城市住房价格局部线性地理加权回归分析_以湖北省黄石市为例_王新刚
第29卷 第3期
2015年3月中国土地科学China Land SciencesVol.29 No.3Mar.,2015
DOI: 10.13708/j.cnki.cn11-2640.2015.03.011
城市住房价格局部线性地理加权回归分析
——以湖北省黄石市为例
王新刚， 孔云峰
（河南大学环境与规划学院，河南 开封 475001）
（LLGWR）摘要：研究目的：以土地稀缺、资源组团型城市——湖北省黄石市为例，尝试引入局部线性地理加权回归
方法，探索住房价格及影响因子的空间变化规律，为政府房地产市场管理和土地利用规划提供借鉴。研究方法：整理
遴选楼栋总层数、容积率、绿化率、小区等级、距区域中心距离、销售年份等1.93×104个住房样本和398个楼栋样本，
（OLS）作为解释变量，采用LLGWR方法构建城市住房价格的模型，并进行分析与解释。研究结果：与常规线性回归相
（GWR）比，地理加权回归和LLGWR能更合理和准确地解释住房价格的空间变异，且LLGWR优于GWR；销售年份、容
积率、地理区位能显著影响住房价格，同时楼栋总层数、绿化率等因素影响住房价格，且在不同功能片区具有明显差
异。研究结论：LLGWR模型可以实现系数函数和误差方差的无偏估计，提高模型的估测精度，能更为准确地解释住房
价格；宏观市场趋势是影响住房价格的关键因素，但在不同的地理区位，住房价格增长趋势有明显的差异；土地利用
规划和土地供应影响房地产空间分布，但研究区内土地价格对住房价格的影响不明显。
（LLGWR）关键词：不动产价格；住房价格；局部线性地理加权回归；黄石市
中图分类号：P208 文献标识码：A （2015）文章编号：1001-815803-0082-08
Local Linear Geographically Weighted Regression Analysis on the Urban
Housing Price: A Case Study of Huangshi City, Hubei Province
WANG Xin-gang，KONG Yun-feng
（College of Environment and Planning, Henan University, Kaifeng 475001, China）
Abstract: This paper aims to analyze the spatial variations of urban housing price and its impact factors using local
（LLGWR）linear geographically weighted regression model. For purpose of real estate market management and land use
policy making scientifically, Huangshi City, Hubei Province, a typical land-scarce, resource-based and multi-group city, is selected as the study area. Additionally, 193,00 housing units and 398 buildings are collected as modeling samples. Based on the general and spatial statistics, the floor numbers, the plot ratio, the greening ratio, the level of property management, the distance to nearest urban center, and the year of sale are selected as explanatory variables, constructing the model and carries on the analysis and interpretation. The modeling results indicate that, compared with ordinary linear
收稿日期：2014-04-29
修稿日期：2015-01-12
（2012BAJ051306）基金项目：国家十二五科技支持计划。
（1972-）第一作者：王新刚，男，河南郑州人，博士研究生。主要研究方向为城市问题和城市住房。E-mail: wuhanwxg@163.com
王新刚等：城市住房价格局部线性地理加权回归分析——以湖北省黄石市为例83
（OLS）regression , GWR and LLGWR are more suitable for interpreting urban housing price, and LLGWR is better than GWR. The housing price is substantially affected by the year of sale, plot ratio and the urban geographic location; and it is also related to the building height and greening ratio. However, they have very different contributions in different urban functional zones. There are three findings from this research: 1） LLGWR model, using unbiased estimation of coefficient function and error variance, can improve estimation and prediction accuracy of the urban housing price; 2） Macro market trend is the key factors affecting the housing price, but in different geographical location, housing price growth trend is obvious difference; 3） The spatial distribution of real estate development is closely related to land use planning and land supply policy, however, the relationship between land price and housing price is not obvious in the study area.
（LL-GWR）Key words: real estate prices; housing price; local linear geographically weighted regression ; Huangshi City
1 引言
住房作为不动产，其价格是社会关注度最高的热点问题之一。分析和预测住房价格的空间分布和变化趋
与市场供给和势是居民、投资者、开发商以及政府管理部门关注的重要问题[1]。住房价格与住房特征要素相关，
社会消费水平相关，也受到国家和地方土地供应等政策因素影响[2-3]。土地要素作为城市房地产的重要构成部
住宅价格与土地价格相分，与住房价格具有密切的联系[4]。土地供应能够影响市场预期而引起房价的变化[5]；
互影响，互为因果[6]。
区位是影响而从地理空间的角度，土地利用和城市规划引起城市居住空间结构向多核、分散组团发展[7-8]，
住房价格的一个关键因素。因住房价格在空间邻域上的相关性和异质性，在统计上具有非平稳性，通常采用地
（GWR）探测区位因素对价格理加权回归模型进行区位分析[9]。通过对价格和相关的影响因素进行回归统计，
的影响机制[10-12]。
然而，GWR本质上属于Nadaraya-Watson核估计统计方法，存在边界效应[13]。模型的回归系数是空间地理位置的函数，与一维区间相比，边界效应更为剧烈，使得边界区域的估计容易失真，从而导致分析结果偏离实际
（LLGWR）方法，较好的解决了边界效应问题。目前该模型仅在数情况。Wang等[14]提出局部线性地理加权回归
学领域进行了理论证明，尚未有实证分析的文献报道。本文尝试将LLGWR方法引入城市住房价格空间分析，以土地稀缺、典型组团型城市——湖北省黄石市为例，探索并解释城市住房价格及影响因子的空间变化规律，为政府部门管理房地产市场，做好土地开发和利用提供科学参考。
2 LLGWR方法的概念
GWR是建立在空间相关性和空间异质性假设前提下的局部回归分析，具有概念上的简单性和实现上的易
（Yi；（ui，X2，Xm为自变量，X1，X2，Xm）vi）表示因变量和自变量在地理位置处的…，…，操作性。设Y为因变量， X1，
（i=1，n ）观测值2，…，，GWR模型基本公式为： （i = 1， n）2，…，（式1）
（（k=0，（u，m）v）n）式1中，回归系数α1，2，…，是地理坐标的函数。残差ε（2，…，为独立同分布的误ku, v）i i=1，
（εi）（εi）Var=0，=σ2。差项，服从正态分布且E
采用局部线性拟合方法，将系数函数局部展开为地理坐标的线性函数，可将GWR模型扩展为局部线性
（LLGWR）GWR模型。
T（X1，（Xi1，Xi2，Xim）X=X2，Xn）…，是自变量的第i组观测值构成的列向量，…，为因变量矩阵。在给定记Xi=
84 中国土地科学 2015年3月 第3期
（ui，（（ui，（（w（（（）vi）vi）vi）vi）vi）vi）vi）ww=Diag区域内任一点，设w为点的第i个权重值，, w，…，iui，iui，nui，1ui，2ui，（ui，vi）的空间权重矩阵。表示点
（ui，vi）X=令：
（式2）
则帽子矩阵为： （式3）
T
（Y1，Y2，Yn）因变量Yi=…，在n个观测点处的拟合值为：
（式4）
（ui，（ui，（uj，（uj，vi）vi）vj）vj）与GWR模型一样，空间权重矩阵W表示对于地理位置，参数估计的重要性，与地
（ui，vi）越近，权重越大。有两种常见的方法构建空间权重矩阵：固定核和自适应核。对于固定核，距离理位置
是固定的，而邻近样本的数量是变化的。对于自适应核，距离是变化的，而邻近样本的数量是固定的[9]。
（uj，（ui，vj）vi）dij表示和点之间的权重，通常采用高斯距离衰减函数确定空间权重，如式5。式5中wij表示点（ui，（uj，vj）vi）h是带宽参数。到点的欧氏距离， 固定核的带宽h是在均值与方差之间平衡的一个参数，如果h点
值过大，就趋向于全局模型；如果h值太小，系数估计的方差很大。
（式5） 若空间数据分布不均匀，为避免数据稀疏的区域扩大空间的异质性或数据密集的区域掩盖了敏感的空间
自适应核能够根据数据分布情况，选取数量相同的最邻近点，自适应调整带宽，从而在数据点密集的地异质性[9]，
（ui，vi）方减小带宽，在数据点稀疏的地方增加带宽。例如，bi-square权重函数如式6。式6中hi表示第i个观测点的带宽。
（式6）
回归系数的估计依赖于带宽参数h的选择，最优带宽参数可根据AICc准则确定[15]，如式（L）tr误差项的极大似然估计，设SSE表示残差的平方和，是帽子矩阵L的迹。当AICc值最小时，相应的h即是最佳的带宽。
（式7）
（LLGWR）局部线性回归方法在广泛的系数函数类型下，可以得到系数函数和误差方差的无偏估计[16]，因而改进了GWR方法，能够提高模型估计精度。
3 研究区域及样本数据
黄石市位于湖北省东南部，长江中游南岸，是武汉城市圈副中心城市，中国中部地区重要的原材料工业基
王新刚等：城市住房价格局部线性地理加权回归分析——以湖北省黄石市为例85
（图1）地。全市下辖黄石港区、西塞山区、下陆区、铁山区及团城山经济技术开发区，市区面积226 km2，人口
地形较为复杂、土地稀缺，具有区域分散、多中心的空间结构特78×104人。黄石市是典型的资源组团型城市，
点；依据地形条件、传统产业布局和近年土地规划，城区发展采用中心组团式布局：铁山区、下陆区和西塞山区为工矿区；黄石港区南部为商业中心区，北部为花湖物流中心区；团城山区北部沿湖为行政中心区，山南为经济技术开发区。受城市和土地利用规划影响，该市房地产市场主要集中分布在黄石港区和团城山区。
