1质点运动学习题思考题.doc

1质点运动学习题思考题.doc
习题1 vvv 1-
1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为r=R(cosωti sinωtj) 其中 为常量．求：
（1）质点的轨道；(2)速度和速率。
vvv 解：(1)由 r=R(cosωti sinωtj)，知： x Rcos t， y Rsint 消去t可得轨道方程： x2 y2 R2 ∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R的圆； v vdrvvv
（2）由v ，有速度： v Rsin tiRcos tj dt vv1 而 v v，有速率： v [(Rsint)2 (Rcost)2]2 R。
1- vvv
2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为r 4t2i (3 2t)j，式中 r 的单位为m，t的单位为s。
求：
（1）质点的轨道；
（2）从t 0到t 1秒的位 移；
（3）t 0和t 1秒两时刻的速度。
vvv 解：
（1）由r 4t2i (3 2t)j，可知 x 4t2， y 3 2t 消去t得轨道方程为： x (y 3)2，∴质点的轨道为抛物线。
v vdrvvv
（2）由v ，有速度： v 8ti 2j dt 8