逢山开路问题.doc

逢山开路问题 ，希望对大家有所帮助。
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逢山开路问题
一、摘要 本文对山区修建公路的选则问题进行讨论。
谋求修路最低成本。

二、问题的提出和背景 随着生产力的发展，我国现代化建设不断进行。
交通网也要逐步完善 。
修建各种道路的成本显然不同，这在山区修路方面尤为突出。
我决 定就在何种地形上采用何种修路方式进行探究
三、问题重述 在某山区修建公路 工程种类一般路段 桥梁隧道 工程成本（元／ （长度≤３００米） 米）长度＞３００米 ） 对坡度的限制
四、关键字 S.路长（m） H.山高（m） W成本（元）
五、问题分析 分别建立三种路型关于成本W的函数，分析比较。

六、建立模型 1.在不同地形上选择不同道路 ①公路 由材料知公路对坡度的要求为α＜0.125，则取极限值为α=0.125 .则在一段山路上开“之”字形路，使α=0.125。
设山路高度差为H，则公 路长为8√（65/64）H，近似看做8H（以后使用8H），W=300×8H=2400H元。
上下双程和为4800H元 ②隧道 因为隧道的单位造价与长度相关，因此分情况讨论其成本（隧道 与重力方向垂直时长度最短，故只考虑此情况）： 隧道长度≤300米： S=(H/α1)+(H/α2),W=1500×[(H/α1)+(H/α2)]元。
隧道长度＞300米： 计算方法相同，W=3000×[(H/α1)+(H/α2)]元。
③桥梁 桥梁适用于横穿