常用不等式 第四版.pdf

《常用不等式(第4版)》第四版对2004年第三版的内容作了全面细致的修订，并补充了第三版以来不等式研究的新的重要成果，充分反映了20世纪以来，特别是20世纪90年代以来不等式理论和方法的最新进展。全共分17章，包含了美国数学评论(MR)2000主题分类中所有关于不等式论题的40个三级分类项目，还包括了国内外历年来大、中学生各类数学竞赛和研究生入学考试中所出现的新的不等式，以及工程技术问题中常用的不等式，所收录的不等式增加到6千多个，第四版还总结了不等式的常用证法55种，提出了212个未解决或值得进一步研究的问题。由于不等式在数学各个领域和科学技术中都是不可缺少的基本工具，加上《常用不等式(第4版)》起点低，因而《常用不等式(第4版)》的读者面是非常广泛的，各种不同专业水平的读者，不论是大中学师生，数学研究者，还是工程技术人员，都可以从中找到各自感兴趣的有用材料和研究课题。 作者: 匡继昌 社: 山东科学技术社 年: 2010-8-1 页数: 857 ISBN: 9787533156329 目录 · · · · · · 第一章 基本不等式 §1 不等式的基本性质 一、不等式的基本性质 二、绝对值不等式 三角不等式 三、超距不等式 四、不等式延拓原理 §2 Holder不等式和Minkowski不等式 一、Holder不等式的基本形式 二、Minkowski不等式的基本形式 Mahler不等式 三、Holder不等式和Minkowski不等式的改进和推广 胡克不等式 反向Holder不等式 反向Minkowski不等式 Zagier不等式 Orlicz空间中的Holder不等式 广义H-M不等式 四、若干重要的推论 Lyapunov不等式 函数的积分平均不等式 §3 平均不等式 一、AG不等式 (一)AG不等式的基本形式 AG不等式的证明 (二)AG不等式的改进和推广 Rado不等式 Popovic不等式 Jacobsthal不等式 Carlson不等式 HGA不等式的加细 幂平均不等式 Sierpinski不等式 胡克不等式 郝稚传不等式 Henrici不等式 Kober不等式 二、两个正数的各种平均 (一)两个正数的各种平均的定义 幂平均(Holder平均) Lehmer平均 广义对数平均(stolarsky平均) 对数平均 指数平均(恒等平均) Gini平均 广义反调和平均Sa1或Ca 单参数平均 Heron平均 双参数平均 正数a，b关于权ω的加权平均 K(m、n)，Mp(ω；a，6) Toader指数平均En 高斯复合平均 拟算术平均 K(ω1，ω2，P) (二)两个正数的各种平均不等式 林同坡不等式 Alzer不等式 Sandor不等式 三、加权平均不等式的一般形式 (一)离散量的加权平均 (二)连续量的加权平均 (三)加权平均不等式 Rado型不等式 Popovic型不等式 Speeht不等式 混合AG不等式 Lyapunov不等式 徐利治不等式． Claebyshev不等式 Janic不等式 反向(；hebyshev不等式——Griuss不等式 Karamata不等式 k次对称平均不等式 Maelaurin不等式 FanKy不等式 王-王不等式 混合幂平均不等式 王中烈不等式 四、保序线性泛函的平均 Holder不等式 Minkowski不等式 Lyapunov不等式 Dresher不等式 第二章 数论与组合不等式 §1 含自然数n与阶乘n!的不等式 一、关于n求和或方幂的不等式 Franel不等式 Sehur不等式 二、关于n的乘积不等式 Minc不等式 三、含n!的不等式 Stirling公式 徐利治不等式 Khinehin不等式 Mine-Sathre不等式 Bernoulli不等式 wallis不等式 §2 组合不等式 一、二项式系数不等式 单峰不等式 Turan不等式 Makai不等式 Grass不等式 二、广义二项式系数不等式 Leko不等式 Lorentz-Zeller不等式 Aslund不等式 三、多项式系数不等式 四、高斯系数不等式 五、拉丁长方不等式 六、分拆函数不等式 Bell数不等式 七、计数不等式 Heilbron不等式 三角形计数不等式 §3 数论不等式 素数不等式 Chebyshev不等式 Rosser不等式 Euler函数不等式 除数函数不等式 Polya不等式 Mobius函数不等式 大筛法不等式 数列密度不等式 高斯函数[x]不等式 Vinogradov不等式 Fibonacci数列不等式 Shapiro不等式 连分数不等式 Dirichlet不等式 Hurwitz不等式 Thue不等式 TSR不等式 Roth不等式 Diophantus不等式 Khinchin不等式 Mahler不等式 联立渐近不等式 Mahlc不等式 Dirichlet特征标不等式 陈景润不等式 第三章 代数不等式 R-M不等式 Bernoulli不等式 Cp不等式 Orlicz不等式 Banach-Saks不等式 H-L不等式 Bohr不等式 Lyons猜想 Clarkson不等式 Mazur不等式 Smarzewski不等式 Young不等式 Dresden不等式 T-C不等式 对称函数不等式 祁锋不等式 Carlson不等式 Oppenheim不等式 Schur不等式 Chebyshev不等式 华罗庚不等式 Abel不等式 Meir不等式 Keogh猜想 weierstrass不等式 Schur不等式 钟开莱不等式 排序不等式 微微对偶不等式 Landau不等式 Kantorovich不等式 Beesack不等式 Jensen不等式 Aczel不等式 Popoviciu不等式 Bellman不等式 Fan-Todd不等式 FTT不等式 递归不等式 Fardy-Landau不等式 Copson不等式 Carleman不等式 Weinberger不等式 Bellman不等式 Laguerre不等式 Kalajdzic不等式 Opial型离散不等式 Volenec不等式 初等对称多项式不等式 Marcus-Lopes不等式 对数凸性不等式 欧氏空间Rn中n维向量不等式 Peetre不等式 Beckenhch不等式 Adamovic不等式 伪平均不等式 Radon不等式 Shapiro不等式 M-D不等式 Laplace不等式 循环不等式 Hilbert不等式 王挽澜不等式 离散Steffensen不等式 第四章 几何不等式 §1 三角形不等式 一、三角形边长、面积与p，r，R不等式 F-H不等式 Weitzenbock不等式 Kooi不等式 单墫不等式 Neuberg不等式 Gerretsen不等式 Goldner不等式 Goldstone不等式 Klamkin不等式 Gerretsen不等式 Benezech不等式 Catalen不等式 Guba不等式 Djordjevic不等式 Andersson不等式 Janous不等式 Walker不等式 Mirea不等式 B-B不等式 Mircea不等式 Bottema基本不等式 Janic不等式 Euler不等式 二、三角形内角不等式 Garfunkel不等式 Bager不等式 Janous不等式 Klamkin不等式 G-B不等式 三、三角形边角不等式 Bottema不等式 四、三角形其他元素(高、中线、内角 平分线、旁切圆半径)不等式 (一)三角形高的不等式 (二)三角形中线不等式 (三)三角形内角平分线不等式 (四)旁切圆半径不等式 (五)联系高、中线、内角平分线的不等式 五、含参数的三角形不等式 (母不等式) 三角形边的嵌入不等式 Oppenheim不等式 三角形角的嵌入不等式 六、特殊三角形不等式 C-B角不等式 Morley三角形不等式 直角三角形不等式 E-M不等式 双曲线焦点三角形不等式 七、联系两个三角形的不等式 §2 多边形与多面体不等式 一、(平面)四边形不等式 (一)一般四边形不等式 (二)凸四边形不等式 平行四边形不等式 (三)双圆四边形不等式 二、(平面)五边形不等式 三、平面n边形不等式 (一)一般n边形不等式 (二)凸n边形不等式 …… 第五章 初等超越函数不等式 第六章 多项式不等式 第七章 凸函数与变分不等式 第八章 其他函数不等式 第九章 复数与解析函数不等式 第十章 行列式与矩阵不等式 第十一章 序列与级数不等式 第十二章 微分不等式 第十三章 积分不等式 第十四章 范数与算子不等式 第十五章 概率统计不等式 第十六章 集论与图论不等式 第十七章 不等式常用证法55种 附录