pr?P{Wav?PrNw}?F(vo)?F(vr)? ?(

vo??v

)??(

vr??v

(6)

对于连续部分，由式(3)和(4)，可以将Wav用风速随机变量V的函数来表示：

Wav?T(V)?(a?bV3)Nw (7)

由于函数T(V)是单调且可微的，根据概率论相关理论，Wav的概率密度函数为

dT?1(wav)

?fWav(wav)?fV[T(wav)]

dwav

?1

[(

?2/3

?)ewaNavw?

wav?aNw1/3

?]2

bNw

2?v

(8)

Pwindwaste?frisk,d(Rd,W)?P{Rd???PL?(Wav?W)}(10) 式中Rd为系统负旋转备用需求。

上述2种风险指标的表达式中都含有随机变量

此外，各个常规发电机组的强迫停运概率模型按照离散分布予以考虑，即只有调度出力全部投入和退出运行2种情况。

Wav和?PL，为方便后续推导过程，定义一个新的随机变量Z，Z满足

2 考虑不确定性因素的风险模型

2.1 失负荷风险指标

风速预测和负荷预测的不确定性再加上发电机组的强迫停运可能性的存在，使得系统将面临失去负荷和风能浪费的风险。为合理评估系统风险水平，并据此为调度人员提供系统所必须的旋转备用需求量，需要研究对应的风险指标建模方法。

Z?Wav??PL (11)

此处假设Wav和?PL之间相互独立。利用卷积公式求取随机变量Z的概率密度函数，表达式为

fZ(z)?p0f?PL(z)?prf?PL(z?PrNw)? ?

PrNw0

fWav(wav)f?PL(z?wav)dwav (12)

Doherty和Malley

[22]

提出了一种有效的处理方法，

对式(12)求定积分即可获得分布函数FZ(z)。由于fZ(z)和FZ(z)中所含的积分函数很难获取其原函数具体表达式，因此，本文采用自适应辛普森数值积分计算方法进行近似求解。

此时，式(9)可改写为

n

Ploadshed?frisk,u(R,W,Pn)??(1?Poutage)?

u

n?1N

可以用于确定在满足一定风险槛值下的备用需求量。本文也采用这一思想来确定系统风险。

第1种风险是由实际可利用的风电出力少于风电计划出力或负荷被低估再或者常规发电机 被迫停运导致的。本文定义该风险指标为系统失负荷风险，指系统正旋转备用小于系统功率随机波动量的概率，采用全概率公式来表达，包括没有发电机停运的情况以及仅有一台发电机停运的情况。

FZ(W?R)??P

u

n?1

N

n

outage

m

)??(1?Poutagem?1

m?n

N

FZ(Pn?W?Ru)

(13)

50 中 国 电 机 工 程 学 报 第32卷

式(10)可化简为

Pwindwaste?frisk,d(Rd,W)?1?FZ(Rd?W) (14)

??0, 风电场归电网所有d

)??dCp(Rh (18)

, Rk风电场归发电集团所有??hp式中kp为负旋转备用成本系数。

目标函数最后一项为正旋转备用需求成本，也是风电计划出力超过实际出力时的风险备用成本。

uuCr(Rh)?Rhkr (19)

3 基于风险备用约束的含风电场动态经济

调度模型及其求解

3.1 调度模型

为了实现满足系统风险要求前提下的经济性最优的目标，本文借鉴文献[11]中的思想将风电计划出力作为优化变量处理，建立了一种考虑2种风险备用约束的动态经济调度新模型；同时将正、负旋转备用成本项引入到目标函数中去。通过求解优化模型合理安排风电计划出力并确定正、负旋转备用需求量。

该模型的具体目标函数为

H

N

Nw

式中kr为正旋转备用成本系数。

为简化模型，假定风电场中的各个风力发电机出力相同。风电场总计划出力则可以表达为Wn??nWn,h。此外，不区分各个机组之间的正、负备用成本系数，即不考虑常规机组间的备用分配问题。约束条件如下。

1）各时段有功功率平衡方程为

N

min

?[?Cn(Pn,h)??Cw,n(Wn,h)?

h?1n?1

n?1

?Pn,h?Wh?L,h?0 (20)

n?1

du

Cp(Rh)?Cr(Rh)]

(15)

式中L,h为第h时段负荷预测值。

u

式中：Cn为燃料成本系数；Rh为第h时段系统正

2）各时段发电机出力上下限约束为

Pnmin?Pn,h?Pnmax (21)

式中Pnmax和Pnmin为发电机组n最大、最小出力。

旋转备用需求；R为第h时段系统负旋转备用需 求；H为调度周期时段数；N为常规发电机组总数。

式(15)第1项为常规发电机组总的燃料成本：

H

N

d

h

3）各时段风电场计划出力约束为

0?Wh?PrNw (22)

4）发电机组爬坡率约束为

?rdnT60?Pn,h?Pn,h?1?runT60 (23)

式中：run和rdn为第n台发电机组的向上、向下爬坡 率；T60为一个运行时段，即60 min。

f(Pn,h)???[An(Pn,h)2?BnPn,h?Cn] (16)

h?1n?1

式中：An、Bn、Cn为燃料成本系数；H为调度周期总时段数；Pn,h为发电机组n第h时段输出的有功功率。

式(15)第2项为风电功率成本项。如果系统中的风电场归电网所有，除了固定的投资和维护成本外，风电产生的过程并不会产生燃料成本，因此，这种情况下模型中认为风电成本价格为0，此项可以忽略。若风电场属于独立的发电集团所有，那么必须根据风电场与电网之间制定的合同协议形成一定的风电成本价格。具体表达式为

风电场归电网所有??0,

Cw,n(Wn,h)?? (17)

Wd,风电场归发电集团所有??n,hn

5）基于正旋转备用的风险约束。

为保证系统可靠运行，必须将失负荷风险 指标约束在允许的范围内，不能超过给定的风险 槛值。

u

frisk,u(Rh,Wh,Pn,h)?? (24)

式中?为失负荷风险槛值，系统调度部门可利用年总费用最小法获取可靠性标准后换算而得，通常取

0~10%之间。

系统正旋转备用需求变量不能超过系统正常运行及N?1条件下所能提供的最大正旋转备用容量，即

uh,m

0?Rh?Rup_sum (25)

式中：Wn,h为风电场中第n台风力发电机第h时段的计划出力；dn为第n台风力发电机的发电成本系数(价格)。

第3项为系统负旋转备用需求成本，也是风 电计划出力小于实际出力时对风电功率浪费 的惩罚成本。这一项的存在仍然与风电场的归属 有关。

系统N?1条件下提供的总的正旋转备用为

R

h,mup_sum

?

n?1n?m

n,h

(26) ?Rup_supplied

N

第1期 周玮等：计及风险备用约束的含风电场电力系统动态经济调度 51

n,hnRup_supplied?min(Pnmaxn,h,T10ru) (27) ,h?Pmax

Pnmax,Pn,h?1?runT60) (28) ,h?min(Pn

通过引入非负的松弛变量向量s和z，将不等式约束转换为等式约束；然后利用对数碰壁项处理松弛变量的非负条件，可将原问题等效为

p

?k

?min f(x)???(lnsi?lnzi)

i?1?

?st.g(x)?0 (35) ???s?z?h?h?0???h(x)?z??0?

式中：R

n,h

up_supplied

为发电机组n在第h时段(10 min)提

供的响应正旋转备用容量；Pnmax,h为发电机组n在

h时段的最大出力；T10为旋转备用响应时间 (10 min)。

6）基于负旋转备用的风险约束。

为避免风电功率的浪费，同样需要将风能浪费风险指标约束在要求的范围之内，即满足如下约束

对于只含有等式约束的优化模型，通过拉格朗日函数将等式约束引入优化目标中去，将原问题转换为无约束规划问题。格朗日函数可表达为 L?(y)?f(x)??

kp

frisk,d(R,Wh)?? (29)

式中?为风电功率浪费的风险槛值。

相应地，系统负旋转备用需求不能超过系统正常运行及N?1条件下所能提供的最大负备用。

dh,m

0?Rh?Rdown_sum (30) h,m

Rdown_sum?

n,h

(31) ?Rdown_suppliedN

d

h

?(lnsi?lnzi)???g(x)?

i?1

??(?s?z?h?h)?v?(?h(x)?z?h) (36)

式中：?、?和?为拉格朗日乘子向量；p为不等式约束的个数；?为碰壁参数，?k(?k>0)随着迭代次数k的增加逐渐趋于0；y?[s, z,??,??, x,??]为新优化模型的优化变量；x、s和z称为原变量，?、??和??称为对偶变量；拉格朗日函数L?(y)在取得局部最优解时满足KKT条件，通常采用牛顿法迭代求解该KKT系统。

预估–校正原对偶内点法与纯的原对偶内点法之间最大的不同之处在于计算牛顿方向时保留了高阶项。其表达式如下：

n?1

n?m

R

n,h

down_supplied

?min(Pn,h?P

minn,h

,Tr) (32)

n10d

min

Pnmin,Pn,h?1?rdnT60) (33) ,h?max(Pn

式中：R

n,h

down_supplied

为发电机组n在第h时段提供的

minn,h

负旋转备用容量；P小出力。

为发电机组n在h时段的最

另外，当风电场归电网所有时，应忽略基于负备用的风险约束限制。 3.2 模型的求解

从式(24)和(29)可以看出，风险备用约束虽然是求取概率问题，但将其引入优化问题以后，优化模型仍然是确定性优化模型。由于约束函数中存在最大最小化表达式，该模型是一个典型的非光滑优化模型。首先采用凝聚函数对不光滑函数进行处理[7]，然后利用非线性预估–校正原对偶内点法对调整后的优化模型进行求解[23]。非线性预估–校正原对偶内点法的基本求解思想如下。

对于典型的非线性规划问题

?minf(x)

?

(34) ?st. g(x)?0

?

h?h(x)??

??0S00

??

?0?ZZ0?

???000?0?00J

h?

?000J??2L

hx?

?

?0000?Jg?0???s???S???ke??S????????0???z???Zv???ke??Z?v???????0???????s?z?h?h?(37) ?????0????h(x)?z?h????????T?????Jg?x??xf(x)?Jg??Jh????????()gx0??????????

式中：I为单位阵；??diag(?1,?,?p)；???

?1,?,??p)；S?diag(s1,s2,?,sp)；Z? diag(?

diag(z1,z2,?,zp)；e?[1,1,?,1]?；Jg和Jh分别为 向量函数g(x)和h(x)对应的雅克比矩阵；?为梯度

?????。 算子，向量?