茹卡乌斯卡斯横掠顺排管束的数值模拟与
公式验证
周梦
（南京工业大学 化工过程机械 652080706034）
摘要：茹卡乌斯卡斯实验关联式在换热器的设计中有着广泛的应用。针对茹卡乌斯卡斯研究流体横掠顺排管束流动与换热特性的实验段为原型，经过适当的简化，建立二维模型，运用大型CFD软件Fluent对该模型内流体的流动与换热特性进行了数值模拟研究。将数值模拟结果与公式计算进行对比，并考察了因素进口速度、进口温度、换热管壁温及换热管外径对换热性能（努塞尔数）和使用茹卡乌斯卡斯公式进行计算的误差的影响。
关键词：数值模拟、横掠顺排管束、公式验证、Nu数
Abstract: Zhukauskas experimental correlation has been widely used in heat exchanger design. Fluid for Zhukauskas ACROSS LINE BUNDLE test section flow and heat transfer characteristics of the prototype, after appropriate simplification, to establish a two-dimensional model, using the Fluent CFD software in large model fluid flow and heat transfer characteristics of numerical simulation. The numerical results are compared with the formula, and examine the factors of inlet velocity, inlet temperature, the heat transfer tube wall temperature and the outside diameter of the heat transfer performance of heat transfer tubes (Nusselt number) and use Zhukauskas formula conducting impact error of calculation.
Keywords: numerical simulation,ACROSS LINE BUNDLE formula ,Nu number
流体外掠管束的流动比较复杂,其换热和流动特性主要采用实验数据和实验关联式进行预测。在众多应用于换热器设计的实验关联式中,茹卡乌斯卡斯公式有着非常广泛的应用[1]。本文研究Re数在2?10?2?10，流体外掠顺排管束为20排的实验模型，根据计算流体力学理论，运用大型通用流体力学计算软件Fluent对实验模型内流体的换热和流动特性进行数值模拟，并将数值模拟结果与公式Nuf?0.033Ref
误差分析。 0.856Prf0.36(Prf/Prw)0.25计算结果进行
1 模型描述
1.1 模型与参数
模型为干空气横掠顺排管束，示意图见图1；几何尺寸及操作条件见表1。
图1 模型正面示意图
表1 几何尺寸及操作条件
1.2 控制方程
本问题所涉及的流动为二维稳态定常流动, 采用SIMPLE方法求解 N-S方程，湍流模型采用标准k-ε模型。[1-4]方程式如下[2]-[5]：
连续性方程
?uj
?xj?0
动量方程
?(?ui)?(?uiuj)?p??ui?ui?uj????[???(?)]?t?xj?xi?xj?xj?xj?xi
k方程
??k?(?k)?(?kuj)??u?u?uj??[(??t)??ti(i?)]????t?xj?xj?k?xj?xj?xj?xi
ε方程
?t???(??)?(??uj)?c1??ui?ui?uj?2
??[(??)]??t(?)?c2??t?xj?xj???xjk?xj?xj?xik
能量方程
?(?cpT)
?t
其中 ??(?cpTuj)?xjcp?t?T??[(??)]?xj?t?xj
?k2
?t?c??
式中：
x为坐标；u为速度分量；i，j为张量指标；t为时间；k为湍流脉动动能；ε为脉动动
能耗散率；T 为温度；ρ为流体密度；μ为动力粘度；cｐ为定压比热容；μｔ 为湍流粘度；σｔ为能量普朗特数，一般取0.85 ； σk为脉动动能普朗特数，一般取 1.0；σ ε 为脉动动能耗散率普朗特数，一般取1.3；模型系数cμ ，c1和 c2分别取值0.09，1.44和1.92。
1.3 网格划分
对计算区域采用非结构化壳网格划分，以四边形网格为主，允许一部分三角形网格单元的存在；在为了准确的计算流体在管束壁面边界层内的变化，在管子外划分4层的边界层，底层网格高度为0.5mm，增长率为1.1。全局网格如图2所示，部分网格如图3所示。
图2 全局网格显示
图3 部分网格显示
1.4 边界条件
模型计算边界条件设定如下：管束壁面温度为恒温20℃；流体进口温度为50℃；流体入口采用速度进口；出口采用自由流动；为避免两侧壁面的对体流动产生影响，对轴向中间截面采用对称边界。
1.5 计算方法
在进行模拟时,湍流模型选用标准k-ε模型，壁面处流体无滑移。控制方程采用有限体积法离散，压力速度耦合采用SIMPLE算法,压力插补格式选择standard格式,其他项采用一阶迎风格式[6]。
2 结果与讨论
2.1 网格独立性分析
为了检查数值计算的准确性，分别对网格数目为5380、8804、16061、36541、49499进行独立性检验。模拟计算结果如图4所示。从图中可看出当网格数达到36541时，再增大网格数对Nu数影响已经很小了，考虑到计算的准确性和花费时间，最后选取36541作为计算网格数目[7]-[8]。
Nu数网格数图4 Nu与网格数之间的关系
2.2 与经验关联式的对比
流体横掠顺排管束（≥16）的平均表面换热系数由茹卡乌斯卡斯的如下公式计算：
Nuf?0.033RefPrf0.80.36(Prf/Prw)0.25（2?105<Re<2?106）
由fluent模拟结果：出口温度取右侧出口处的温度为35.16℃，截面最小处速度取g1、g2、g3、g4截面处的最大速度为862.81m/s。
当 t f ? ? ? 42 . 58 ? C 时，Prf=0.702。计算雷诺数为：
tf'?tf"250?35.162ud200?0.025Re???9.61?10?17.95?10?6
tw=50°C，Prw=0.703；
由茹卡乌斯卡斯关联式得努赛尔数：
对数平均温差
误差 Nuf?0.033?(9.61?106)0.8?0.7030.36?(0.7030.25)?1770.970.699计算质量流率 qm?0.104???u?0.104?1.093?200?22.73kg/(m?s)?tm?35.16?50??21.7420?50ln20?35.16由能量平衡方程，计算表面传热系数有 qmcp(tf'?tf")22.73?1005?(35.16?50)h???3103.77W/(m2?K)A?tm4?20?3.14?0.02?(?21.74)3103.77?0.02?2193.66?f28.24?10?32193.66?1770.97e??0.1932193.66Nu??hd
2.3 模拟结果的云图分析
利用fluent14.0进行数值模拟计算，计算域温度变化如图5所示；计算域压力变化如图6所示；计算域速度变化如图7所示。
由温度云图可知，流体温度从入口到出口逐渐降低，是由于流体与管壁进行了热量交换；由压力云图可知，流体压力从入口到出口逐渐降低；由速度云图可知，流体速度从入口到出口逐渐降低；由局部速度矢量图可知，流体在绕管束流动时会在近壁面产生漩涡。
图5 温度云图
图6 压力云图
茹卡乌斯卡斯横掠顺排管束的数值模拟与公式验证.doc下载
图7 速度云图
图8 局部速度矢量图
2.4 不同影响因素的分析
为验证公式的适用性，考察因素进口速度、进口温度、管壁温度，换热管外径对指标误差的影响。
因素一进口速度变化时，进口速度与模拟结果Nu数、公式计算Nu数关系如图9所示；因素二进口温度变化时，进口温度与模拟结果Nu数、公式计算Nu数关系如图10所示；因素三管壁温度变化时，管壁温度与模拟结果Nu数、公式计算Nu数关系如图11所示；因素四换热管外径变化时，换热管外径与模拟结果Nu数、公式计算Nu数关系如图12所示。
由图9可知Nu数随着进口速度的增大而增大，进口速度在60m/s时公式计算与数值模拟的Nu相比误差为9.48％，误差随着速度的增大而降低；由图10可知Nu数随着进口温度的增大而增大，误差基本在19％左右；由图11可知管壁温度对Nu数几乎没有影响，误差处于19％的水平；由图12可知Nu数随着换热管外径的增大而减小，换热管外径在12mm
是误差较小，为11.64％，误差随着换热管的外径增大而增大。
Nu数
Nu数
进口速度m/s
进口温度/℃
图9 进口速度对Nu数的影响 图10 进口温度对Nu数的影响
Nu
数
管壁温度/℃
换热管外径/mm
图11 管壁温度对Nu数的影响 图12 换热管外径对Nu数的影响 2.5 误差分析
从软件数值模拟与茹卡乌斯卡斯实验关联式比较，知数值模拟会产生一定的误差，分析产生误差的原因如下：
1）湍流模型的选择以及湍流强度的计算； 2）FLUENT模拟不出管壁的粗糙度；
3）求解方法的选择，一阶迎风格式或者二阶迎风格式。
3 结论
应用Fluent软件,以茹卡乌斯卡斯研究横掠管束的模型进行数值模拟研究。将数值模拟结果与茹卡乌斯卡斯实验关联式计算的结果进行对比，表明数值模拟产生的误差是可控的。通过单因素分析得到如下结论：
1）1）将三维模型简化为二维模型大大减少计算时间，将两侧设为对称边界条件，减少壁面对流体流动状态产生影响，采用对称边界获得的数值结果是可靠的；
2）在四个因素中，进口温度对误差影响较大； 3）管壁温度对Nu数无影响；
4）进口速度越大，换热效果越好；换热管外径越大，换热效果越差。
参考文献：
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[7]潘维,池作和,斯东波,岑可法.匀速流体横掠管束的流场数值模拟[J].浙江大学学报(工学版),2004,08:110-113.
[8]康细洋.格子Boltzmann方法研究外掠圆管及管束的流动和换热特性[D].重庆大学,2009.
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