利用离散小波探测沉降测值异常.doc

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利用离散小波探测沉降测 值异常 【摘　要】 研究小波变换在沉降测值异常探测中的 应用问题,实例分析 证明:借助离散小波的多分辨率分析,能有效地探测和剔除沉 降观测中的异常值,获得有效的沉降数据,为进一步进行沉降 分析与预报提供可靠保证。
【关键词】小波变换;多分辨率 分析;异常值 1引言 大型建筑物沉降观测中,沉降异常包含两方面 内容 :一是由于观测过程中各种复杂因素的 影响 或数据传递、加工过程中的差错,导致观测值存在不规则的 粗差;二是由于建筑物的显著沉降,使观测值产生突变的现象 。
无论沉降异常是属于粗差还是突变,在建立沉降观测模型 之前,都应当进行准确的探测和分析,否则将导致沉降分析和 预报上的偏差。
1 大型建筑物沉降观测的周期一般较长,观测频次较多,大量的 沉降信息相当于一组非平稳信号,沉降异常值可以看成是这 组信号中的奇异点,而小波分析在探测这些反常现象并展示 其成分方面有其独特的一面。
本文先对小波及其变换 方法 进行论述,然后结合城市地铁沉降观测实例进行计算 和分析。
2小波基本理论 2·1小波及其变换 设Ψ(x)∈L2(R),(L2(R)(表示平方可积的实数空间),其傅里 叶变换为Ψ(ω),当Ψ(ω)满足下述条件:时,Ψ(ω)称为小 波母函数。
小波实际上是由小波母函数Ψ(x)以一定的尺度即伸缩因子a 和平移因子b进行伸缩与平移得到的函数序列 2{Ψa,b(x)},设Ψ(x)∈L2(R),母函数Ψ(x)经伸缩和平 移后得[1]对于任意函数f(x)∈L2(R),连续小波和离散小波 分别可变换为式(3)、(4),即 上式中a01,b00,m,n∈z。
常取a0=2,b0=1称为二进制小 波函数。
实际应用中,尤其是在计算机上实现时,连续小波必须加以离 散化,即离散小波。
2·2多分辨率分析 空间L2(R)中的多分辨率