采空区矿柱_顶板体系流变力学模型研究_王金安
第29卷 第3期 岩石力学与工程学报 Vol.29 No.3 2010年3月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering March，2010
采空区矿柱–顶板体系流变力学模型研究
王金安，李大钟，马海涛
(北京科技大学 土木与环境工程学院，北京 100083)
摘要：以采空区留矿柱采矿为背景，建立采空区矿柱–顶板体系流变力学模型，得出矿柱支撑下采空区顶板受流
变作用位移控制方程，依此对采空区顶板破坏的不同阶段进行分析讨论。研究表明，考虑矿岩流变性的情况，采
空区顶板岩层将随时间逐渐破坏直至坍塌。通过案例分析，所建立的考虑矿柱流变特性的采空区矿柱–顶板体系
力学模型，可以对采空区稳定时间进行估计。
关键词：采矿工程；采空区；蠕变；伯格斯体；塌陷
中图分类号：TD 32 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2010)03–0577–06
STUDY OF RHEOLOGICAL MECHANICAL MODEL OF PILLAR-ROOF
SYSTEM IN MINED-OUT AREA
WANG Jin′an，LI Dazhong，MA Haitao
(School of Civil and Environmental Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing100083，China)
Abstract：Based on the mining with pillar supporting in the mined-out area，a rheological mechanical model of pillars and roof plate system for mined-out area is established，which brings out the displacement control function of the roof stratum supported by pillars under rheological effect；and the fracture stages in roof stratum are analyzed regarding to the time-dependent behavior. The result indicates that the roof stratum supported by pillars in the mined-out area will gradually fail and till collapse by taking into account of the rheological feature of pillars. Based on a case study，the proposed mechanical model could be used to estimate the stable time of the roof stratum in pillar-roof system of mined-out area by considering the rheological behavior of pillars.
Key words：mining engineering；mined-out area；creep；Burgers body；collapse
如矿柱流变、风化及剥落等。慎乃齐等[2
空场法采矿和条带开采形成的采空区顶板在矿
柱支撑下易形成大面积顶板悬空。由于顶板采空区
可在一定时期内保持稳定，有的可维持几个月甚至
是十几年，因而在矿山开采过程中形成了许多未经
处理的地下空区[1]。采用合理的方法估计采空区顶
板的稳定时间，显得十分重要。然而，采空区顶板
稳定状态随时间的变化规律和影响因素极为复杂，
收稿日期：2009–06–08；修回日期：2010–01–08
基金项目：国家高技术研究发展计划(863)项目(2008AA062104)；国家重点基础研究发展计划(973)项目(2010CB731500)
作者简介：王金安(1958–)，男，1994年于波兰西里西亚工业大学岩石力学与地下工程专业获博士学位，现任教授、博士生导师，主要从事岩石力学与工程稳定性方面的教学与研究工作。E-mail：wja@ustb.edu.cn ，3]采用神1 引 言 经网络等人工智能方法通过已有采空区资料进行稳定时间预测。国外的研究中，对采空区统计做的相对较多[4～6]，而我国对采空区统计尤其是指标参数和稳定时间等，缺乏连贯的、可靠性较强的数据库可以借用。由于缺乏详实可靠案例库的支持，数学回归或人工智能方法难以获得令人满意的结果。 在采空区力学分析模型中，J. A. Wang等[7，8]提出采用类似Winkler弹性地基梁假设，将矿柱等效为均布弹簧、将顶板抽象为弹性薄板，从而建立
? 578 ? 岩石力学与工程学报 2010年
矿柱总面积和顶板力学状态之间的关系。这实质上是考虑因风化和剥落矿柱面积减小对采空区顶板稳定性状态的影响，但未涉及如何将矿柱本身流变同采空区顶板稳定性时间联系起来。B. Kousick[9]对不同时间的矿柱进行了应力测量，回归出了风化厚度与矿柱时间的关系，但是由于样本太少，数据的可靠程度不高。
考虑岩土材料的流变特性，对岩土工程设计和
，
稳定性分析具有重要的意义[1011]，当岩土介质受力后的应力值达到或者超过该岩土材料的流变下限，将产生随时间而增长发展的流变变形。从这个意义上说，并非只有软岩或含泥质填充物和夹层破碎带的松散体会出现显著流变，比较坚硬的岩体，在给定较长时间跨度下也会产生相当量值的蠕变变形。由开尔文体和马克思威尔体串联构成的伯格斯体具有4个可调参数，可以较好地描述岩石蠕变第三阶段
～
之前的变形特征，简单实用[1214]。本文采用伯格斯体表征矿柱蠕变特征，建立采空区矿柱–顶板体系流变力学模型，分析和预测采空区顶板的稳定时间。
(a)
顶板模型
(b) 矿柱与顶板体系
图1 顶板岩体简化为四边固支的弹性矩形平板 Fig.1 Simplified elastic rectangular plate model for roof strata
根据流变试验结果[15
，16]
，采用Burgers体模拟为
矿柱(见图2)，本构关系[13
????+?σ
?k2?η1
+k2
+
，14]
2 采空区顶板的力学模型
大面积房柱式和条带法开采形成的采空区，矿柱在采空区稳定性分析中起关键作用，不考虑顶板局部破坏，将顶板简化为由一组等效的Burgers体支撑的弹性矩形薄板(见图1)。设弹性矩形平板长度为2a、宽度为2b(b≤a)、厚度为h；顶板岩体的弹性模量为E、泊松比为ν、体密度为ρ、抗拉强度为[σT]。矿柱的力学特性由Burgers体表述(见图1(b)，元件B)。本文重点分析由于矿柱流变造成大范围采空区坚硬顶板稳定性问题，忽略坚硬顶板本身流变的影响。将顶板上覆岩土介质对顶板表面的压力视为均布载荷q0，各矿柱载荷按等效均匀受载处理。
矿柱采用Burgers等效模型描述，矿柱平均面积为A，高度为H，假设矿柱是等距分布的，其总数目为n。
采空区顶板的控制方程为
D?4w+ζσ=q (1a) 其中，
η2
k1?kkkk
????+12ε??(2)??+12σ=k2ε?σ
η1?η1η2η1
式中：k1，k2为Burgers体弹性系数；η1，η2为黏性系数(见图2)。
k1
σ
k2 η2
η1
σ
图2 Burgers体物理本构模型 Fig.2 Burgers physical constitutive model
令
a1=
k2
η1
+
k2
η2
+
k1
η1
，a2=
k1k2
η1η2
，a3=k2，a4=
k1k2
η1
则矿柱本构关系可以描述为
????+a4ε?? (3) ????+a1σ??+a2σ=a3εσ
矿柱应变与位移关系为 w
ε= (4)
H
采空区顶板变形变为求解式(1a)，(3)，(4)解的问题。将伯格斯体本构关系式(3)，以及应变位移关系式(4)引入控制方程式(1a)，消去矿柱应力得
D=Eh3/[12(1－ν2)] (1b)
nAζ= (1c)
4ab
式中：w为顶板挠度，D为板抗弯刚度[8]，ζ为将矿柱支撑力等效为均布面力系数，σ为矿柱中的应力，q为顶板载荷。
D?4(wtt+a1wt+a2w)+
ζ
H
(a3wtt+a4wt)=q (5)
式中：wtt，wt分别为顶板下沉挠度w对时间的二阶
第29卷 第3期 王金安，等. 采空区矿柱–顶板体系流变力学模型研究 ? 579 ?
和一阶导数。
采用伽辽金法求解式(5)，设挠度有如下解析解的形式，即
?4?a5b5?16? a3b3?1336?
β3=q??3+3???+?+ab? (9c)
55225baba??????(2) 顶板边缘破坏后：
π2?a??b??ba31?
β1=cos?π?cos?π??3++?+
16bab??b??a??a
π32??a??b21
cos???4+2+2?+ 16ba??b??a
π3b?a212?π4?ba1?
cos?4+2+?+?3+3+? (10a) 16a?bab?16?abab?
w(x，y，t)=w0(t)φ(x，y) (6)
式中：w0(t)为采空区顶板中心点的下沉位移，亦即采空区顶板最大下沉位移。则有
??ζa3?ζa4??44
??????0+ ?++?+φφφφ?wDwaD01????∫∫HH????a?b??
?
a2D?φw0?q?φdxdy=0 (7)
?
4
ab
令
ab
?a?b
∫∫φdxdy=β
2
1
4
2
ab?a??b?b2?a?β2=2cos?π?cos?π?+cos?π?+
π?b??a?π?b?
a2?b?
cos?π?+ab (10b) π?a?
ab
?a?b
∫∫?φ?φdxdy=β
ab
β3=
令
16qab?a??b?
sin?π?sin?π? (10c) π2?2b??2a?
q∫∫φdxdy=β3
?a?b
b1=b2=b3=
则式(7)可以写成：
?DaβH+ζa4β1??Da2β2H?
????0+?12??+ww?0??w0=
++DβHζaβDβHζaβ231?231???
Da1β2H+ζa4β1
Dβ2H+ζa3β1Da2β2H
Dβ2H+ζa3β1
a2β3qH
Dβ2H+ζa3β1
a2β3qH
(8)
Dβ2H+ζa3β1
则式(8)最终写成：
????0+b1w??0+b2w0=b3 (11) w
式(8)中，β1，β2，β3的积分结果如下： (1) 顶板边缘未破坏前：
4?a9b9?544?a7b7?176?a5b5?
β1=?7+7???+?+?+??
9?ba?189?b5a5?21?b3a3?
928?ab?1 808 536
+ab (9a) ??+
63?ba?99 2252 624?a5b5
β2=??+
105?b7a7
?37 504?a3b3??+?+??
315?b5a5??
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