［１５］
范围内呈均匀分布。用ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ仿真方法
（可以求出１ｄ单台电动汽车充电功率需求的２４ｈ）
期望值。其基本思想是：根据日内单台电动汽车充电功率需求的概率模型和假设的分布情况，通过随机抽样得出变量的具体值，从而构造该种抽样场景下充电功率需求的确定性模型并计算出结果；通过
最终计算出多次试验得到该模型参数的统计特性，
日内单台电动汽车充电需求的期望近似值。日内单台电动汽车的功率需求期望值如图１所示。
）
加权伏罗诺伊图中区域分界线由常规伏罗诺伊
１７］
。图２
中：图中的直线变为曲线，如图２（所示［ｂ）
各点表示各充电站的位置；直线／曲线所围区域表示该充电站的服务区域；数字表示各充电站的权重。
图２ 常规／加权伏罗诺伊图
／Ｆｉ．２ ＮｏｒｍａｌｗｅｉｈｔｅｄＶｏｒｏｎｏｉｄｉａｒａｍ ｇｇｇ
充电站的有效服务半径与充电站的容量、所处
位置的交通情况，以及所属区域的电动汽车分布密度相关。通过加权伏罗诺伊图所引入的权重，可以反映各因素对充电站有效服务半径和各充电站平均负载率的影响。具体步骤如下。
步骤１：确定初始权重ω其中，０ＳＷ００ｉ＝ｉｉｉ
是根据以各充电站站址为顶点构造出的常规伏罗诺伊图计算出来的分区ｉ的负荷。
步骤２：根据各充电站权重，构造加权伏罗诺伊确定各充电站的服务区域，计算其实际功率需图，求Ｗｉ。
图１ 日内单台电动汽车的功率需求期望值
Ｆｉ．１ Ｅｘｅｃｔｅｄｖａｌｕｅｓｏｆｏｗｅｒｄｅｍａｎｄｅｄｂ ｐｇｐｙ
ｏｎｅｅｌｅｃｔｒｉｃｖｅｈｉｃｌｅｏｆｏｎｅｄａ ｙ
／ｉ。步骤３：计算各充电站负载率ηｉ＝ＷｉＳ
步骤４：判断负载率是否满足要求，若负载率小于下限值则减小权重，若高于上限值则增加权重，然后返回步骤２；若负载率满足要求，则计算各充电站的最大负荷利用小时数Ｔｉｍａｘ和有效服务区域。
（）Ｔ４Ｔｉ１５ｉｍａｘ＝２ｉη式中：
Ｔｉ的平均年有效运行天数。ｉ为充电站用加权伏罗诺伊图计算负载率和有效服务区域
的流程如图３所示。
根据图１，由中心极限理论可知，日内ｎ台电动
２
汽车的总体功率需求服从以ｎｎσ为方μ为期望值、差的正态分布，其中μ和σ分别为单台电动汽车在该时刻的充电功率需求的期望值和标准差。再根据
可规划区所在规划年的日内需要充电的车辆数ｎ，
计算出规划区的最大充电负荷Ｗｍａｘ。２．２ 加权伏罗诺伊图的充电站服务区域分析
１２］
伏罗诺伊图［也称邻近多边形，是计算几何的重要分支，在空间选址和电力系统中都得到了广泛
１６］
。设二维欧式空间上互异的ｎ个点构成的应用［
２
…，，的集合Ｐ＝｛Ｐ１，Ｐ２，Ｐ２＜ｎ＜∞）ｄ（∈Ｒ（ｐ，ｎ｝
表示空间内任意一点ｐ与Ｐｉ的欧式距离，则伏Ｐｉ）
罗诺伊图可定义为：
２
｝Ｖ（ＰＰＰ＝｛ｐ∈Ｒ｜ｄ（ｐ，ｐ，ｉ）ｉ）≤ｄ（ｊ）
）（１３
…，。式中：２，ｎ且ｊ≠ｉｊ＝１，
…，设各点Ｐ为给定的正ｉ＝１，２，ｎ）ｉ的权重ωｉ（
实数，则加权伏罗诺伊图可定义为：—２６—
图３ 加权伏罗诺伊图计算流程
Ｆｉ．３ ＦｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｗｅｉｈｔｅｄＶｏｒｏｎｏｉｄｉａｒａｍ ｇｇｇ
·绿色电力自动化· 唐现刚，等 基于计算几何方法的电动汽车充电站规划
２．３ 粒子群优化算法理论
］１８１９－
粒子群优化算法［的基本思想是随机初始化一群粒子，将每个粒子视为优化问题的一个可行解，并用一个事先设定的适应度函数来表征粒子的好坏。每个粒子在可行解空间中按照一个速度变量决定的方向和距离进行运动。粒子将追随当前的最优粒子，经过逐步搜索，得到最优解。
假设由Ｍ个粒子组成的粒子群在Ｄ维搜索空间以一定的速度、方向运动，其每个粒子ｉ在ｔ时刻的状态属性如下。
Ｔ
）…，位置：１ｚｚｚｚｉｔ＝［ｉ１ｔ，ｉ２ｔ，ｉｄｔ］。
Ｔ
）…，速度：２ｖｖｖｖｉｔ＝［ｉ１ｔ，ｉ２ｔ，ｉｄｔ］。
Ｔ
）…，个体最优位置：３ｐｐｐｐｉｔ＝［ｉ１ｔ，ｉ２ｔ，ｉＤｔ］。
Ｔ
）…，全局最优位置：４ｐｐｐｐ１２ｔ＝［ｔ，ｔ，Ｄｔ］。ｇｇｇｇ个体最优位置ｐｉｔ表示当前循环的最优规划方案；全局最优位置ｐｔ表示ｔ时刻全局最优规划方ｇ案。１≤ｄ≤Ｄ，１≤ｉ≤Ｍ。Ｍ个粒子表示Ｍ种规划方案，每个粒子的位置ｚｉ表示该规划方案的各充电
编码方式为ｚ站位置和容量，ｓｘｓｘｙｔ＝［１ｔ，１ｔ，１ｔ，２ｔ，２ｔ，Ｔ
…，ｓｘｓ为充电站的容量；ｘ和ｙｙ２ｔ，ｎｔ，ｎｔ，ｎｔ］。其中：ｙ为平面所在的坐标位置。
粒子在ｔ＋１时刻的速度更新为：
ｖｃｒ＋ｐｉｄ（ｔ１）＝αｉｄｔ＋１１（ｉｄｔ－ｚｉｄｔ）＋（）ｃｒ１６ ｐ２２（ｄｔ－ｚｉｄｔ）ｇ
ｉｄ（ｔ＋１）＝ｚｉｄｔ＋ｖｉｄ（ｔ１）＋式中：其大小决定了粒子对当前速度α为惯性因子，继承的多少，用来权衡全局和局部寻优能力；ｒ１和
区间的随机数；ｒ０，１）ｃ２为均匀分布在（１和ｃ２为学
习因子，是正常数。
本文利用粒子群优化算法求解充电站规划的最优值，通过用表征充电站位置和容量的粒子的不断寻优过程，来模拟各种充电站规划方案的寻优选择。２．４ 充电站规划计算流程
基于加权伏罗诺伊图和粒子群优化方法的电动汽车充电站规划计算流程如图４所示。图中的可行性校验主要包括电网相关安全约束和选址地域的可行性校验。
图４ 电动汽车充电站规划计算流程Ｆｉ．４ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｆｌｏｗｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃｖｅｈｉｃｌｅ ｇ
ｓｔａｔｉｏｎｃｈａｒｉｎｌａｎｎｉｎ ｇｇｐｇ
计算所用的相关参数值见附录Ａ表Ａ１和表
Ａ２。将附录Ａ表Ａ１和表Ａ２中各项数据代入
）），式（至式（利用本文所述的加权伏罗诺伊图和１８
对该规划区进行大量计算以后得粒子群优化方法，
到了以下２种规划方案，如图５所示
。
３ 算例分析
３．１ 算例１
２
本文以面积为４的规划区为算例，预测００ｋｍ规划年的汽车总量为４其中电动汽车占０万辆，
共２万辆。根据２５％，．１节可计算出规划区内单日充电功率的最大期望值为１将７．１ＭＷ。根据规划，规划区分为７８４个小区域进行充电功率需求预测。规划区在规划年的负荷总量（不含充电站）为
有５个１区内主干道路２３９ＭＷ，１０ｋＶ变电站；为“辐射＋环网”结构
。１２条，
图５ 算例１中的２种规划方案
ｌａｎｎｉｎＦｉ．５ Ｔｗｏｓｃｈｅｍｅｓｏｆｅｘａｍｌｅ１ ｇｐｇｐ
图５中：小圆点表示电动汽车负荷分布；较大的
圆点表示变电站；正五边形表示充电站；细线所围区
粗直线表示交通道路；域表示该充电站的服务区域；
充电站与变电站之间的细直线表示供电线路。在实
运营商可以向社会公布所选方案的服务际操作中，
区域划分情况，并采用一定的激励措施，来引导车主
以便更好地满按规划方案更好地选择目标充电站，
足消费者需求和管理充电负荷。
２种规划方案的收益和负载率比较见表１。
—２７—
（）２０１２，３６８
表１ 算例１中２种规划方案的收益和负载率
Ｔａｂｌｅ１ Ｉｎｃｏｍｅｓａｎｄｌｏａｄｒａｔｅｓｏｆｔｗｏｓｃｈｅｍｅｓｌａｎｎｉｎ ｐｇ
ｉｎ
ｅｘａｍｌｅ１
２种规划方案的收益和负载率比较见表２。
表２ 算例２中２种规划方案的收益和负载率Ｔａｂｌｅ２ Ｉｎｃｏｍｅｓａｎｄｌｏａｄｒａｔｅｓｏｆｔｗｏｓｃｈｅｍｅｓｌａｎｎｉｎ ｐｇ
ｉｎ
ｅｘａｍｌｅ２由表１可以看出：方案１和方案２的年收益分
别为９相差不足２万元；１８．１１万元和９１６．４７万元，方案１和方案２的负载率都维持在８０％～１１０％的设定范围之内；方案１的收益较高，但其负载率不如方案２均衡。可见２个方案各有优劣。
负荷不均匀下的充电站选址属于典型的平面多中位寻址问题，这是一个高度非线性问题，极值点众
２０］
。由上述多，求数学意义
上的最优值十分困难［
其目标函数值非常接近，因２种规划方案可以看出，
此，过分追求数学意义上的最优值对于工程实际应用而言意义不大。本文通过大量计算得出了以上
虽然在２种规划方案中的充电站位２种规划方案，
置分布和服务区域划分差异很大，但是其年收益却
由于使用了加权伏罗非常接近。同时也可以看出，
诺伊图，各个充电站在负荷分布不均匀条件下的负载率都维持在一个很好的范围内。在实际应用中，需要有经验的规划人员根据一些不可在模型中量化的实际因素来选择具体的实施方案。３．２ 算例２
随着电动汽车的发展，假设电动汽车所占比重
共３则单日充电功率的最大期望达到８％，．２万辆，
值为２７．２ＭＷ。假设各计算参数和电动汽车分布
同样采用本文提出的方法，可以得到形式同算例１，
以下２种规划方案，如图６所示。
算例２的结果再次验证了规划方案差别大但目
标收益非常接近，各个充电站的服务区域划分能很好地满足负载率的要求，这和算例１具有相同的结论。同时证明了本文所述方法在负荷量较大情况仍能保持其有效性。下，
对比表１和表２可知，当电动汽车的数量从
充电站的年收益从２万辆增加到
３．２万辆时，，方案１）即当负９１８．１１万元增加到１５４６．１７万元（
荷增长６收益可增长６具有一定规模０％时，８．４％，
的经济效益。２个算例中各个充电站的负载率情况如图７所示。
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