长方体的“一角”模型.doc

长方体的“一角”模型,长方体一角。
北京高考理数机经、表格
、长方体的“一角”模型

新课标教材对高中立体几何的教学分成了两套思路。一套是传统思路，以欧式几何中的公理、定理及推论作为一条主线，灵活添加辅助线，数形结合求得题解；另一套则是借助空间直角坐标系，将立体图形坐标化，从而将几何问题完全转化成代数问题，再通过方程来解决问题。
在此，我愿意另辟蹊径，用模型的意识来看待立体几何问题，利用补形法，力争将高考立体几何大题变为口算题！为了实现这一目标，我们先来熟悉一下几个模型：
在三棱锥中，，且
①三棱锥的高

证明：设直线交于点，由于点一定在△内部，所以点一定在上，连结在△中：

②的平面角分别是：

例、四棱锥中，底面是边长为的正方形，，求的大小
分析：考虑三棱锥，它就是模型－长方体的“一个角”本来我们可以利用结论②
解：设二面角的大小为
则：，故
我们看到象例这样本来是高考中大题目，可是抓到了长方体“一角”，做起来就变得很轻松了
例、直二面角中，是边长为的正方形见图＝，求点到面的距离
分析：这是一道高考中的大题因为－－是直二面角，⊥面，当然面⊥面，又因为是正方形，要垂直于面
在中，就是面内的一条线，而就是在该面内的射影，而是垂直于，这是因为垂直面的，所以是垂直于面的所以垂直于，又有＝，所以△是等腰直角三角形这一小段是熟悉几何环境的过程图形中