第５０卷第１０期
２０１６年１０月浙 江 大 学 学 报（工学版）Ｖｏｌ．５０Ｎｏ．１０ＤＯＩ：１０．３７８５／ｊ．ｉｓｓｎ．１００８‐９７３Ｘ．２０１６．１０．０１９
基于空间网格的机器人工作点位姿标定方法
张湧涛，宋志伟，王 一，粘山坡
（华北理工大学电气工程学院，河北唐山０６３０１７）
摘 要：针对工业机器人沿着一定的轨迹在若干个有限的工作点作业的特点，提出基于空间网格精度的机器人工
作点位姿校准方法．基于笛卡尔空间和欧拉角空间的空间网格精度，利用反距离权重插值法，实现对机器人位姿误
差的标定．该方法具有以下优点：１）提出欧拉角空间概念．在欧拉角空间建立空间网格精度控制模型，用该模型对
机器人作定姿误差标定；２）把机器人的位姿误差分为定位误差和定姿误差，分别进行标定，能够提高机器人的定
位、定姿精度．实验结果表明，标定以后机器人的定位、定姿精度提高了大约一个数量级，证明了该方法的可行性和
有效性．
关键词：机器人；误差补偿；空间网格精度；欧拉角
中图分类号：ＴＰ２４２ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００８９７３Ｘ（２０１６）１０１９８００７
Ｒｏｂｏｔｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄｒｏｔａｔｉｏｎｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｓｐａｔｉａｌｍｅｓｈ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔａｎｇｓｈａｎ０６３０１７，Ｃｈｉｎａ）ＺＨＡＮＧＹｏｎｇ‐ｔａｏ，ＳＯＮＧＺｈｉ‐ｗｅｉ，ＷＡＮＧＹｉ，ＮＩＡＮＳｈａｎ‐ｐｏＡｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｗｏｒｋｉｎｇｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｉｎｄｕｓｔｒｉａｌｒｏｂｏｔｓｉｓｔｈａｔｒｏｂｏｔｓａｌｗａｙｓｗｏｒｋｉｎｇｉｎｌｉｍｉｔｅｄｗｏｒｋｉｎｇｐｏｉｎｔｓａｌｏｎｇａｃｅｒｔａｉｎｐａｔｈ．Ａｒｏｂｏｔｗｏｒｋｐｏｉｎｔｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｓｐａｔｉａｌｍｅｓｈｗａｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｗｏｒｋｉｎｇｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｒｏｂｏｔｓ．ＴｈｅｓｐａｔｉａｌｍｅｓｈｐｒｅｃｉｓｉｏｎｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂａｓｅｄｏｎｓｐａｔｉａｌｍｅｓｈａｃｃｕｒａｃｙｉｎＣａｒｔｅｓｉａｎｓｐａｃｅａｎｄＥｕｌｅｒａｎｇｌｅｓｐａｃｅ．Ｔｈｅｎｔｈｅ“ｉｎｖｅｒｓｅｄｉｓｔａｎｃｅｔｏａｐｏｗｅｒ”ｍｅｔｈｏｄｗａｓｕｓｅｄｔｏｃａｌｉｂｒａｔｅｒｏｂｏｔ’ｓｐｏｓｅｅｒｒｏｒ．Ｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｔｈｅｎｅｗａｐｐｒｏａｃｈｗｅｒｅｔｗｏｆｏｌｄ．１）ＡｃｏｎｃｅｐｔｉｏｎｎａｍｅｄＥｕｌｅｒａｎｇｅｌｓｐａｃｅｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．ＩｎＥｕｌｅｒａｎｇｌｅｓｐａｃｅ，ｔｈｅｓｐａｃｅｇｒｉｄａｃｃｕｒａｃｙｃｏｎｔｒｏｌｍｏｄｅｌｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ａｎｄｔｈｅｍｏｄｅｌｗａｓｕｓｅｄｆｏｒｔｈｅｒｏｂｏｔｔｏｄｏｔｈｅｐｏｓｔｕｒｅｅｒｒｏｒｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ．２）Ｔｈｅｒｏｂｏｔ’ｓｐｏｓｉｔｉｏｎｅｒｒｏｒａｎｄｐｏｓｔｕｒｅｅｒｒｏｒｗｅｒｅｓｅｐａｒａｔｅｄａｎｄｃａｌｉｂｒａｔｅｄｓｅｐａｒａｔｅｌｙ．Ｔｈｅｎｂｏｔｈｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄｒｏｔａｔｉｏｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎｃａｎｂｅｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙｉｍｐｒｏｖｅｄ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｒｏｂｏｔ’ｓｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄｒｏｔａｔｉｏｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎｗａｓｒａｉｓｅｄａｂｏｕｔａｎｏｒｄｅｒｏｆｍａｇｎｉｔｕｄｅａｆｔｅｒｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ，ａｎｄｔｈｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄｗａｓｐｒｏｖｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｏｂｏｔ；ｅｒｒｏｒｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ；ｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｓｐａｔｉａｌｍｅｓｈ；Ｅｕｌｅｒａｎｇｌｅ
在机器人的生产装配过程中，受生产工艺水平
的影响及装配过程中不可避免的偏差，使得机器人
的实际运动学参数与名义运动学参数存在误差，导致机器人的绝对定位、定姿精度偏低，限制了机器人完成高精度操作任务的能力．对于该问题，国内外科学家作了大量的研究，其中大多数是对机器人的运
收稿日期：２０１５０８１８．浙江大学学报（工学版）网址：ｗｗｗ．ｚｊｕｊｏｕｒｎａｌｓ．ｃｏｍ／ｅｎｇ
基金项目：河北省自然科学基金面上项目（Ｅ２０１３２０９２６６）；河北省高等学校科学技术研究资助项目（ＱＮ２０１３１１４）；国家自然科学基金资助
项目（５１５０５１２５）．
作者简介：张湧涛（１９５８—），男，教授，从事检测技术及智能装置的研究．ＯＲＣＩＤ：００００‐０００２‐６１３６‐０５４Ｘ．Ｅ‐ｍａｉｌ：ｚｙｔｗｉｎ＠ｎｃｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎ万方数据
第１０期
张湧涛，等：基于空间网格的机器人工作点位姿标定方法
１９８１
动学参数进行标定［１‐４］
．机器人运动学参数标定方法
可以分为基于模型的运动学参数标定和非模型运动
学参数标定［５］
．基于模型的运动学参数标定方法主要包括建模、测量、参数辨识和误差补偿４个步骤，非模型的运动学标定包括神经网络正标定、逆标
定等［６］
．
文献［７～１１］中，多数是对机器人ＴＣＰ定位误差标定的研究，涉及机器人ＴＣＰ姿态误差标定问题的很少［７‐１１］．本文提出的方法是分别利用建立的笛卡尔空间和欧拉角空间的空间网格精度控制模型对机器人ＴＣＰ作定位误差和定姿误差标定，同时提高机器人ＴＣＰ的定位、定姿精度．
１ 机器人运动学方程
１．１ 齐次变换矩阵及正向运动学方程
［１６］
采用的机器人运动学模型是经典的Ｄ‐Ｈ模型．该模型具有参数最小化的优点：用α、ｌ、ｄ、θ４个参数来描述相邻杆件之间的位姿关系．
相邻关节的齐次坐标变换矩阵为ｃθｉ－ｃαｉｓθｉｓαｉｓθｉｌｉｃθ
２ ＫＲ５ＡＲＣ机器人正向运动学方程
根据ＫＲ５ＡＲＣ机器人手册可以画出该型号机器人的Ｄ‐Ｈ模型关节坐标系，如图１所示．
根据图１所示的坐标系关系并结合相关资料可以得到ＫＲ５ＡＲＣ机器人Ｄ‐Ｈ参数，如表１所示．
万方数据
图１ ＫＲ５ＡＲＣ型机器人Ｄ‐Ｈ模型关节坐标系Ｆｉｇ．１ Ｄ‐ＨｍｏｄｅｌｊｏｉｎｔｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｏｆＫＲ５ＡＲＣｒｏｂｏｔ
表１ ＫＲ５ＡＲＣ型机器人Ｄ‐Ｈ模型参数序号α／（°）θ／（°）ｄ／ｍｍｌ／ｍｍ１－１８０θ１００２９０θ２－４００１８０３０θ３－９００６００４９０θ４０１２０５－９０θ５－６２００６９０θ６００７
－１８０
－１８０
－１１５
０
将表１的各个连杆参数值代入式（１），可以得到相邻坐标系的齐次坐标变化关系；将上一步的结果代入式（２），可以计算出ＫＲ５ＡＲＣ机器人的正向运动学方程．
２ 建立机器人工作空间的空间网格结构
采用映射法将机器人工作空间划分成若干个彼此相连的立方体，如图２所示．根据需要选择生成网格的数量，在保证机器人标定精度的前提下，尽量减少标定所需时间．用测量精度为０．０２３ｍｍ的ＲＯ‐Ｍ点进行测量ＥＲ‐ＲＡ７５２０，如图绝对关节测量臂对立方体的３所示．将理论值与实际值进行比８个顶
较，获得机器人的初始运动学误差（在不影响标定效率的情况下对尽可能多的点进行测量，其余采用插值的方法来获得）．
建立空间网格精度后，采用反距离权重插值法
［１７］
对机器人进行标定．扫描空间网格，查找机器
１９８２
浙 江 大 学 学 报（工学版）
第５０卷
图２ 机器人工作空间的空间网格划分示意图Ｆｉｇ．２Ｓｐａｔｉａｌｍｅｓｈｉｎｒｏｂｏｔ’ｓ
ｗｏｒｋｓｐａｃｅ
图３ 单位立方体网格及参数Ｆｉｇ．３ Ｉｄｅｎｔｉｔｙｃｕｂｉｃｇｒｉｄａｎｄｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
人ＴＣＰ所在的立方体网格，计算该点与所在网格８
个顶点ｋｉ的距离ｄｉ，如下： ｄｉ＝
ｉ２
＋Ｙ－Ｙ′
ｉ２
＋Ｚ－Ｚ′
ｉ２
；
ｉ＝１，２，…，８．（３）式中：Ｘ，Ｙ，Ｚ为ＴＣＰ的理论坐标值，
Ｘ′ｉ，Ｙ′ｉ，Ｚ′ｉ为包含ＴＣＰ的立方体网格８个顶点的实际定位坐标．
用计算得到的距离ｄｉ的倒数来求取８个顶点ｋｉ定位误差相对于ＴＣＰ定位误差的权值ｑｉ，如下：
ｑｉ＝；ｉ＝１，２，…，８（４）１＋２＋…＋８
用求取的权值ｑｉ及８个顶点ｋｉ在Ｘ、Ｙ、Ｚ３个方向上的定位误差对ＴＣＰ在Ｘ、Ｙ、Ｚ３个方向上的误差作出估算，如下所示：万方数据
８
８８ΔΧ＝
ｉ∑
＝１
ΔΧｉｑｉ；ΔＹ＝
ｉ∑
＝１
ΔＹｉｑｉ；ΔＺ＝
ｉ∑
＝１
ΔＺｉｑｉ．
（５）
式中ΔＸｉ，ΔＹｉ，ΔＺｉ为包含ＴＣＰ的立方体网格８个顶点的实际坐标值与理论坐标值的偏差，ΔＸ，ΔＹ，Δ为ＴＣＰ坐标的修正值．
用估算出的误差对该点的理论坐标值Ｘ，Ｙ，进行反向修正，如下所示：
Ｘａ＝Ｘ－ΔＸ，Ｙａ＝Ｙ－ΔＹ，Ｚａ＝Ｚ－ΔＺ．（６）式中：Ｘ，Ｙ，Ｚ为ＴＣＰ的理论坐标值，
ΔＸ，ΔＹ，Δ为ＴＣＰ坐标的修正值，ΔＸａ，ΔＹａ，ΔＺａ为ＴＣＰ坐标修正后的坐标值Ｐａ．
３ 在机器人工作点ＺＹＸ欧拉角空间建立空间网格结构
机器人ＴＣＰ在工作空间中位置保持不变时，工具坐标系的姿态可以随着机器人关节角的改变而变化．当改变机器人工具坐标系姿态时，记录目标值，并用测量臂测量真实值来建立欧拉角空间的空间网格精度．应当注意的是：ＺＹＸ欧拉角是对空间旋转群ＳＯ（３）的一种参数化方法，该参数不均匀且存在奇异点，即当旋转角为０时，变换矩阵行列式为０，通过适当地选取坐标系，使得机器人坐标系３个旋转轴的旋转角度始终不为零，可以减小或消除欧拉角的奇异性．
首先建立一般齐次坐标变换矩阵中旋转部分与ＺＹＸ欧拉角表示的机器人齐次坐标变换矩阵中旋转部分的函数关系．
由式（２）
３１
ｒ３２
ｒ３３
ｎｚ
ｏｚ
ａｚ
Ｐ＝
ｐ１ｐ（７）
ｘｐ２＝ｐｙ．ｐ３
ｐｚ
用ＺＹＸ欧拉角表示的齐次坐标变换矩阵中旋转部
分的公式如下：
ＲＯ＝ＲｚｃｓααｃＲｙＲｘγ＝
ｃβｃαｓβｓγ－ｓαｃγｓαｓγγ＋ｃαｓｓαｓβｃβｃαｃγ＋ｓαｓβｓβｃλ－ｃαｓγ．（８）
－ｓβｃβｓγｃγｃβ
令Ｒ和ＲＯ中对应元素相等并解方程组可得
第１０期
张湧涛，等：基于空间网格的机器人工作点位姿标定方法ｒ２１，ｒ１１……………，
２
２
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α＝ａｒｃｔａｎ２顶点的距离；用距离的倒数计算权值；利用立方体网
（９）
格８个顶点处的误差值来加权估算该坐标的偏差
Δαｉ，Δβｉ，Δγｉ，修正理论坐标值后可得修正的坐标值αａ，γａ．用αａ，γａ作为机器人姿态控制βａ，βａ，量，通过反算得到修正后的机器人工具坐标系的姿态Ｒａ．把Ｐａ和Ｒａ联合起来可以得到机器人修正后的齐次坐标变换矩阵Ｔａ．
ｓｑｒｔｒ１１＋ｒ２１，β＝ａｒｃｔａｎ２－ｒ３１，
γ＝ａｒｃｔａｎ２ｒ３２，ｒ３３……………．
当得到旋转矩阵中元素的数值后，可以通过式（９）计算对应的ＺＹＸ欧拉角度；反之，可以用ＺＹＸ欧拉角通过式（８）反算旋转矩阵Ｒ中元素的值．
建立工作点的ＺＹＸ欧拉角空间的空间网格结构．以某个工作点为例，使机器人的ＴＣＰ与该点重合，调整机器人关节角度，使工具坐标系围绕ＴＣＰ形成不同的姿态，并用ＲＯＭＥＲ‐ＲＡ７５２０绝对关节测量臂对这些不同的姿态进行测量，在条件允许的情况下尽可能多地测量机器人的姿态，对于其他没有直接测量的姿态，在ＺＹＸ欧拉角度空间采用插值算法获得．计算出ＺＹＸ欧拉角度的变化范围并在其中选出一个大小合适的立方体．以α，为坐标变量β，
建立空间坐标系，利用上述空间网格化的思想建立ＺＹＸ欧拉角的空间网格结构．空间网格如图４所示．
基于欧拉角空间的空间网格精度，采用反距离权重插值法对机器人作定姿误差标定．在ＺＹＸ欧拉角度网格空间查找换算出来的αｉ，γｉ坐标值βｉ，所在的立方体网格，计算与所在立方体网格８个
４ 机器人标定实验
对机器人作定位定姿标定时，所选取的空间网
格数量和疏密程度对标定效果的影响很大．当网格选取得少且疏时，标定速度快，但精度提高有限；当空间网格选取得多且密时，精度提高显著但耗时费工．目前还没有找到相应的数学方法求取最优解，以下所使用的数据是经过多次实验后总结出来的，基于这些数据可以建立较理想的空间网格结构．具体实验如下．
在机器人工作空间中，选出５０ｍｍ×５０ｍｍ×５０ｍｍ的立方体区域，并用映射网格划分方法将该区域划分成单元网格为１０ｍｍ×１０ｍｍ×１０ｍｍ空间网格结构，共有１２５个单元网格，２１６个顶点．用测量臂对每一个顶点进行测量，从而获得空间网格精度．（７１５，－１９４，９２８）是ＫＲ５ＡＲＣ机器人的一个工作点，包围该工作点的立方体网格８个顶点的坐标如下：（７０８，－１９９，９３４），（７１８，－１９９，９３４），（７０８，－１８９，９３４），（７１８，－１８９，９３４），（７０８，－１９９，９２４），（７０８，－１８９，９２４），（７１８，－１９９，９２４），（７１８，－１８９，９２４）．将上述已知值代入式（３）、（４）可以求出每一个顶点误差对于工作点误差的权值；结合式（５）可以求出工作点坐标轴方向的修正量；最后由式（７）求出工作点的修正坐标值．各个计算结果如表２、３所示．
图４ ＺＹＸ欧拉角空间网格划分示意图Ｆｉｇ．４ ＳｐａｔｉａｌｍｅｓｈｉｎＺＹＸＥｕｌｅｒａｎｇｌｅｓｐａｃｅ
表２ 各个标定步骤数据计算结果１
序号顶点１顶点２顶点３顶点４顶点５顶点６顶点７顶点８
顶点理论值
顶点实际值
ｄｉ／ｍｍ１０．４９８．３７１０．４９８．３７９．４９９．４９８．３７８．３７
ｑｉ０．１４３０．１１４０．１４３０．１１４０．１２９０．１２９０．１１４０．１１４
（７０８，－１９９，９３４）（７０８．４１，－１９７．９１，９３４．５６）（７１８，－１９９，９３４）（７１７．５３，－２００．１１，９３４．８７）（７０８，－１８９，９３４）（７０８．３２，－１８９．７７，９３４．８６）（７１８，－１８９，９３４）（７１８．３９，－１９０．３２，９３３．０３）（７０８，－１９９，９２４）（７０７．３２，－１９９．５６，９２４．７９）（７０８，－１８９，９２４）（７０８．６７，－１８７．７１，９２３．０６）（７１８，－１９９，９２４）（７１８．４３，－１９９．５４，９２４．６９）（７１８，－１８９，９２４）（７１８．２１，－１８９．８３，９２３．４６）
ΔＸ×ｑｉ０．０５９－０．０５４０．０４６０．０４４－０．０８８０．０８６０．０４９０．０２４
ΔＹ×ｑｉ０．１５６－０．１２７－０．１１０－０．１５０－０．０７２０．１６６－０．０６２－０．０９５
ΔＺ×ｑｉ０．０８００．０９９０．１２３－０．１１００．１０２－０．１２１０．０７９０．０６２
万方数据
１９８４
浙 江 大 学 学 报（工学版）
表３ 各个标定步骤数据计算结果２
工作点期望值
ΔＸ０．１６６
ΔＹ－０．６２６
ΔＺ０．３１４
工作点修正值
第５０卷
（７１５，－１９４，９２８）（７１４．８３４，－１９３．３７４，９２７．６８６）
采用与工作点１相同的标定方法，对ＫＲ５ＡＲＣ机
器人工作空间中的２４个工作点进行标定，标定结果如图５所示．图中，Ｒ为均方根，Ｎ
为工作点数量．
从图５可以看出，ＫＲ５ＡＲＣ机器人标定前定位
误差的方均根约为１．６ｍｍ，在标定以后的定位误差方均根下降到了０．２ｍｍ左右，使得该机器人的定位精度有了显著提高．
机器人生产作业时，有若干个工作点．以其中一个工作点为例，在该点对ＫＲ５ＡＲＣ机器人进行定姿误差标定．当机器人ＴＣＰ到该点以后，保持机器人ＴＣＰ不动，改变机器人ＴＣＰ坐标系相对于世界坐标系的姿态，可以计算出该工作点ＴＣＰ坐标系所对应的ＺＹＸ欧拉角变化范围．以ＺＹＸ欧拉角的α，γ为坐标轴建立空间立体结构，用测量臂测β，
量各个顶点的实际值，建立欧拉角空间的网格精度，
图５ ＫＲ５ＡＲＣ机器人定位标定效果图Ｆｉｇ．５ ＰｏｓｉｔｉｏｎｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆＫＲ５ＡＲＣｒｏｂｏｔ
对ＫＲ５ＡＲＣ机器人进行定姿误差标定．在欧拉角空间选出１０°×１０°×１０°的立方体空间，在该空间范
表４ 欧拉角空间理论值与实测值
理论坐标值１ 实测值１
α４２°４２°４２°４２°４４°４４°４４°４４°
７５°７３°７５°７３°７５°７３°７５°７３°
γ６８°６８°７０°７０°６８°６８°７０°７０°
α４２°５６′３２″４１°３６′４２″４２°５３′２２″４２°３６′１２″４５°１６′１２″４５°０６′５２″４４°４５′２１″４３°１６′３２″
７６°１１′１２″７２°２６′２２″７５°５６′３２″７１°５７′２２″７６°２６′４５″７３°５５′３７″７５°５１′５２″７３°２６′３２″
γ６６°５８′３９″６８°５３′４２″７０°４９′１１″７０°３６′５１″６７°２６′３２″６８°４６′３７″７０°４９′５５″６８°５５′４２″
理论坐标值２ 实测值２
α４８°４８°４８°４８°４６°４６°４６°４６°
β７０°６８°７０°６８°７０°６８°７０°６８°
γ６３°６３°６５°６５°６３°６３°６５°６５°
α４８°４８′２１″４６°５５′３３″４７°２５′２６″４８°４５′５１″４４°５９′４６″４６°４３′３８″４６°５５′４９″４５°１１′４５″
β７０°４９′２７″６６°５５′２６″７１°１５′２２″６８°３５′５１″７０°５６′４５″６８°４９′２３″６８°５１′１５″６８°３５′５１″
γ６３°５２′２４″６４°１５′５１″６３°５８′２９″６４°４５′２１″６３°５８′４４″６２°４２′２７″６５°４８′２８″６６°２５′４３″
万方数据
基于空间网格的机器人工作点位姿标定方法.doc下载第１０期
张湧涛，等：基于空间网格的机器人工作点位姿标定方法
１９８５
围建立单元格为２°×２°×２°空间网格结构，用测量臂对每一个顶点进行测量，得到网格空间中各个顶
点的理论值与实际值，如表４所示，从而构建欧拉角空间网格精度．根据式（３）～（６），实现机器人的定姿误差标定．下面给出２个姿态的标定过程．
两个网格中任选的期望值坐标为：（４３°，７４°，６９°）、（４７°，６９°，６４°）．计算包含上述两点的立方体
网格８个顶点处误差的权值ｑｉ，如表５所示．修正量和修正后的坐标值如表６所示．
表５ 权值计算结果序号１２
ｑ１０．０７８９３０．０９３５４
ｑ２０．１１２５５０．１１４７６
ｑ３０．１１４７４０．１０４７１
ｑ４０．０８９４４０．２０９４５
ｑ５０．０６３９２０．０８６０６
ｑ６０．１１０４３０．１８０３７
ｑ７０．０７４６７０．１３２３１
ｑ８０．３５５３２０．０７８８０
表６ 加权后算得的修正量和修正后的坐标值
Δα０．１８９９２°０．１５６３４°
Δβ０．４６１８３°０．３３５６１°
Δγ－０．０９９６６°０．３１９３８°
αａ
４３．１８９９２°４７．１５６３４°
β７４．４６１８３°６９．３３５６１°
６８．９００３４°６４．３１９３８°
采用上述方法对机器人姿态作了２４组标定，标
定效果图如图６
所示．
和欧拉角空间分别建立空间网格精度，对机器人的机械结构没有特别限制，因此该方法可以广泛应用于机器人标定领域．
本文方法在机器人位姿标定过程中只考虑了几何参数对机器人位姿精度的影响，忽略了如温度、齿隙及重力等其他因素的影响，实际上机器人工作时，温度、载荷变化等因素的影响更复杂，有时也是主要的影响因素．在以后的工作中，会逐步将其他影响因素加入到误差补偿模型，进一步提高机器人的标定效果．
图６ ＫＲ５ＡＲＣ机器人姿态标定效果图Ｆｉｇ．６ ＲｏｔａｔｉｏｎｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆＫＲ５ＡＲＣｒｏｂｏｔ
参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）：
［１］ＬＩＵＣｈａｎｇ‐ｊｉｅ，ＹＡＮＧＸｕｅ‐ｙｏｕ，ＺＨＵＪｉ‐ｇｕｉ，ｅｔａｌ．
Ｆｌｅｘｉｂｌｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｉｎｄｕｓ‐ｔｒｉａｌｒｏｂｏｔｆｏｒｃａｒｂｏｄｙ‐ｉｎ‐ｗｈｉｔｅ［Ｊ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＯｐｔｏｅ‐
由图６可知，标定前ＫＲ５ＡＲＣ机器人的平均姿态均方根误差为１．５１ｍｉｎ，标定后平均均方根误差下降到０．２２ｍｉｎ，定姿精度有了显著的提高，证明了该方法的有效性．
ｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＬａｓｅｒ，２００６，１７（２）：２０７２１０．
［２］ＷＡＮＧＹｉ，ＬＩＵＣｈａｎｇ‐ｊｉｅ，ＲＥＮＹｏｎｇ‐ｊｉｅ，ｅｔａｌ．Ｇｌｏｂ‐
ａｌｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｏｆｖｉｓｕａｌｉｎｓｐｅｃｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｕｎｉ‐ｖｅｒｓａｌｒｏｂｏｔｓ［Ｊ］．ＯｐｔｉｃｓａｎｄＰｒｅｃｉｓｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｕｓｉｎｇａｄｙｎａｍｉｃｏｎｌｉｎｅｆｕｚｚｙｅｒｒｏｒｍａｐｐｉｎｇ
５ 结 论
（１）实验表明：用欧拉角空间网格精度标定ＫＲ５ＡＲＣ机器人的定姿误差，使机器人姿态均方根误差由１．５ｍｉｎ左右下降到了０．３ｍｉｎ左右；用笛卡尔空间网格精度标定定位误差，使ＫＲ５ＡＲＣ机器人定位均方根误差由１．６ｍｍ左右降到了０．２ｍｍ左右．可见，提出的机器人位姿标定方法效果显著．
（２）由于提出的方法是在机器人的笛卡尔空间
２００９，１７（１２）：３０２８３０３３．
［３］ＢＡＩＹａｎｇ，ＷＡＮＧＤｏｎｇ‐ｌｉ．Ｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｒｏｂｏｔｃａｌｉｂｒａ‐
ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＳｙｓｔｅｍｓ，ＭａｎａｎｄＣｙ‐ｂｅｒｎｅｔｉｃｓ，２００４，３４（２）：１１５５１１６０．
［４］ＲＯＴＨＺＳ，ＭＯＯＲＩＮＧＢ，ＲＡＶＡＮＩＢ．Ａｎｏｖｅｒｖｉｅｗ
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