单一闭合裂纹在单轴压缩下对岩体破裂过程的影响_王辉
第11卷第2期
2015年2月中国安全生产科学技术JournalofSafetyScienceandTechnologyVol．11No．2Feb．2015文章编号：1673－193X（2015）－02－0056－06
单一闭合裂纹在单轴压缩下对岩体破裂过程的影响
王辉，高召宁，孟祥瑞
淮南232001；
淮南232001）（1.安徽理工大学能源与安全学院，安徽*2.煤矿安全高效开采省部共建教育部重点实验室，安徽
摘要：基于断裂力学理论研究了无限大薄板内单一闭合裂纹的破裂规律，从II型断裂准则出发，
2D详细推导了单轴压缩下裂纹破裂强度的解析表达式，且定量的分析了裂纹倾角、长度和摩擦系数对岩体破裂过程的影响，运用数值软件ＲFPA对其进行验证，二者具有较好的一致性。研究结果
表明，单轴压缩下，含闭合裂纹岩体的强度是由裂纹强度决定的，且随裂纹倾角的增大呈现出先减
小后增大的趋势，裂纹长度越大，摩擦系数越小岩体强度就越小。
关键词：断裂力学；单一闭合裂纹；裂纹长度；裂纹倾角；摩擦系数
中图分类号：X936文献标志码：Adoi：10．11731/j．issn．1673-193x．2015．02．009
Influenceofsingleclosedcracktorockfailure
processunderuniaxialcompression
WANGHui，GAOZhao-ning，MENGXiang-rui
（1．SchoolofMiningandSafety，AnhuiUniversityofScienceandTechnology，HuainanAnhui232001，China；
2．KeyLaboratoryofCoalmineSafetyandHighEfficiencyMiningCo-establishedbytheProvinceandtheMinistry，
HuainanAnhui232001，China）
Abstract：Thefailurelawsofsingleclosedcrackinaninfinitesheetwerestudiedbasedonthetheoryoffracturemechanics．StartingfromthetypeIIfracturecriterion，theanalyticalexpressiononfailurestrengthofcrackunderuniaxialcompressionwasdeducedindetail，andtheinfluenceofcrackangle，cracklengthandfrictioncoefficienttorockfailureprocesswereanalyzedquantitatively．ThroughtheverificationbythenumericalsoftwareＲFPA2D，bothhadgoodconsistency．Theresultsshowedthatunderuniaxialcompression，thestrengthofrickwithclosedcrackisdeterminedbythestrengthofcrack，andshowsthetrendofdecreasedfirstandthenincreasedwiththein-creaseofcrackangle．Thelargerthecracklength，thesmallerthefrictioncoefficient，andthesmallertherockstrength．
Keywords：fracturemechanics；singleclosedcrack；cracklength；crackangle；frictioncoefficient
收稿日期：2014－05－29
作者简介：王辉，硕士研究生。
*基金项目：国家自然科学基金委员会与神华集团有限公
司联合资助项目（51174255）；国家自然科学
基金资助项目（51074003）；中国博士后科学
基金资助项目（2012T50567）引言非均质和各向异天然的岩体有非连续、非弹性、性的特征，岩体内部通常含有裂隙、节理、断层等地质缺陷，含有这些缺陷的岩体在压应力作用下常发生脆性破坏，当没有围压时岩体一般沿着轴向呈劈裂破坏模式，当有一定围压时，岩体一般出现滑移
第2期破坏
［1］
中国安全生产科学技术·57·
。
关于裂纹对岩石强度及破坏过程的影响，国内外学者做了不少研究。H．Horri和S．Nemat－Nasser首次提出滑动裂纹模型，该模型认为受压材料内压剪裂纹的裂纹面面间存在摩擦力，摩擦力和正应力满足摩尔－库伦定理，当应力在裂纹面上产生的剪应力大于摩擦力时，裂纹面相互滑动而引起裂尖应力集中，最终导致裂尖附近张开型翼型裂纹的萌生
［2］
和扩展。另外，裂纹倾角和裂纹长度也是影响岩Jaeger最早针对节理岩体沿着石强度的重要因素，
［3］
节理面滑动破裂提出了相应的破坏准则。林鹏、张伟等人研究了裂隙倾角对岩体力学特性的影［4，6］
。张盛等研究了裂缝长度对岩石动态断裂韧响
度测试值的影响
［7］
图1Fig．1
单一闭合裂纹受力分析模型
Singleclosedcrackforceanalysismodel
。此前的研究对含有裂隙岩体
的破坏特征以及裂纹扩展规律做出了巨大的贡献，但不免会缺少理论或实践应用上的支持。
本文基于断裂力学理论，以II型断裂准则为基准，详细的推导了含单一闭合裂纹裂纹在单轴压缩下的破裂强度表达式，并给出了裂纹破裂强度与裂纹摩擦系数、裂纹倾角、裂纹长度实例验证，最后采
2D
用岩石破裂过程分析软件ＲFPA，较真实的模拟裂纹长度和倾角对岩石破裂强度和变形特性的影响，数值模拟能够较好地吻合理论分析，使研究结果更具有说服力。
τf=fwσn+cw
裂纹面上的有效剪应力：
τe=τn－τf
（4）、（5）带入式（6）得将式（2）、
（σ1－σ3）sin2βσ1+σ3
－［fw（－τe=
22
σ1－σ3
cos2β）+cw］2
（4）（5）
（6）
根据断裂力学理论，裂隙尖端的应力强度因子为：
kI=－σnkII=τe将式（6）带入式（7）得kII的值：
σ1－σ3）sin2β
－kII=2fw（σ1+σ3σ1－σ3
－β）+cw］（8）22
（7）
1
1.1
岩石断裂理论
理论模型
如图1所示，平面内一“无限大”板内的一条尺
寸为2a的闭合裂纹，边缘分别受到轴向压力σ1和围压σ3，且σ1＞σ3＞0，裂纹面与轴向应力σ1夹角（即裂纹角）为β，裂纹面的内聚力为cw、内摩擦角为
［1］
内摩擦角为φ。则板内裂岩块的内聚力为c，φw，
纹AB所受正应力σn和剪应力τn分别为：
在岩石加载实验中，岩石试样都存在着由张开
因此研究抗压试验中到闭合直至扩展破裂的过程，
［7］
裂纹对岩石强度的影响，须从闭合裂纹着手。由
其所受的有效剪应力使于岩块内部裂纹是闭合的，
σn=
σ1+σ3σ1－σ3
－cos2β22τn=
σ1－σ3
sin2β2
（1）（2）
裂纹面产生相对滑动，因此闭合裂纹可以看做是一
kI=0［9］。σ3=0，种特殊的纯II型裂纹，σ=σ1则σσsin2βσ－fw（－β）－fwcw］kII=222
=σsin2β
－σfwsin2β－fwcw）2
（9）
裂纹面上的摩擦系数：
fw=tanφw裂纹面上的摩擦力
：
（3）
对受压条件下的剪切断裂，采取下式判断依据：
·58·中国安全生产科学技术第11卷
（10）λ12kI+kII=kIIc
式中：λ12是压剪系数，kIIc为压缩条件下剪切韧度，由于kI=0，则裂纹面破裂准则为：
kII=kIIc，裂纹面初始破裂时有：
sin2kIIc=－σfwsin2β－fwcw）2
（11）
围内，岩石的单轴抗压强度随着裂纹倾角的增大曾现出一个先减小后增大的趋势，大约在45°时，岩石的单轴抗压强达到最小。图3同时也可以反映出岩石强度随裂纹长度的变化，裂纹长度越大，岩石的单轴抗压强度越靠下端，裂纹长度越小，越靠上方。图4展示的是裂纹面摩擦系数不同，岩石单轴抗压强度的变化规律，裂纹受压时，裂纹间存在的摩擦力会影响裂纹面的相对滑动，从而影响应力强度因子
，由图4可以看出，摩擦系数在0.1～0.5范围内变动，随着摩擦系数的增大，曲线逐渐向上移动，岩石单轴抗压强度也就越大。另外，裂纹倾角的大小也会使摩擦系数对岩石强度的影响发生变化，当裂纹倾角很小时，摩擦系数对岩石强度几乎没有影响，几条曲线基本重合，随着裂纹倾角增大，
摩擦系数对岩石强度的影响也越明显。
［15］
单轴压缩时cw很小，取cw=0，因此裂纹初始
破裂强度为：
sin2β－fw（1－cos2β）］岩体单轴抗压强度的影响因素分析σcw=
2kIIc
（12）
1.2
单轴压缩下含单一闭合裂纹岩体强度和破裂方
9］式是由岩块强度和裂纹面强度共同决定。文献［详细介绍了裂纹面强度σcw和岩块强度σc对岩体强
度的影响，当σcw＜σc，煤岩体沿裂纹面破裂，煤岩体强度由裂纹面强度控制；当σcw=σc，煤岩体有可能沿岩石破坏面破裂，也有可能沿裂纹面破裂；当σcw＞σc，煤岩体沿岩石面破裂，煤岩体强度由岩块强度控制
［9］
。下面主要从裂纹面强度对岩体强度
的影响进行研究，从式（12）可以看出裂纹面强度σcw与裂纹面裂纹长度a、裂纹倾角β、摩擦系数fw有关。应用文献［12］所给数据，取kIIc=0.9fw=0.2，MPa/m1/2、图2为裂纹长度对岩石强度的影响，由图2可以知道，岩石的单轴抗压强度随裂纹长度a的增大而减小，当长度a趋于0时，裂纹面强度趋于无穷大
，说明此时岩石不会沿着裂纹面破裂。
图3Fig．3
裂纹倾角对岩石强度的影响
Fissureangleeffect
onrockstrength
图4
图2Fig．2
裂隙长度对岩石强度的影响
Fig．4
Cracklengtheffectonrockstrength
摩擦系数对岩石单轴抗压强度的影响Frictioncoefficientoftheimpactontherockuniaxialcompressivestrength
10mm，15mm，图3为裂纹长度分别取5mm，20mm，25mm时，裂纹倾角对岩石强度的影响，从图3可以看出，0°，90°］当裂纹长度一定时，在β取［范
2数值模拟分析
2D
应用岩石破裂过程分析软件ＲFPA在单轴压
缩下对含有不同长度和不同倾角的单一裂纹的岩石
第2期
2D
中国安全生产科学技术
2.3
数值模拟结果与分析
1）裂纹长度对岩石强度的影响。
·59·
ＲFPA是一个以弹试件的破坏进行数值模拟研究，
性力学为应力分析工具、以弹性损伤理论及其修正后的Coulomb破坏准则为介质变形和破坏分析模块
［13］
的岩石破裂过程分析系统，能够较好的模拟出岩石在变形过程中的微破裂进程。2.1模型建立
试样模型的几何尺寸均为长100mm，宽50mm的长方形岩石试件，模型划分为20000个单元，裂纹的长度为2a，宽度取1mm，与最小主应力的夹角为β。模型的细观力学参数（细观力学参数是根据宏观力学参数计算而来）如表1。
辽公网安备 21020302000024号工信部备案号: 辽ICP备15011726号-5
