被毁.事实说明[2～5][1],开采引起的地表下沉可能在多年后才发生.苏格兰一个报废矿118a后才发生了地表下沉破坏;波兰Wieliczka盐矿开采140a后地表突然塌陷,造成,煤柱及顶板的变形在开采之初快速增加,之后随时间推移而呈稳定
收稿日期:2004-12-14
基金项目:国家自然科学基金重大资助项目(50490270);国家杰出青年科学基金资助项目(50225414)
作者简介:徐金海(1963-),男,江苏靖江人,博士,教授.Tel:0516-3885058,E-mail:xxmiao@cumt.edu.cn
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煤 炭 学 报
2005年第30卷
状态,经过较长时间的损伤积累,变形再次急速增加,最后出现煤柱失稳或顶板断裂破坏.可见煤柱及顶板的变形与失稳是与时间因素密切相关的.本文将煤岩体视为黏弹性介质,利用最小势能原理对煤柱的长期变形和稳定进行时间相关性分析,以期得到煤柱保持长期稳定的某些必要条件和参数,并将其结果运用到短壁开采方法控制地表沉陷的工程中,为煤炭开采中地表沉陷控制提供相应的理论依据.
1 煤岩体失稳的时间相关性判据
煤岩变形过程中经过原始微观缺陷压密,新裂纹的发生、发展与联合,至峰值强度时形成宏观裂纹,煤岩开始破裂.其宏观力学行为呈现应变软化,在时间上表现出流变特征.若煤岩体中没有产生局部的应变软化区或应变软化区很小,系统是稳定的.但由于煤岩的流变特性,即使载荷不再增加,变形也将随时间增加,进入峰值强度后,出现应变软化区或应变软化区扩大,最终使系统进入非稳定状态而发生失稳.对于黏弹塑性介质,一般情况下,弹黏塑性材料元的整体应变为弹性应变εij和黏塑性应变εij之和
e
vp
vp
e
vp
[6]
,即
εij=εij+εij,其中εij考虑塑性积累和蠕变流动因素.因此,在研究煤岩体变形的能量平衡时,将弹性与黏塑性解耦,以便于分析.失稳过程一般可采用准静态的方法,即研究发生失稳破坏之前系统平衡状态的稳定性.这里采用Dirichlet准则,即当系统总势能为极小时是稳定的,极大时则为非稳定外载荷P的作用,黏塑性区体积为Vvp,弹性区体积为Ve,则系统在t1时刻的总势能为
Π=εDeεdV+0
V
e
[7]
.设系统受到
T
et1
V
Vvp
t1
T
εdt-vp(t)Dvp(t)εvp(t)d
V
t1
T
e
FudV-(1)
T
vp
Fu(t)ddt-
T
Γ
Pu(t)ddt,
式中,De为弹性材料矩阵;Dvp为黏塑性材料矩阵;F为体力;u(t)为随时间变化的位移;Γ为面力P
的作用面积.
为简单计算,流变变形时间积分由结构形成后(t=0)到要考虑的某一时刻(t1).根据变分原理,当系统势能极大时,结构发生失稳.稳定性判据为
δΠ=
2
Ve
T
δεDeδεdV+0
1
t
T
δεDvpδεdVdt≤0.
(2)
T
Vvp
由式(2)可见,只有煤体局部呈现应变软化,即在一定的时间内,
δεD
Vvp
t1
vp
δεddt为负值,且
Dvp中各元素足够大,Vvp也足够大时,式(2)才可满足.所以,煤(岩)体局部进入峰值后变形阶段是发生动力失稳的先决条件.因受采动影响,煤柱及围岩不可避免地进入黏塑性变形阶段,部分区域甚至进
入峰值后变形阶段,煤柱及围岩呈现应变软化.若软化区不是足够大,则式(2)不会满足
,变形系统的平衡是稳定的.但是由于煤的流变特性,其变形将继续增加,裂纹随时间继续发展,软化区进一步扩大,使式(2)中第2项的绝对值不断增大,最终达到临界状态,此后煤岩体发生失稳破坏.
2 煤柱延迟失稳的能量准则及失稳时间
2.1 煤柱稳定性分析的力学模型
在煤层上方赋存较坚硬岩层的条件下,顶板强度相对较高而煤柱刚度相对较小,渐近破坏而发生失稳时,顶板并不破坏仅参与能量释放.采用图1所示的E.C.Bingham黏弹塑性模型来描述其流变本构特性,即
σ=Eε (σ≤σy),
σσ·=ηε·-λε+D (σ>σy),E
(3)
图1 Bingham黏弹塑性模型Fig.1 Binghamvisco-elastic-plasticitymodel
第4期徐金海等:煤柱稳定性的时间相关性分析
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式中,E为弹性模量;η为黏性系数;λ为软化系数;D为与煤体性质有关的一个常数;σy为屈服应力
.2.2 时间相关的煤柱稳定性必要条件分析 采用能量非稳定平衡准则
[7]
,对煤柱稳定性的时间
效应进行探讨.选取煤柱变形量u为状态变量,假设
E,λ等不随时间变化,计算煤柱及顶板系统的势能泛函.如图2所示的力学模型
[8]
,总势能由应变能U和外
力势W组成.应变能U由顶板应变能U1和煤柱应变能U2组成,其中U1=0散能UP之和.
∫
a-u
2
KduduKd(a-u),Kd为
2
2 煤柱稳定性的力学模型
ig.2 Themechanicsmodelofthecoalpillarstability
a———顶板总的下沉量;u———煤柱变形量
煤层顶板刚度,煤柱应变能为煤柱弹性应变能UE和耗
非齐次线性偏微分方程式(3)的解为
tEEE-tτtσ=eε(t)dτ+λε(t)+D(t.0η
应变能密度为
∫
ρE=e
-t
t2τ2λε(τ)dτε(t)+D(t)ε(t)+D(t,02η2
t
(4)
式中,D(t),D(t)为仅与时间相关的常数.
作为粗略估算,这里取ε=uH/,则耗散能UP为tE-tτ2Et22ηUPeu(τ)dτλu(t)+HD(t)u(t)+HD(t,H2η02
式中,S为煤柱的横截面积;H为煤柱高度.
则系统总势能为
Πe
H
-t
E(E+λ)tτ21t22
u(τ)dτu(t)+HD(t)u(t)+HD(t+
2η02
2
d(a-u)+UE+W.2
考虑到UE与u(t)无关,且W∝u(t),对Π进行二阶变分并无量纲化,整理后有
τ2-tδΠ0(u)=(1-K)(δu)+e0dτ≤0,
λSH/dτλ
式中,K为顶板刚度与煤柱软化刚度比系数,K=Kd/(λSH/),显然K>0.
(5)
2
2
t2
(6)
由式(6)可知,发生失稳的必要条件主要取决于系统的内部特性,即几何尺寸、材料性质等.若不考虑失稳的时间效应,即不考虑煤岩体的流变性质,也即当η→0时,可得失稳的必要条件为
K≥1.
2.3 煤柱失稳的最小时间
为分析其他因素对时间相关失稳的影响,将式(7)进行一定的简化,即
EE
-t22-t
u)≤(1-K)(δu)+e(1-K)(δu)+e(δ
λλ
22
上式两边同减去δu,由于煤柱总是被压缩的,故δu≥0,即
(7)
2
2
t
E
τd(δu)
dτ≤0,dτ
2
-t22-t
-K(δu)E+e(δu)≤-K(δu)E+eλλ
因此,有
2
t
τ2dτ≤-δu≤0,
dτ
t≥lnEK
(8)
436煤 炭 学 报2005年第30卷3 煤柱稳定性的影响因素分析
η(8),煤柱稳定的最小时间tminln,据此可对煤柱稳定时间进行一个偏于保守的粗EK
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