采空区坚硬顶板破断机理与灾变塌陷研究_王金安

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采空区坚硬顶板破断机理与灾变塌陷研究_王金安

　第33卷第8期

　2008年8月煤　　炭　　学　　报JOURNALOFCHINACOALSOCIETYVol.33　No.8　Aug.　2008　　　文章编号:0253-9993(2008)08-0850-06

采空区坚硬顶板破断机理与灾变塌陷研究

王金安,尚新春,刘　红,侯志鹰

司,山西大同　037003)1123(1.北京科技大学土木与环境工程学院,北京　100083;2.煤炭科学研究总院重庆研究院,重庆　400037;3.大同煤业集团有限责任公

摘　要:以坚硬顶板下的房柱式和条带式采矿工程为背景,建立了表征采空区内矿柱支撑顶板的

弹性基础板力学模型,研究顶板不同阶段的破断模式与突变失稳的力学过程.研究表明:当煤柱

的有效承载面积逐渐减小到临界值时,非线性控制参数即可穿越分岔点集,顶板位移突跳产生极

限点失稳,煤柱-顶板系统出现突然塌陷失稳.

关键词:坚硬顶板;破断;灾变;塌陷

中图分类号:TD823.85　　　文献标识码:A

Studyonfracturemechanismandcatastrophiccollapseofstrong

roofstrataabovetheminedarea

WANGJin-an,SHANGXin-chun,LIUHong,HOUZhi-ying

(1.SchoolofCivilandEnvironmentEngineering,UniversityofScienceandTechnologyBeijing,Beijing　100083,China;2.ChongqingResearchInsti-tute,ChinaCoalResearchInstitute,Chongqing　400037,China;3.DatongCoalMineGroupCo.Ltd.,Datong　037003,China)1123

Abstract:Basedonthepillar-roofandstrippillarminingengineeringbeneaththestrongroofstrata,themechani-calmodelofaplateseatedontheelasticfoundationwasestablishedtoanalyzethefailureprocessoftheroofstrataanditscatastrophiccollapse.Thestudyshowsthatthenon-linearcontrolparametercanpassthroughthepoint-setofbifurcationwhentheeffectiveloadbearingareaofpillarsdecreasestoitscriticalvalue,resultingintheroofstratatoproduceasuddenjumpofsubsidence,thepillar-roofstratasystembecomescatastrophiccollapse.

Keywords:strongroofstrata;fracture;catastrophe;collapse

　　采空区顶板稳定性状况由矿柱和顶板2个基本要素共同决定[1].各个岩层在地下开采中所发挥的作用是不同的.有些厚度较大且较为坚硬的岩层,在整个岩体运动过程中起控制作用(支撑载体作用),而有些较为软弱、厚度较大的岩层在整个岩体运动中只起加载作用.覆岩的大部分自重载荷主要由坚硬的厚岩层承担,它的稳定性状况主导着整个地下开采上覆岩层运动的模式和规模.因此,通常将岩体活动中起主要控制作用的岩层称为关键层

矿区为例[3-4][2].顶板关键层对覆岩运动的全局起着至关重要和决定性的作用.以大同,矿区属侏罗纪煤系顶板岩体结构,大多数采场顶板属于坚硬或极坚硬的顶板岩体.坚硬难冒顶板岩体分层厚度大、整体性强.1961年挖金湾煤矿(房柱式)和1975年马脊梁矿(刀柱式)曾先后发生采空区大面积顶板瞬时一次垮落,造成井下设施严重损毁.2005年邢台县尚汪庄石膏矿区发生特别重大坍塌事故,造成重大人员伤亡和财产损失.采空区塌陷是由多种原因造成支承煤柱和顶板破裂失稳的

收稿日期:2007-09-05　　责任编辑:柴海涛

　　基金项目:教育部高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20040008025)

　　作者简介:王金安(1958—),男,河北昌黎人,教授,博士生导师.E-mail:wjarock@ces.ustb.edu.cn

第8期王金安等:采空区坚硬顶板破断机理与灾变塌陷研究

[1,5-7]851交互过程.本文在弹性基础板理论基础上,引入非线性分析,研究顶板和矿柱渐进破坏导致采空区坚硬顶板突然失稳和塌陷的力学机理与失稳过程.

采空区顶板破坏的力学分析

1.1　力学模型

房柱式或条带式采煤方法在采空区内留下大量的煤柱,

这些煤柱支撑着坚硬难冒顶板岩体.当顶板和煤柱接近或

超过极限荷载状态,将导致顶板大面积突然垮落,造成矿

山地质灾害.研究顶板破坏机理可在深层次上认识坚硬难

冒顶板大面积瞬时垮落这一矿山压力现象的本质.

采空区垂直剖面如图1所示,可将采空区顶板岩体视

为边界固定的弹性矩形平板(图2).建立坐标系oxyz,设图1　采空区垂直剖面Fig.1　Crosssectionalprofileofroom-pillarminingsystem

弹性矩形平板长度为2a、宽度为2b(b≤a)、厚度为h,顶板岩体的弹性模量为E、泊松比为ν、体密度为ρ、抗拉强度极限为[σ].设上层岩土介质对顶板上表面的压力为均布载荷qs0

图2　顶板岩体简化为四边固支的等效弹性基础上的平板

Fig.2　Roofstratumissimplifiedasanequivalentelasticplatewithfoursidesfixedonelasticfoundation

　　基本假设:①采空区尺寸已达到或超过顶板关键层厚度的5～8倍以上,采空区上方坚硬顶板近似按薄板处理;②采空区上方坚硬顶板在破断前为小变形,其上覆岩载荷在顶板变形过程中不发生明显变化,故作用在坚硬顶板上的覆岩荷载按恒载荷对待;③煤层坚硬,采空区四周煤壁的微小塑性变形对坚硬顶板的支撑影响作用忽略不计;④将采空区内每个煤柱视为相同的受压弹性直杆,其初始小变形时的弹性弹性模量为E,高度为H.假设煤柱是等距分布的,其总数目为n.将弹性直杆近似1,平均横截面积为A

地等效成连续分布的温克尔弹性基础

　　根据弹性基础上的平板弯曲理论

式中,D为板的抗弯刚度,D=E3[7],等效弹性系数为k,于是有nE/H=4abk.得到等效弹性系数1Ak=nE/(4abH).(1)1A,顶板下沉位移(挠度)w(x,y)满足4D w+kw=q,2[8](2)[12(1-ν)].

作用在顶板上总的均布载荷q由qgh叠加而成,即q=qρgh.0与顶板的自重载荷ρ0+

顶板在破坏前的边界条件为固定:x=±a=0,y=±b=0,=0,=0.x=±a y=±b

1.2　顶板边缘破裂的强度分析

根据顶板的下沉位移(挠度)和边界约束条件情况,近似假设挠度具有如下解析解的形式

w0222222w44(x-a)(y-b).ab

　　将其代入式(2)的伽辽金弱形式方程,

(中心挠度)为[8],即(3)

852煤　　炭　　学　　报2008年第33卷　　板的弯矩表达式为

224Dw0 w 2222222222M=-+=(3x-a)(y-b)+ν(x-a)(3y-b,x22ab x 224Dw0 w 2222222222M-2+2=(x-a)(3y-b)+ν

(3x-a)(y-b).y= y ab

　　在板的边界中点(±a,0)和(±b,0)弯矩分别达到最大值: MwWx max=8D0/a和 y max=8Dw,且弯曲应力最大.根据强度理论,顶板是在边界中点处首先进入塑性状态而发生初始破坏的,0/b

其初始破坏的条件为

σxmax6 M48Dw6 M48Dwx max0y max0≥[σ],σ≥[σ].symaxshahhbh(4)22

　　将式(1),(3)代入式(4),可得如下等价的初始破坏条件,即

9Haq4422E≤[E]1(7a+7b+4ab,1A1An4bh[σs]ab

4422E≤[E]21A1A(7a+7b+4ab.n4ah[σs]ab(5)(6)

　　随着煤柱流变和表面的风化,弹性模量E减小,致使煤柱的有效抗压刚度E减1和平均横截面积A1A小,它的支承能力逐渐减小.由于b≤a,比较式(5),(6),有[E]2≤[E]1.当E减小到临界1A1A1A值[E]2时,顶板的长边中点先进入塑性状态,而后沿长边扩展形成塑性铰;当E继续减小到临界值1A

[E]1时,顶板的短边中点也进入塑性状态,也沿边界形成塑性铰,最后边界条件由固定支承变成了简1A

支(图3).此时,顶板只是边界约束减弱了,但整体并没有破坏.这一过程为顶板破坏的第1阶段.

图3　顶板破裂过程

Fig.3　Thefractureprocessandthepositionofyieldinghingesinroofstratum

1.3　顶板内部破裂的极限分析

四边铰支的边界条件为

x=±a=0,y=±=0,=0,22ba xx=± y

πxπy　　假设挠度的近似解析解为w=wco,其中0c2a2b

416w+0k16aπ22y=±b=0..(7)

　　弯矩的绝对值和弯曲应力在顶板的中心点(0,0)处达到最大值,因此,破坏条件为

221ν1σ],σ].xmax0≥[σsymax0≥[σs22w22w2ha2ha　　将式(1

,即

433,(8)(9)

第8期王金安等:采空区坚硬顶板破断机理与灾变塌陷研究

44H222b(a+b.24nah[σ]16abs853E≤[E]4

1A1A(10)

　　比较式(9),(10),有[E]4≤[E]3.当煤柱实际的抗压强度E降低到临界值[E]3时,1A1A1A1A顶板的中心下表面处σ当煤柱抗压强度E小于临界值[E]4时,顶板中y较σx先达到最大拉应力值.1A1A

心点处会产生沿x轴的塑性铰,并向两侧扩展形成内部塑性铰线(破裂线),塑性铰线扩展到一定长度后,会进一步分岔成4条向角点扩展的塑性铰线,最后顶板成为可绕塑性铰线转动的机构,即顶板内部发生“X”型破裂破坏(图3(c)),这与矿山顶板的破断过程的相似材料模拟试验结果相一致

[9][2,7].根据结构极限分析的破裂线理论(又称机动法),外部载荷所做的外功等于内部塑性铰线上所消耗

2的内功与弹性基础内储存的弹性势能之和.作用在塑性铰线上单位长度的弯矩为M]h/4,顶板s=[σs

极限状态下的最大(中心)挠度为w.假设与短边相联的板块三角形是直角三角形,则塑性铰线上所消s

耗的内功A分别为n和外部载荷所做的外功Aw

A(a/b-1)w]h(a/b-1)w,A(a-b/3)bw.n=4Mss=[σssw=2qs

　　弹性基础内储存的弹性势能为

U=2k(0[w(1-y/b)]dy)dx+4k(-(a[w(1-y/b)]dy)dx+ss-(a-b)a-bx-b)

ba2

0y+a-bs2s2[9]∫∫∫∫2kb(2a-b)w.4k([w(a-x)/b]dx)d∫∫32(a-b)bab2

　　因此,由AAU可得到顶板在极限状态时煤柱抗压强度的临界值为w=n+

6Ha2[E]s{2q(a-b/3)b-[σ]h(a/b-1)}.1Asn(2a-b)ws

　　当煤柱的抗压强度E降低到临界值[E]s时,顶板达到极限状态而产生内部破裂破坏.从边缘形1A1A

成塑性铰线到内部形成塑性铰线而成为机构,这是顶板破坏的第2阶段.尽管在第2阶段结束(极限状态)时,顶板内部已破裂成多个板块组成的机构已完全破坏.但是,由于煤柱仍有抗压支承能力,顶板并没有全局塌陷而失稳.

2　顶板-煤柱系统整体失稳分析

顶板在第2破坏阶段结束时,破裂的顶板中部区域的下陷会使其边缘沿水平向内滑移.这里考虑一种极端危险的情形,即顶板边缘从采空区边界帮部脱落下来,从而失去边界帮部对顶板的支承.破裂后的顶板板块的内部变形能被全部释放,同时顶板板块的载荷和自重全由煤柱支撑.此时,顶板的下沉量w仅与煤柱的支撑情况(刚度)有关,而与顶板刚度D无关,这样作为一种简化的分析,式(2)退化为