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第五章向量分析 第十七讲曲线积分 课后作业： 阅读：
第五章
第一节:曲线积分pp.142---151 预习：
第五章
第二节:Green公式pp.152---158 作业:习题1:p.152:2;3;4;7;8;9;10. 补充题 1.计算下列
第一类曲线积分： (1)其中C为以0(0,0),A(1,0),B(0,1)为顶点的三角形的三条边。
(2),其中C为星形线：x=acos3t,y=asin3t(0?t?2?) (3)，其中C为螺线 。
(4)，其中C是球面与平面的交线。
2.求空间曲线：从O(0,0,0)到A(3,3,2)的弧长; 4.求圆柱面介于曲面与z=0间的面积(a>0)。
5.求摆线x=a(t－sint),y=a(1－cost)在t?[0,?]的弧段的重心(假定质量分布均匀)。
5-1曲线积分 5-1-1
第一型曲线积分的概念与计算 *引言、背景 *
第一型曲线积分的定义 *
第一型曲线积分的计 5-1-2
第二型曲线积分的概念与计算 *引言、背景 *
第二型曲线积分的定义 *
第二型曲线积分的计算 5-1-3两型曲线积分的关系 5-1-1
第一型曲线积分的概念与计算 1)
第一型曲线积分的概念 1-1定义:先看一个实例，然后再从中抽象出
第一类曲线积分的定义。
例设有一个曲线()状的物体。
如果它的质量分布不均匀，其线密度为，如何求它的总质量呢？ 线状物体的质量对线段是可加的。
因此，我们把曲线（即）分成个小弧段，分点为。
每一个子弧段(其长度记作,=1,2,...,n)的线密度可以近似看作不变的常数，它近似等于弧段上任一点处的线密度，于是子弧段的质量?Mi可以近似地表示为： ， 整条线状物体的质量为. 显然，当时，上述和式的极限值就是所求的M，即 上式中的和式极限叫做函数在曲线C(即)上的
第一类曲线积分。
下面给出一般的定义。
定义:设中的一条曲线(记作C)是逐段光滑的，函数f(x,y,z)定义在曲线C上，把C任意地分成n个子弧段()，其长度记为，并在上任取一点，作黎曼和：,再记，如果，和式的极限存在，则称其极限值为函数在曲线C上
第一类曲线积分，记作或，即 . 其中曲线C(即)称为积分路径，称为被积函数，称为被积分式，称为曲线元素(或弧微分)。
如果是中的一条平面曲线，是定义在上的二元函数，同样可以定义二元函数在平面曲线上的
第一类曲线积分为 . 1-2
第一型曲线积分的性质 *存在性：上述和式极限存在的一个充分条件是被积函数在曲线C上分段连续。
*可加性： *估值定理与中值定理 1-3
第一型曲线积分的应用 *几何上的应用：柱面面积。
*物理方面的应用 如重心: 我们根据
第一类
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