屋面空间折板桁架最大应力
位置屋面空间折板桁架
荷载基本组合恒+活（雪）恒+温（升/降）恒+雪+温（降）恒+活+温（升）恒+活+风
最大应力σmax/MPa
10997104113101
表3
σmax/f0.4640.4130.4420.4810.430
表1
注：钢材设计强度控制值f=235MPa。
3.3结构动力特性分析
从结构静力分析可知，空间折板桁架为单榀单向受力，垂直受力方向结构基本无侧向刚度。采用传统的子空间迭代法求解振型与周期时，结构呈各榀桁架依次面外振动，均属屋面局部振动，选取较多的振型数也无法保证有效的振型质量参与系数，结构屋面典型振型见图7。
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建筑结构2015
年
3.4结构特征值屈曲分析
结构静力分析与动力分析结果均表明空间折板桁架结构的强度较高。但因上下弦杆均无侧向支撑，结构的稳定计算长度无法确定，因而只能采用整体模型进行特征值屈曲分析。
参考《空间网格结构技术规程》（JGJ7—2010）［6］（简称空间网格规程）中第4.3.4条进行弹
图7
结构屋面典型振型
为了解决局部振动的问题，特征值计算时采用基于荷载的多重Ｒitz向量法。水平两向均取10个向量，竖向因轴向刚度较大，结构沿竖向很难振动，取25个向量。通过特征值分析，三向均能保证有效振型质量参与系数大于95%，满足抗规要求
。
单向地震的各振型内力按CQC组合，水平两水平地震力再与竖向地震力向地震按SＲSS组合，按抗规进行组合，从而得到地震作用对整个结构的影响。分析可知，对于空间折板桁架的上下弦杆，地震作用下的最大设计应力约12MPa，主要位于竖向钢立柱附近；而跨中位置地震作用下的最大设计应力约为4.5MPa。对于屋面和墙面的斜下弦层的水平系杆，地震作用下的最大设计撑杆、
应力不超过46MPa；因通长系杆对钢立柱顶有侧向约束作用，应力比较高，最大设计应力约为40MPa。从屋面空间折板桁架各类杆件地震作用地震作用不明显。主要杆件下的最大应力来看，
地震作用下的最大应力见表4。
主要杆件地震作用下的最大应力
杆件位置
杆件名称上弦杆下弦杆
屋面
斜撑杆柱顶通长系杆下弦水平系杆竖向钢立柱
墙面
竖向辅助杆斜撑杆
最大应力/MPa
5.912.046.139.927.416.613.319.2
性屈曲分析，初始几何缺陷分布与几何缺陷值均按空间网格规程规定进行考虑，基本初始荷载按1.0恒+1.0活（雪）取值。图8为结构前3阶屈曲模态，表5为前8阶屈曲模态的特征值。由图8可知，第1阶屈曲模态与第2阶屈曲模
分别体现为该弦杆在水态均为同一根上弦杆失稳，
平面与竖向面的蛇状屈曲，失稳类型为条状失稳。
第3阶屈曲模态表现为相邻两上弦杆水平面对称蛇状失稳；第4阶屈曲模态与第3阶屈曲模态相似，但在水平面体现为同侧向蛇状失稳。其余高阶屈曲模2阶屈曲模态的形状。态基本重复第1，
由表5可知，前几阶的屈曲模态特征值相当密集，依次发生条状失稳，与子空间迭代法计算振型呈现相似规律，主要是因为各上弦杆均无侧向支撑，仅跨度略有差异。结构的最小屈曲特征值为14.3，远大于空间网格规程弹性屈曲分析的安全系数K=4.2，结构稳定满足要求。
前8阶屈曲模态特征值
模态特征值
114.3
214.4
314.7
414.7
514.8
614.8
7
表5
8
14.915.0
表4
3.5结构非线性屈曲分析
在3.4节中对结构进行弹性屈曲分析发现结构的稳定系数较高，但因空间折板桁架结构的复杂性，结构极限承载力分析时，考虑材料非线性与几何非线性的影响。因MIDAS/Gen软件在材料及几何非线性分析功能方面的缺陷，采用SAP2000软件对其进行分析。模型中初始缺陷均与特征值屈曲分析时相同。Q345钢的屈服强度为295MPa，采用适用于
图8结构前3阶屈曲模态
第45卷第15期徐凌峰，等．浙江音乐学院体育馆空间折板桁架结构设计
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金属材料的vonMises屈服准则，本构模型采用理想
弹塑性材料模型，见图9。根据材料模型，定义结构模型中的桁架单元P铰与梁柱单元PMM铰。
为了分析屋盖的竖向稳定极限承载力，选取屋面失稳区域附近的节点竖向位移Δ与屋面竖向荷载κ/（1.0恒+1.0雪）做荷载-位移曲线，见图10。由图10可知，结构失稳前没有发生较大的位移变
形。屋面结构在极限荷载下的塑性铰分布见图11，由图11可知，塑性铰主要分布在竖向钢立柱附近，均为斜撑杆发生轴向受压屈服；篮球场馆上跨度最大的上弦杆出现了塑性铰，表现为PMM铰，但由于应力主要是由轴力导致的，整体呈现受压屈曲。屋面在考虑了材料与几何非线性并引入空间网格规程中的初始缺陷的情况下，结构的极限承载力荷载系数为3.30（基准参考荷载仍为1.0恒+1.0雪），满足空间网格规程中按弹塑性全过程分析时安全系数K=2.0的要求
。
发现：对于无墙面折板的模型，屋面空间折板桁架类似于简支梁受力，由于缺失上下水平系杆，上弦杆的稳定荷载极低；对于有墙面空间折板的模型，墙面空间折板桁架与屋面空间折板桁架形成一个完整的门式桁架，交接转角位置有相互转动约束，上弦杆转角位置有轴向拉力，该效应有利于屋面空间折板桁架的上弦稳定。5
不同跨度模型的稳定性对比因该结构形式的特殊性，为提高对该类结构稳
特增加不同跨度模型的对比分析。定特性的认识，
采用与本工程相同的荷载与材料应力比控制，增加60，65m三组模型，分别计算其弹性屈曲跨度为55，
特征系数。通过比较发现，随着跨度的增大，结构的屈曲特征系数快速下降，当跨度提高到接近65m时，弹性稳定已经不满足空间网格规程中对结构弹性稳定的要求，具体对比见表6。
不同跨度与屈曲特征值比较
跨度/m特征值
4714.3
558.14
605.95
653.90
表6
6
结论
（1）空间折板桁架的平面外刚度很弱，基本为
单榀单跨受力变形。为了保证桁架平面外的稳定和防止连续性倒塌，在结构山墙及两场馆分界处下弦
图9
理想弹塑性模型
图10
荷载-
位移曲线
形成有整体位置设置垂直于跨度方向的水平系杆，
且在钢立柱顶设置通长系杆，加强刚度的水平桁架，
柱面外稳定。
（2）由结构的弹性屈曲分析及弹塑性屈曲分析结果可知，这类空间折板桁架的稳定系数比较高，满足设计要求。但通过对比计算，该类结构形式随着跨度的增大，稳定性急剧下降，跨度大于65m的结构就不适宜采用空间折板桁架。
（3）分析墙面竖向折板桁架对屋面水平折板桁架的影响发现，竖向折板与水平折板协同变形受力，
图11屋面在极限荷载下的塑性铰分布
呈门式刚架受力特点，转角处负弯矩有效减小了屋面上弦杆计算长度系数，保证了该类杆件稳定。
参
考
文
献
［1］海诺·恩格尔．结构体系与建筑造型［M］．林昌明，罗
2002．时玮，译．天津：天津大学出版社，
［2］张伟育，王洪军，黄聿莹，等．泰勒中心折板钢桁架屋
J］．建筑结构，2012，42（5）：145-149．盖结构设计［
［3］GB50009—2012建筑结构荷载规范［S］．北京：中国
2012．建筑工业出版社，
［4］GB50011—2010建筑抗震设计规范［S］．北京：中国
2010．建筑工业出版社，
［5］GB50017—2003钢结构设计规范［S］．北京：中国计
2003．划出版社，
［6］JGJ7—2010空间网格结构技术规程［S］．北京：中国
2010．建筑工业出版社，
4墙面空间折板桁架与屋面空间折板协同工作
为了分析墙面空间折板桁架对屋面空间折板桁
架的影响，取消原始结构模型中墙面折板的辅助竖杆及墙面斜腹杆，仅保留竖向钢立柱，此时墙面部分桁架不作为受力构件，仅考虑屋面折板本身的稳定性能。对此模型进行结构弹性屈曲分析，计算结果表明，第1阶屈曲特征值仅为1.28，仅为墙面和屋面协同受力结构模型屈曲特征值的1/11，稳定承载力急剧下降。通过观察两种结构模型的内力与变形
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