谈小学数学课改热点问题.doc

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谈小学数学课改热点问题

一、张奠宙谈小学数学本质问题
年第期《人民教育》有一篇华东师大张奠宙教授与浙江杭州现代小学数学教育研究中心主任唐彩斌《关于小学“数学本质”的对话》
、为什么是自然数？
是自然数有许多理由。首先，人的经验是，从无到有……第二，更重要的是书写的需要，没有，就写不出，，，。所以，，，……这个数字是最基本的。第三，的出现可以保证自然数集有单位元++。……如果不是自然数，那么岂不是不能减了？
从数学史看，在、……等自然数形成之后很久人们才发明了。的意义极大，使十进位值制成为可能是其最大的价值，进而使四则运算极为简化。张张教授指出的第二、第三个理由都是从自然数公理系统角度来说的，即是说：只有把包括在内，自然数系统才能具备严密的逻辑结构。请注意：和后文的几个问题一样，张张教授始终强调从数学内部发展需要的角度看数学新知识的引入，而这正是当前我们数学教师的一个薄弱点。
、感受万粒米有多大有没有必要？
数学教学要关注的是万这个数的结构。至于说万粒米有多大，知不知道无所谓。……主要精力要放在万的结构，即如何形成万上面。例如，我们可以设计这样的活动：从一个单位立方体出发，个构成一排，排构成一个正方形，个正方形叠起来构成一个立方体，即。再以这个立方体作为新单位，个一排构成万，排形成新的正方形构成万，最后，个新正方形构成新的立方体，就是万。这个过程是每个人都要弄明白的。
这种做法的好处有二：第一了解十进位值制，第二发展空间想象能力。但说“万粒米有多大知不知道无所谓”我不赞成：这是让学生感知“大数”的一种做法，而在现代社会感知“大数”是每个老百姓都应有的数学素养之一。
、分数究竟该如何定义？
用份数的定义来引入分数是非常自然的。但这样说还没有体现引进分数的本质：分数是一个不同于自然数的新数。份数定义还停留在“几份”的思考上，还没有越出自然数的范围。份，份，是分数还是自然数？因此必须尽快过渡到分数的“商”定义：即分数是正整数除以正整数的商，记为。……当除得尽时整除，答案仍是“老朋友”——自然数。关键在于除不尽的情况，这时得到的就是我们要结识的新朋友——分数。这个概念我们现在注意得不够，而这恰恰是我们学习分数的本质所在。
比如，……除以的商是多大呢？它一定比小，却又比大。我们可以在数射线即数轴上标出它的位置：它在和之间，……这样一画，分数是“我们的新朋友”的特性就显示出来了。原来的自然数离散地分布在数射线上，现在的分数密密麻麻地填在射线上。商的分数的定义比份数的