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【问题】一个三角形三边长分别为，，，一条直线将三角形的周长和面积都平分，问这样的直线有几条？
【结论】这样的直线使存在的，只有一条。
【方法】将这条直线与边的交点位置数量化，如图分三种情况讨论：
【左】设，，则据题意可得+×，
是方程^+的根±√，有一个根大于，这种情况不存在。
【中】设，，则据题意可得+×，
是方程^+的根，但是因为△^＜，所以方程没有实数解。
【右】设，，则据题意可得+×，
可知是方程^+的根，±√，根据实际意义，可知√，+√，能够符合要求。