自来水管数学建模论文.doc
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2010年度数学建模论文 题目自来水管铺设问题 摘要：本文针对水管铺设问题，建立每个建筑模块，用分块观察法对模型进行求解，算出模型的具体解。
(1)解决最短路线问题。
（2）解决了费用最省的方案。
（3）每个水管要满足各楼房用水需求。
（4）考虑到消防栓的铺设。
关键词：最短、费用、路线。
问题叙述 A题：自来水管铺设问题 目前我国许多学校都在进行新校区建设，以满足教育发展的需要。
在新校区建设过程中往往会涉及到各种管道铺设问题，如自来水管、排污水管的铺设。
建筑工程师就应该考虑如何设计管道铺设路线，以符合建筑规范标准和建设费用最小的要求。
下面附图1是某一新校区经过简化过的一部分，如果建筑物之间要铺设自来水管，只能按照附图1中的路线来铺设自来水管，其中红色标注处是该校区的校外自来水管接入口。
现请你利用数学建模的方法，根据附图1，考虑如下几个问题： 问题1：如果不考虑建设规范要求，仅仅考虑建设费用最省的目标情况下，该校区的自来水管该如何铺设，使建设材料费最省，并求出最小费用。
问题2：在实际铺设自来水管时要考虑到该建筑物的用水需求量，用水需求量大的建筑物要求铺设管道也要粗些，各建筑物的接入水管的要求见附表2。
不同规格的管道市场价格、安装费用也不同，各种规格管道的市场价格、安装费见表1。
请你在考虑建筑物用水需求条件下，设计一个自来水管的铺设方案，使满足各建筑物的用水需求，并使材料费、安装费最省。
问题3：在实际铺设中，还要考虑地面的消防栓的设置。
一般情况要求每铺设100米的自来水管，就要建一个地面消防栓，以供消防之用。
请你在问题2的基础上增加消防栓建设要求，铺设方案该如何设计，使建设费用最省。
室外地上式消火栓的单价与安装费如附.3。
问题4：有时有关部门会要求一个建筑物区域必须铺设一条围着建筑区域的管道，如何沿附图1外围线路铺设。
如果必须遵守这一规定要求，那该校区的水管又如何铺设？ 问题5：根据你的了解情况，是否可以加入其它一些要求，铺设方案又应如何改进？ 问题6：根据你对以上问题的建模分析与求解，以及你对现实情况了解程度，请给相关部门写一份建议报告。
模型假设
1、对问题一，假设合并为四栋建筑体。
2、对问题二，假设图表一中建筑群所需的水量，分块铺设管道。
且在每块的节点处管道铺设有最短距离。
以降低管道铺设费用。
3、假设管道铺设时管道不会漏水。
4、假设管道铺设不会对其它管道铺设有影响。
5、假设每栋楼用水不会超过规定的用水量。
6、假设每栋楼的用水就是其直径的大小的数值。
二、符号说明 符号 含义 单位 备注 w 小模块内建筑物用水 m3 各建筑物分别为w
1、w
2、w
3、w4 f 小模块内用的费用 元 各建筑物分别为f
1、f
2、f3 W 总
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