(q,maxγ);(p(S(q)?αq?γ)+(1?p)(S()?α?s.t. 式（1）

（2）（3） （4） 2.2 完全信息下的最优契约

作为参照，先求解完全信息下的最优契约。这种情况下，政府完全掌握业主节能成本的信息，可通过采取相关强制措施防止业主的逆向选择行为，也即激励相容约束此时无作用。

政府以社会福利最大化为目标，当然希望支付尽可能少的激励额度，业主仅能获得最低的效用，即参与约束条件均取等号，有：

R(q)+γ?(1?α)q=0 （5）

R()+?(1?α)=0 （6）

由上两式分别求出γ和，并代入（P），可将政府的最优规划问题改写为：

max(q,p(S(q)+R(q)?q)+(1?p)(S()+R(?（7）

因而，可以得到政府效用最大化的一阶条件为：

S′(q*)+R′(q*

)= （8） S′(*)+R′()= （9）

以上两式唯一确定了q*

和*，即政府期望两种效率类型业主所达到的最优节能量。

再将q*

和分别代入参与约束条件取等号的公式可得：

γ*=(1?α)q*?R(q*) *=(1?α)?R()

因此，完全信息下的最优契约为：(q*

,γ*

)，若θ=；(,)，若θ=θ。

2.3 不对称信息下的最优契约

如果边际成本θ为业主的私有信息，政府为防止高效率业主的逆向选择行为，则要求激励相容约束条件式（1）成立。

由式（1）、式（3）以及>可知：

R(q)+γ?(1?α)q≥R(+?(1?α)>R(+?(1?α)≥0

（10）

因此，式（1）和式（3）足以保证了式（2）的成立。而且，在最优的情况下式（1）和式（3）必须是紧的，于是可以得到：

γ=(1?α)Δθ+(1?α)q?R(q) （11）

=(1?α)?R( （12）

将γ和代入（P），可将政府的最优规划问题改写为：

max(q,)

p(S(q)+R(q)?q?(1?α)Δθ

+(1?p)(S()+R(?因而，可以得到政府效用最大化的一阶条件

为：

S′(q#)+R′(q#

)= （13）

·402· 工 程 管 理 学 报 第25卷

S′(#)+R′(#)=+

p

1?p

(1?α)Δθ （14） 以上两式唯一确定了q#

和#，即在不对称信息下政府期望两种效率类型业主所达到的最优节能量。

分别比较式（13）与式（6）、式（14）与式（7），并由S(?)和R(?)函数性质，可得：

q#=q*

（15）

#< （16）

再将q#

和#分别代入式（11）和式（12）可得：

γ#=(1?α)q#?R(q#)+(1?α)Δθ# （17）

#=(1?α)#?R(#) （18）

因此，不对称信息下的最优契约为：(q#

,γ#

)，若θ=；(#,#)，若θ=。

2.4 结果分析

通过在完全信息和不对称信息两种情况下对模型的求解过程和最优契约的设计，可以看出：

（1）与完全信息相比，在不对称信息下，为了防止高效率业主的逆向选择行为（低效率业主不会产生逆向选择行为），政府需要向高效率业主多支付(1?α)Δθ#

的激励额度，这部分额度可看作是政府支付给高效率业主的信息租金，或者称政府挖掘出高效率业主的信息成本。

（2）与完全信息相比，不对称信息下政府要求高效率业主的最优节能量没有变化，而对低效率业主的最优节能量要求降低了。这是因为政府需要支付的信息租金(1?α)Δθ#与高效率业主的节能量无关，对其边际收益与支付额度的权衡不会产生影响；但这个租金与低效率业主的节能量有关，政府在权衡其边际收益与支付额度时，就需要调低对低效率业主的最优节能量的要求。

（3）政府所支付的信息租金(1?α)Δθ#取决于三个方面的因素：一是政府对节能增量成本的投资比例对信息租金的影响较为明显，但因其也直接影响着最优效用，因此对两者的权衡还较为复杂。二是业主节能边际成本不确定幅度对信息租金大小的作用比较关键。政府可考虑针对不同节能效率区域来制定不同的激励制度，以减小不同效率业主之间的边际成本差异，从而降低所需支付的激励额度。三是政府在权衡其边际收益与支付额度时，会调低对低效率业主的最优节能量的要求，但这将会影响到政府节能的目标。故此，政府可通过制定相关措施来提高低效率业主的节能能力，如推广高

效的节能技术和节能设备牵头发展咨询公司、顾问公司等第三方机构来提供节能服务等。

3 针对道德风险的节能激励契约

3.1 模型的设定

为了简便研究，这里考虑政府激励作用在单个业主的情况，并且假设政府风险为中性。业主在节能的过程中选择投入产出效率的努力程度e可以取两个可能的值：即努力（e=1）

，不努力（e=0）。付出努力意味着业主需要支付ψ(e)的努力成本，且有ψ(1)=ψ>0，ψ(0)=0。节能水平η的高低不

完全取决于业主的努力程度（还与建筑的结构、用途、区域气候等因素有关），因此政府虽然可以获知节能水平，但无法直接观察到业主的努力程度。

η只能取两个值{η,，其中η?=Δη>0，即高节能水平要大于低节能水平。η给政府带来的收益（主要为社会收益和环境收益）记为S(η)，给业主带来的收益（主要为经济收益）记为R(η)。

政府激励业主努力的额度为γ，并设γ和分别为对高节能水平和低节能水平的激励额度。则业主的效用函数可表示为U(γ+R(η)?ψ(e))，且满

足U′(?)>0，U′′(?)<0，其函数形式取决于业主的风险类型。另外，设业主的保留效用为U0=U(u0)，即业主不参与此激励企业时也能获得u0的节能收益。

业主的努力程度对于节能水平的影响表现为概率分布pr(η=η|e=1)=p1，pr(η=|e=0)=p0，其中0<p0<p1<1，这意味着政府偏好于在业主努力下的概率分布，并令Δp=p1?p0。

可行的激励契约必须使业主自愿地付出努力，于是相应地激励相容约束条件应为：

p1U(γ+R(η)?ψ)+(1?p1)U(+R()?ψ)

≥p0U(γ+R(η))+(1?p0)U(+R( （1'）另外业主的参与约束条件应满足：

p1U(γ+R(η)?ψ)+(1?p1)U(+R(?ψ)≥U0（2'）根据以上表述，可将政府的最优规划问题（P）写成：

max(γ,p1(S(η)?γ)+(1?p1)(S(?

s.t. 式（1'）

（2'） 3.2 完全信息下的最优契约

完全信息下，业主的努力可以被政府观察到，并且政府可以通过强制措施迫使业主付出努力。因

第4期 闫 辉，等：公益性公共建筑节能激励契约设计 ·403·

此，此时约束条件式（1'）不作考虑。

记λ为参与约束式（2'）的拉格朗日乘子（λ>0），选择γ和进行优化，分别得到以下的一阶条件：

?p*

1+λp1U′(γ+R(η)?ψ)=0 （3'）

?(1?p1)+λ(1?p1)U′(+R(?ψ)=0 （4'） 其中γ*

和为最优的激励额度。

由式（3'）和式（4'）可以推出：

U′(γ*

+R(η)?ψ)=U′(*+R()?ψ)=λ>0（5'）

再根据U(?)函数性质，可知：

γ*+R(η)=+R() （6'）

因为最优时参与约束条件为紧，可得：

γ*

=u0+ψ?R(η) （7'） =u0+ψ?R() （8'）

另外，再研究一下在完全信息下政府激励业主努力所支付的额度期望值，用E[γ*

]表示，即：

E[γ*]=p*

1γ+(1?p1)=u0+ψ?(p1R(η)+(1?p1)R( （9'）

令E[R(η)]=p1R(η)+(1?p1)R()为节能水平

η给业主带来的期望收益，则：

E[γ*]=u0+ψ?E[R(η)] （10'）

3.3 不对称信息下的最优契约

当政府无法直接观察到业主的努力程度时，政府就要通过激励作用使业主付出努力，此时政府最优规划问题的约束条件式（1'）和式（2'）同时起作用。

记μ和λ分别为式（1'）和式（2'）的拉格朗日乘子（μ>0，λ>0），选择γ和进行优化，分别得到以下的一阶条件：

?p1U′(γ#

+R(η)?ψ)

+μΔp+λp1=0 （11'）

?1?p1

U′(#+R()?ψ)

?μΔp+λ(1?p1)=0（12'）其中γ#

和#为最优的激励额度。

分别比较式（11'）与式（5'）、式（12'）与式（5'），可得：

U′(γ#+R(η)?ψ)<U′(γ*

+R(η)?ψ) （13'） U′(#+R()?ψ)>U′(*+R(?ψ) （14'） 根据U(?)函数性质，可得：

γ#>γ* （15'）

#<* （16'）

最后，再来研究一下不对称信息下政府激励业主努力所支付的额度期望值，用E[γ#]表示，则有：

E[γ#]=p#

1γ+(1?p*1) （17'）

根据风险函数曲线的性质，以及式（15'）和式（16'），可以得知：

当业主为风险中性时，则有：

E[γ#]=E[γ*]=u0+ψ?E[R(η)] （18'）

当业主为风险规避时，则有：

E[γ#]>E[γ*]=u0+ψ?E[R(η)] （19'）

3.4 结果分析

通过分别在完全信息和不对称信息情况下对模型的求解与结果对比，可以看出：

（1）与完全信息相比，在不对称信息下，政府激励业主产生高节能水平所支付的额度增加了，必然导致激励业主产生低节能水平所支付的额度降低。但政府的目标是要激励业主努力，从而达到高节能水平，信息不对称使得政府为了激励业主付出努力必须支付更高的额度。所以，为了减小信息不对称的程度进而降低支付额度，政府可以考虑建立某些机制，如能耗审计、节能方案审核等，使政府更加了解建筑的状况及业主节能采取的措施。

（2）当不对称信息下业主的风险规避程度增加时，政府激励业主努力所支付的额度期望值也相应增加了，这其实是政府对风险规避的业主承担风险的一种补偿。如果政府可以制定一种让业主得以规避风险的机制，则可以降低所支付的期望额度。

（3）政府激励业主努力所支付的额度期望值由三个因素决定。一是业主的保留效用取决于业主在参与激励契约之前的主动节能效益，如果业主本身已经在节能效率上付出较大努力，政府再想激励其进一步努力就需要支付更大的激励额度，这可能导致政府放弃此激励。因此，政府所选择的激励对象应首先是那些没有主动节能的业主，或是主动节能但节能效率不高的业主。二是业主付出努力的成本涉及到业主在节能过程提高投入产出效率的各个环节，如甄选节能技术和设备、节能咨询、能耗审计、节能方案优选、运行管理制度的有效设计等。政府可通过集中研发并推广出高性价比的节能技术和设备、节能措施、典型的节能案例库等，以降低大多数业主因提高节能投入产出效率而付出的努力成本。三是节能水平给业主带来的主要是经济效益，它除了与建筑本身的结构和用途、所在区域