基于谐波阻抗测量在线估测蓄电池荷电状态
基于谐波阻抗测量在线估测蓄电池荷电状态＊
２１１胡益民１ 曹亚杰１， 敬 刚 刘 岩
（深圳清华大学研究院光机电一体化重点实验室 深圳 ５１８０５７；１．
）２．深圳大学机电与控制工程学院深圳电磁控制重点实验室 深圳 ５１８０６０
摘 要：现行内阻法估测蓄电池荷电状态时，需要对被测蓄电池实施大电流放电操作以测量其欧姆内阻，在线检测时可能对用电负载造成安全隐患。针对这一问题，提出一种基于谐波阻抗测量技术在线估测蓄电池荷电状态的方法：对被测蓄电池实施周期性的小电流放电操作，测量放电过程中的放电电流与蓄电池端电压，经傅里叶分析计算出蓄电池的谐波阻抗，对谐波阻抗数据进行数值拟合得到蓄电池的欧姆内阻，最终实现对蓄电池荷电状态的在线估测，从而避免现行方法所需要的大电流放电操作。关键词：蓄电池；谐波阻抗；剩余电量；荷电状态
中图分类号：ＴＭ９１２．６ 文献标识码：Ａ 国家标准学科分类代码：５１０．４０
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，
（，；１．ＯｔｏｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓＫｅＬａｂ，ＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｓｉｎｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｉｎＳｈｅｎｚｈｅｎＳｈｅｎｚｈｅｎ５１８０５７，Ｃｈｉｎａ２．ＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆ ｇｙｐｙ
，），，Ｓｈｅｎｚｈｅｎ５１８０６０ＣｈｉｎａＳｈｅｎＺｈｅｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔＥｌｅｃｔｒｏｍａｎｅｔｉｃＣｏｎｔｒｏｌＣｏｌｌｅｅｏｆＭｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＥｎｉｎｅｅｒｉｎ ｙｇｇｇｇ
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，，ｔｏＦｏｕｒｉｅｒａｎａｌｓｉｓｔｅｃｈｎｉｕｅａｃｃｏｒｄｉｎｄｉｓｃｈａｒｅｒｏｃｅｓｓｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｉｍｅｄａｎｃｅｏｆｔｈｅｓｔｏｒａｅｂａｔｔｅｒ ｙｑｇｐｐｇｙｇ ｌｅａｓｔｓｕａｒｅｓｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄｆｏｒｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｉｍｅｄａｎｃｅｄａｔａｔｏｅｔｔｈｅｏｂｅｃｔｉｖｅｂａｔｔｅｒｏｈｍｉｃ ｑｐｇｊｙ ，ＳＯＣｗｉｔｈｏｕｔｔｈｅｌａｒｅｃｕｒｒｅｎｔｄｉｓｃｈａｒｅｒｅａｌｉｚｅｓｔｈｅｏｎｌｉｎｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｓｔｏｒａｅｂａｔｔｅｒｒｅｓｉｓｔａｎｃｅａｎｄｆｉｎａｌｌ ｇｇｙｇｙ ｏｅｒａｔｉｏｎｒｅｕｉｒｅｄｉｎｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｓ． ｐｑ
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１ 引 言
，蓄电池的荷电状态（表征蓄电池ｔａｔｅｏｆｃｈａｒｅＳＯＣ）ｓ ｇ
剩余电量的多少，在数值上定义为蓄电池的剩余电量占其
］１２－
。蓄电池用户希望能够随时了解蓄额定容量的百分比［
］３８－
法以及基于人工神经网络模型的方法［等。其中，内阻法［］
是目前行业公认的蓄电池无作为ＩＥＥＥ的推荐性标准９，
损检测的最佳方案之一，其核心思想是蓄电池ＳＯＣ与其等效欧姆内阻之间存在良好的相关性。
实践中，通常采用直流放电法测量蓄电池的欧姆内阻：对被测蓄电池进行瞬间大电流放电操作（０倍于Ｉ１１０量级的，测量其两端的瞬间电压降，依据欧姆定律计算出被电流）
］０２１１－
。蓄电池通常用作备用电源，测蓄电池的欧姆内阻［对
电池的Ｓ以便确定是可以放心使用蓄电池，还是ＯＣ信息，必须对其进行维护。由于ＳＯＣ是蓄电池的一种内在特性，无法进行直接测量。蓄电池Ｓ内ＯＣ的无损检测一直是国、外的研究热点与难点。
常用的估测蓄电池Ｓ放电实验法、ＯＣ的方法主要有：开路电压法、安时计量法、内阻法、卡尔曼滤波法、模糊推理
１０１４２２ 收稿日期：－
）国家自然科学基金青年科学基金（项目６１１０１１４９＊基金项目：
蓄电池进行检测维护时，不允许脱开用电负载，大电流的在线放电操作，可能对用电负载造成安全隐患。
·９４·
基于谐波阻抗测量在线估测蓄电池荷电状态胡益民等：
第７期
针对现行内阻法在线估测蓄电池ＳＯＣ时的局限性，本文提出一种基于谐波阻抗分析技术实现对蓄电池ＳＯＣ的在线估测方法：对被测蓄电池实施周期性的小电流放电操作，测量放电过程中的放电电流与蓄电池端电压，经离散傅里叶变换计算出蓄电池的各次谐波阻抗，再用最小二乘法对谐波阻抗数据进行数值拟合得到被测蓄电池的欧姆内阻，最终实现对蓄电池ＳＯＣ的在线估测，从而避免现行方法所需要的大电流放电操作。
蓄电池的内部阻抗及欧姆内阻
测量蓄电池内部阻抗的原理如图１所示。
图中的信号发生器产生一小幅值频率为ｆ的正弦电流ｉ（ｔ），当ｉ（ｔ
）流过蓄电池时（充电或者放电），在蓄电池的端电压中会出现与（ｔ）同频率的正弦电压信号ｕ（ｔ
）：ｉ（ｔ）＝Ｉｓｉｎ（２πｆ
ｔ＋θ）ｕ（ｔ）＝Ｕｓｉｎ（２πｆｔ＋θ＋φ）（１）式中：Ｉ、θ为ｉ（ｔ）的幅值与相位，Ｕ为ｕ（ｔ）的幅值，φ为ｕ（ｔ）与ｉ（ｔ
）之间的相位差。依据欧姆定律，则蓄电池在频率ｆ时的内部阻抗为［
１３－１５］
：Ｚｊｆ＝
φ
Ｉ
（２
）图１ 蓄电池内部阻抗测量原理
依据欧拉公式，将式（１）展开成指数形式的傅里叶级数：ｉ（ｔ）＝Ｆｅｊ２ｉπｆｔ＋Ｆ＇ｅ－ｊ２ｉ
πｆ
ｔｕ（ｔ）＝Ｆｕｅｊ２πｆｔ＋Ｆ＇ｕ
ｅ－ｊ２πｆ
ｔ（３
）式中：Ｆｉ，Ｆ′ｉ，Ｆｕ，Ｆ′ｕ为相应的傅里叶系数，
其值分别为：Ｆｉ＝ｊθ
－ｊ２ｊ，Ｆ＝－２ｊ
θｉＦｕ＝
２ｊｊ（θ＋φ），Ｆ＇ｕ＝－－ｊ（）
２ｊ
θ＋φ（４
）于是，式（２
）可以写成：ｊ（θ＋Ｚφ）
ｆ＝
Ｉｊ（θ＋φ－θ
）＝ｅＩｅ
ｊθ
＝ＦｕＦ（５）ｉ上式表明：被测蓄电池在频率为ｆ时的内部阻抗Ｚｆ，
即为响应电压ｕ（ｔ）与激励电流ｉ（ｔ
）二者的傅里叶系数之比。显然，蓄电池的内部阻抗Ｚｆ为一依赖于激励频率ｆ的复数，定义阻抗Ｚｆ的虚部为零时的阻抗值为蓄电池的欧姆
内阻Ｒ［
１６］
Ω。 谐波阻抗法测量蓄电池欧姆内阻
如图２所示，
对被测蓄电池实施周期性的小电流放电操作，则有基频为ｆ的方波电流ｉ（ｔ）流过蓄电池，在蓄电池的端电压中会出现与ｉ（
ｔ）同频率的电压信号ｕ（ｔ
）。图２ 谐波阻抗法测量蓄电池欧姆内阻原理
对放电电流ｉ（ｔ）及蓄电池端电压ｕ（ｔ
）进行传感、滤波、采样后，得到离散时间序列信号ｉ（ｎ）和ｕ（ｎ）
，分别作离散傅里叶变换得到相应的傅里叶系数为Ｆｋｋ
ｉ、Ｆｕ：
Ｎ－１
Ｆｋ
＝－２πｋｉ
Ｎ∑ｉ（ｎ）·ｅｎ＝０
Ｎ－１
Ｆｋ
＝２πｋｕ
Ｎ∑ｕ（ｎ）·ｅ－（６）ｎ＝０
式中：Ｎ为信号序列长度，ｎ＝０，１，…，Ｎ，ｋ＝０，１，
…，２
，则蓄电池的各次谐波阻抗为：Ｎ－１
Ｚｍ
∑ｕ（ｎ）·ｅ－Ｎ
ｋｕ
ｎ＝０
ｆ＝
ｋ
Ｆｋ＝Ｎ－１
（７
）ｉ
∑
ｉ（ｎ）·ｅ－２π
ｋｎ＝０
式中：ｋ＝（ｍ×ｆ×Ｎ ｍｏｄｓ
）
２，ｆｓ
为采样频率，ｆ为方波放电电流的基波频率，ｍ为谐波次数编号，Ｚｍ
ｆ
为蓄电池的第ｍ次谐波阻抗。
采用最小二乘法对蓄电池的谐波阻抗数据进行数值拟合，得到阻抗虚部为零时的阻抗值，即为被测蓄电池的欧姆内阻。
实验分析
以一只标称参数为２Ｖ／５００Ａｈ的阀控铅酸蓄电池为实验对象，将其放置在通风良好的室温环境下，先将蓄电池按
如下“恒流－恒压－涓流”的三阶段充电方式充电至满荷电状态：
１
）以１０ｈ率对蓄电池进行恒流充电，电池端电压逐渐增大，当电池端电压升至２．４Ｖ时改为恒压充电；２）以２．４Ｖ的电压对蓄电池进行恒压充电，
充电电流逐渐减小，当电流降至０．０１Ｃ（Ａ）时改为浮充电；３
）以２．２５Ｖ的电压对蓄电池进行浮充电，充电时间持续６０ｍｉｎ
；静置３０ｍｉｎ后，以１０ｈ率对蓄电池进行恒流放电。放电过程中，采用安时计法实时记录蓄电池的剩余电量，并将此值作为其ＳＯＣ的真实值，采用上文所述方法测量蓄电池的欧姆内阻，记录蓄电池在若干特定ＳＯＣ状态下的欧姆内阻如图３所示。
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