kw=q.
实验表明:煤柱的应力-应变关系具有非线性弱化性质
的关系.煤柱失稳时其压缩变形会较大,因此采用非线性弹性
的本构关系应力-应变关系(图4).即
σ=Eexp[-(ε/ε(12)1ε0)],
式中,E为压缩应变,ε=w/H;ε1为煤柱的初始弹性模量;ε0
为应力-应变曲线中峰值点的应变,εw;m为描述局部强0=0/H
度变化的曲线形状参数[11]m[10](11),称为均匀性指标.图4 软弹簧近似σ-ε曲线
Fig.4 Simulatedσ-εcurvebysoftspring若将等距分布的煤柱近似地等效成连续分布的弹性基础,
则弹性基础的等效弹性系数可以表示为
k=k(wnE1AmK(wexp[-(w/w0)].4ab4abH
854煤 炭 学 报2008年第33卷 本文采用三次非线性软弹簧模型来近似地拟合煤柱系统的应变软化曲线.即假设
～～3σ=E+E1ε3ε,
其中,～～E1和E3为通过曲线拟合来确定的材料参数,～E0,1>～E0.3<(13)
3E～1～1由式(12),(13)给出2条σ-ε曲线,在峰值处的应力和应变均相同,得到E×1,E3=2e2e
33E1～～1E1≈2.5,则有EE,如果取m=1=E1,3=.227[σ[σm]m]这里不妨仍然将等距分布的煤柱等效成连续分布的弹性基础,但不再是温克尔线性弹性基础,而是三次非线性软弹簧弹性基础,其弹性基础的等效弹性系数为
k=k(w)=kk1+3w.
其中一次等效弹性系数与温克尔线性弹性基础弹性系数相同(见式(1)),即
1AE.k14abH2(14)(15)
三次等效弹性系数
～34E3A1nEk=231<0,32k4abH27H[σ]m
其中,[σ将式(14)～(16)代入式(11),得m]为煤柱单轴抗压强度.
w+αw+β=0,
k27H[σ1m]=2k34E1223(16)(17)32bH[σq27am]q<0,β>0.3k3nE1A(18)
式(17)的解依赖于2个参数α和β,即有w=w(α,β).
其为如图5所示的流形曲面.
根据突变理论[12],式(17)的解与尖点突变模型有关.流
形曲面在控制参数平面的投影称之为分岔点集,式(17)的分
岔点集的方程为
4α+27β=0.
件为
A≤[A]4abq.n[σm](20)32(19) 将式(18)代入式(19),得到顶板-煤柱系统的失稳条
式(20)表明,当煤柱的有效横截面积A逐渐减小到临界
值[A]时,由于常参数α<0,控制参数β>0随A的减小而增
大,即可穿越分歧点集(图5,6).根据突变理论[11-14],顶板
的塌陷位移(煤柱的压缩位移)w将产生突跳,顶板产生极限
点失稳,煤柱-顶板系统完全塌陷.
3 结 论
采空区坚硬顶板的塌陷是由煤柱失效、顶板破断和失稳等共同控制的交互过程.随着煤柱有效支撑强度的减小,顶板断裂过程的第1阶段是顶板从固定边界长边中点发生初始破坏,进而在顶板边界短边中点发生破坏,直到4边完全成为塑性铰支边界;顶板破坏的第2阶段,随着煤柱支撑强度的降低,顶板中心,
第8期王金安等:采空区坚硬顶板破断机理与灾变塌陷研究855岔成4条向角点扩展的塑性铰线,最后顶板成为可绕塑性铰线转动的机构,即顶板内部发生“O-X”型破裂破坏.考虑到煤柱接近失稳和失稳时的非线性特征,用三次非线性软弹簧模型近似模拟煤柱系统的应变软化特性,建立了破断顶板的尖点突变模型,得出当煤柱的有效横截面积逐渐减小到临界值时,顶板产生极限点失稳,煤柱-顶板系统完全塌陷.
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