第36卷 第10期 2016年5月20日 中 国 电 机 工 程 学 报
Proceedings of the CSEE Vol.36 No.10 May 20, 2016
?2016 Chin.Soc.for Elec.Eng. 2619
DOI：10.13334/j.0258-8013.pcsee.2016.10.005 文章编号：0258-8013 (2016) 10-2619-09 中图分类号：TM 74
计及接地阻抗及含多种分布式电源的 中低压配电网三相潮流计算(一)：模型
高元海1，王淳1，辛建波2，刘爱国1，陈瑛1
(1．南昌大学电气与自动化系，江西省 南昌市 330031； 2．国网江西省电力科学研究院，江西省 南昌市 330096)
Three-phase Power Flow Calculation of Medium-low Voltage Distribution Network Considering Grounding Impedance and Containing Various Distributed Generators,
Part I: Models
GAO Yuanhai1, WANG Chun1, XIN Jianbo2, LIU Aiguo1, CHEN Ying1
(1. Department of Electrical and Automatic Engineering, Nanchang University, Nanchang 330031, Jiangxi Province, China;
2. State Grid Jiangxi Electric Power Research Institute, Nanchang 330096, Jiangxi Province, China)
ABSTRACT: The majority of existing three-phase power flow calculation models and algorithms, which has certain limits both in analysis accuracy and application scope, are obtained by direct extension from single-phase power flow calculation method based on Kron-simplification with assumption that network neutral point is ideal grounding. The refinement three-phase power flow calculation model and algorithm, which discards Kron-simplification-based three-phase power flow calculation framework, was given. A unified model, which covers various topological medium-low voltage distribution networks and includes grounding impedance of all components, was built. The branch component and endpoint component were uniformly described using I-F(U) port model. A more elaborate model for line and transformer, which constitutes the branch component, was given, and the Y parameter matrix singular problem of D type transformer was also handled by introducing an additional matrix in phase-line transformation matrix. The endpoint components were divided into load and distributed generator (DG), the load was described using the ZIP model recommended by IEEE, and DG was further divided into three-phase DG and single-phase DG according to whether each phase is independently controlled or
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51467012，51167012)；江西省教育厅科技项目(GJJ14165)；国家电网公司科技项目(52182012Y00J)。
Project Supported by National Natural Science Foundation of China (51467012, 51167012); Scientific Item of Education Bureau of Jiangxi Province (GJJ14165); Science and Technology Project of State Grid Corporation of China (52182012Y00J).
not. Single-phase DG was further divided into PQ and PI. Three-phase DG, which employs the control mode of the three-phase power sum constant, was further divided into PQ, PI and PV.
KEY WORDS: distribution network; three-phase power flow; grounding impedance; unified network model; ZIP load model; distributed generation model
摘要：现有的配电网三相潮流计算模型和算法大部分是在基于中性点理想接地假设的Kron简化基础上，由单相潮流计算方法直接扩展得到，分析的精度和适用的范围有一定的局限性。该文摒弃以往基于Kron简化的三相潮流计算框架，提出精细化的三相潮流计算模型和算法。建立一个能够囊括中低压配电网络各种拓扑结构的、计及各元件接地阻抗的统一模型。模型中将支路元件和端点元件统一采用端口的I-F(U)方程进行描述。给出了构成支路元件的线路、变压器更为精确的模型，并通过在相线变换矩阵中引入附加矩阵项的方法解决了D型变压器的Y参数矩阵奇异问题。将端点元件分成负荷和分布式电源二类，负荷采用IEEE推荐的ZIP模型，分布式电源按各相是否独立控制分为三相控制和单相控制。单相控制方式分为PQ、PI两种。三相控制方式采用三相功率总和为恒定量的模型，并进一步细分为PQ、PI、PV共3种。
关键词：配电网；三相潮流；接地阻抗；统一网络模型；ZIP负荷模型；分布式电源模型
0 引言
随着微电网、主动配电网以及新能源发电技术的成熟，分布式电源的规模化接入将得到极大推
2620 中 国 电 机 工 程 学 报 第36卷
动。分布式电源的单相接入、电动汽车充电等单相大功率新能源发/用电设备的使用，中低压配电网的三相不对称问题将愈加突出。潮流计算作为系统分析最为基础和重要的部分，为满足未来中低压配电网络的分析需求，精细化的三相潮流计算将替代目前广泛采用的单相潮流计算。
近年来，配电网三相潮流计算的研究得到越来越多的关注，但是这些研究或多或少都存在某些不足。文献[1-2]对配电系统线路、变压器、负荷三相物理模型的建立作了详细描述，并对三相四线制线路在重复接地、忽略接地阻抗、等效大地为无限大理想导体的基础上采用Kron简化给出了“3线”模型，同时给出了用于前推回代法潮流计算的数学模型和算法流程。现有的大多数研究[3-9]是在文献[2]的Kron简化模型基础上展开的，Kron简化的便利在于各中性点电压为零，中性线阻抗可以折算至相线上，算法迭代过程中无需考虑中性点电压，因而可将配电网单相潮流计算的算法直接扩展到三相。实际上，中性点接地难以理想化，三相五线制系统也不允许中性线重复接地，因此Kron简化模型下的潮流计算结果并不够精确，且无法计算各中性线电流的数值及中性点电压的偏离程度。三相潮流计算按是否采用对称分量法可分为序分量法[10-11]和相分量法[3-4,6-9,12-14]。序分量法的价值主要在于能够高效地分析网络结构对称的中压配电网，但是低压配电网中普遍存在单相、两相运行的结构不对称及分布式电源单相接入的问题，这些问题将导致序分量法不成立。含分布式电源的三相潮流计算中，为了便于三相解耦，目前多数研究[9-12]对分布式电源多采用正序功率恒定的控制方式。而文献[15]指出分布式电源实际多以三相功率总和恒定进行控制，三相将无法解耦从而导致序分量法进一步受限。相分量法对各相分别进行建模，对网络参数不对称、网络结构不对称、负荷不对称、分布式电源三相耦合等问题都能够处理。现有的配电网三相潮流计算包括前推回代法[3-4,7-8,12]、环路分析法[9,13-14]、牛顿法[5-6]等，这些方法大多是在Kron简化的基础上直接将原有的单相潮流计算简单地扩展到三相，有关接地阻抗对中性点电压、中性线电流的影响，低压配电变压器含中性点的数学模型，中低压多种线制及不同结构的统一，单相分布式电源的接入等问题的研究涉及较少。
鉴于目前配电网三相潮流计算存在的上述不
足，作者从精细化的角度对中低压配电网三相潮流计算进行研究。为了系统地介绍所研究的内容，将分上、下两篇分别介绍模型和算法。上篇即本文介绍计及接地阻抗的各元件模型(不采用基于中性点理想接地假设的Kron简化)，并建立一个能够囊括中低压配电网络各种拓扑结构的统一网络模型，其中将元件模型分为构成配电路径的支路部分和构成发/用电设备的端点部分，各元件模型都以端口的I-F(U)方程进行描述。支路部分分线路、变压器给出了包含中性点的完整模型。其中，变压器以三相三柱式Yyn配电变压器为例对Y参数矩阵进行了推导。端点部分分负荷、分布式电源给出了包含中性点的完整模型。其中，负荷采用了IEEE推荐的ZIP模型；分布式电源按是否独立控制分为三相和单相两种，三相分为PQ、PI、PV三种，单相分为PQ、PI两种，三相的控制方式采用了文献[15]中更贴近实际的三相功率总和为恒定量的模型。
1 “三相四线”框架的中低压网络统一模型
不同电压等级、不同线制下的配电系统结构不同，为便于构建一个统一的中低压配电网三相潮流计算方法，有必要采用能囊括所有结构的统一模型描述配电系统，通过修改模型的参数得到不同结构的配电系统。如图1、2为本文提出的基于“三相四线”框架的统一模型，该模型囊括a、b、c三相及中性点n。图1中性点n以一阻抗元件与理想大地连接，包含了实际网络中接地线的阻抗和大地回路阻抗，可通过实际测量得到。“三相四线”框架下支路的节点注入电流与节点电压的I-F(U)方程为式(1)，元件的模型及参数将在下节作详细描述。为表述统一起见，文中对中性点n亦称为n相，同一处的不同相的多个节点统称为1个端点，即1个端点由多个相节点组成。以中低压配电网络中主要的几种网络结构为例，表1给出了对应的在“三相四线”框架下的参数。反映到支路的Y参数矩阵中，缺相或不同线制为对应的行或列删除，接地阻抗的
图1 基于“三相四线”框架的支路模型 Fig. 1 Branch model based on three phase four wire
framework
第10期 高元海等：计及接地阻抗及含多种分布式电源的中低压配电网三相潮流计算(一)：模型 2621
图2 基于“三相四线”框架的端点模型 Fig. 2 Endpoint model based on three phase four wire
framework
表1 多种网络结构在“三相四线”框架下的参数 Tab. 1 Parameters for various network topology in
the three-phase four wire framework
电压等级 线制 高压|中压 — 中压
三相
支路类型
端点F 端点T 线路接地阻抗
图3 线路模型 Fig. 3 Line model
2.2 变压器模型
现有文献[3,8]假设配电变压器中性点理想接地，所推导的模型不包含变压器的中性点。本文推导过程不采用文献[3,8]所普遍采用的对称分量法，仅当某些联接组别的变压器两侧的零序分量不相关时将零序分量分离出来单独处理，推导过程采用类似于2端口网络的Y参数模型的推导方法。以
变压器 abcn abc —ZF, —全相线路 abc abc abc
— —
三线 缺相线路(缺B为例)abc/ac ac ac
中压|低压 —
三相
低压
变压器 abc abcn ——, ZT全相线路 abcn abcn abcnZF, ZT
ZF, ZT
— —
四线 缺相线路(缺B为例)abcn/acn acn acn三相
全相线路 abcn abcn abcn
10?kV/0.4?kV三相三柱式Yyn0变压器为例，如图4所示为该类变压器的电路模型，由理想变压器与阻抗串联构成，其中：F、T端分别为一、二次侧；串联阻抗归算至二次侧；k为变压器两侧绕组的匝
五线 缺相线路(缺B为例)abcn/acn acn acn
有无为对应的自导纳数值的不同。
数比；zt为漏阻抗；ztm0为零序励磁阻抗(中性线电?IF,abcn??YFFYFT??UF,abcn?
?I???Y? (1) ??U流主要为零序励磁性质)；Uat、Ubt、Uct是理想变压YTT??T,abcn??T,abcn??TF
器二次侧的三相绕组电压；UF,abc、UT,abcn分别为F
端、T端的各相电压向量；UF,abc的零电压参考点为
2 支路元件模型
2.1 线路模型
当取消中性点理想接地这一假设条件，中性点电压将为非零待求量，线路需要采用如图3所示的完整模型(不能采用“Kron”简化)。图3中Zabcn为线路的串联阻抗矩阵，Babcn为线路的并联电纳矩阵。式(2)为F或T端注入电流向量的串联阻抗电流分量，式(3)分别为F、T端注入电流向量的并联电纳电流分量，式(4)分别为F、T端的注入电流向量，由式(2)—(4)可得到式(1)模型中Y参数矩阵的各分块元素，如式(5)所示。
F端所连网络的电源中性点；UT,abcn的零电压参考点为理想大地。
?1
IL,abcn?Zabcn(UF,abcn?UT,abcn) (2) 三相变压器的I-F(U)方程与端口abc相对n的
电压直接相关，如式(6)所示。当UF,abc???0、UT,abc-nBabcn?
I?jUF,abcn?非零时，按式(7)—(12)可推导得到式(13)所示的?FB,abcn2 (3) ?
BabcnYTF,abc、YTT,abc；当UT,abc-n???0、UF,abc非零时，可按?I?jUT,abcnTB,abcn
??2式(14)、(15)推导得到式(16)所示的YFT,abc、YFF,abc。??IF,abcn?IL,abcn?IFB,abcn根据式(17)所示UT,abc-n与UT,abcn的变换式(KVL)、
(4) ?
?式(18)所示IT,abc与IT,abcn的变换式(KCL)，可将式(6)?IT,abcn??IL,abcn?ITB,abcn
变换得到与式(1)形式一致的模型，式(19)为式(6)YBabcn??1
Y?Y?Z?j?FFTTabcn
参数与式(1)Y参数矩阵各分块元素的变换式。需要2 (5) ?
?Y?Y??Z?1
说明的是：因F端缺n相，式(19)中的YFF、YFT为TFabcn?FT
2622 中 国 电 机 工 程 学 报 第36卷
三行三列，n相对应的行和列为空。
T端abcn对地的电压向量UT,abcn与T端abc对
n的电压向量UT,abc-n之间的关系为： ?IF,abc??YFF,abcYFT,abc??UF,abc?
?I???Y??U? (6) UT,abc-n?AU,abc-nUT,abcn (17) YTT,abc??T,abc-n??T,abc??TF,abc
式中：
AU,abc-n
?100?1?
??010?1? ??
?0011????
式中：UT,abc-n为T端abc对n的电压向量；IT,abc为
T端abc三相注入电流(不包括n)。
1）当UF,abc???0，有：
I
NoZero
IT,abc?Zt?1ANoZeroUT,abc-n (7) ZeroT,abc
?
13(ztm0
z?t)3
AZeroUT,abc-n (8)
相注入电流IT,abc之间的关系为：
T端abcn的注入电流向量IT,abcn与T端abc三
IT,abcn?AI,abc-nIT,abc (18)
式中：
?t)3
AZero]UT,abc-n (9)
IT,abc?I
NoZeroT,abc
?I
ZeroT,abc
?[Zt?1ANoZero?
13(ztm0
T
AI,abc-n?AU,abc-n
从而得到式(1)中Y参数与式(6)中Y参数矩阵各分块元素的变换式如下：
?YFF?YFF,abc
1
AZero?13 (11) ? ?YFT?YFT,abcAU,abc-n
3 (19) ?
Y?AYI,abc-nTF,abc?TF
ANoZero?E3?AZero (12)
?YTT?AI,abc-nYTT,abcAU,abc-n?NoZero
式中：IT,abc为T端注入电流排除零序分量的向
同一联接组别、不同点钟方向的变压器模型可Zero
量；IT,abc为T端注入电流向量的零序分量；IT,abc
采用相对点钟的概念进行变换得到，选择任意点钟
同式(6)；zt、k、ztm0同图4，Zt为zt构成的对角矩
方向为基准，通过式(20)的变换可以得到其它点钟
阵；AZero为提取零序分量的矩阵，13为3阶全1矩
表2给出方向对应的Y参数矩阵中的各分块元素。
阵；ANoZero为排除零序分量的矩阵，E3为3阶单位
了以Yyn0为基准的不同点钟方向的相对点钟值，
矩阵。
更普遍的是任意联接组别的变压器都可有6种不同
由式(9)、(10)得到式(6)中的YFT,abc及YTT,abc：
点钟方向，选择同一联接组下任意点钟方向为基准
1?1?0点，其它点钟方向的变压器两侧绕组的相对点钟 Y??ZtANoZeroFT,abc?k
?表2 Yyn变压器各种点钟的变换矩阵 (13) 1??1
ATab. 2 Transform matrix of various clock for ?YTT,abc?ZtANoZero?ztZero
3(ztm0?)?Yyn transformer
3?
1NoZero1
IF,abc??IT,abc??Zt?1ANoZeroUT,abc-n (10)
kk
2）当UT,abc-n???0，有：
联接组别 相对点钟 基准
AU,T-F E3
Yyn0
IT,abc??Zt?1UT,abc-t??Zt?1
1
ANoZeroUF,abc (14) k
11
IF,abc??IT,abc?Zt?12ANoZeroUF,abc (15)
kk由式(14)、(15)得到式(6)中的YFF,abc及YTF,abc：
?010?
?001?
Yyn4 4 ??
??100???001??100?
Yyn8 8 ??
?010???
Yyn6 6 ?E3 ?001??100? ?Yyn2 2 ???010????010???001? Yyn10 10 ????100??
1?1?
Y?ZA??FF,abck2tNoZero
(16) ?
1?1?YZtANoZeroTF,abc???k?
3）由式(6)模型得到式(1)形式的模型：
第10期 高元海等：计及接地阻抗及含多种分布式电源的中低压配电网三相潮流计算(一)：模型 2623
值都是表2中所示的4、8、6、2、10之一，表中给出了各相对点钟下AU,T-F矩阵的取值，AI,F-T为
[IaIb
Ic]T?(AI,L-P??13)[Iab
?
Ibc
Ica]T (24)
令A?I,L-P???AI,L-P????13。
附录A中给出了变压器9种联接组别的Y参数矩阵中各分块元素的计算式，各联接组别分别以如下点钟方向：Yy0、Yyn0、Yd1、YNy0、YNyn0、
AU,T-F的逆阵。需要说明的是，含D型绕组的变压器模型将涉及电压、电流的相线变换，因此应在相线变换之前采用式(20)进行变换。
YNd1、Dy11、Dyn11、Dd0为基准，其他点钟方向?YFF,abc?AI,F-TYFF,abc,BaseAU,T-F
?
的模型以基准点钟为基准零点得到相对点钟值，根?YFT,abc?AI,F-TYFT,abc,Base
(20) ?
据相对点钟值从表2第2、3列选择对应的AU,T-F?YTF,abc?YTF,abc,BaseAU,T-F
?YTT,abc?YTT,abc,Base和AI,F-T。在含D型绕组变压器的不同分块元素的?
公式中，相线变换矩阵根据是否含零序分量的性质
式中YFF,abc,Base、YFT,abc,Base、YTF,abc,Base、YTT,abc,Base分
选择对应的相线变换矩阵(含或不含附加矩阵项)。
别为基准变压器Y参数矩阵中的YFF,abc、YFT,abc、
需要说明的是变压器两侧的零电位参考点应按附
YTF,abc、YTT,abc。
录中给定的方式选取。
为解决不接地系统中含D型绕组的变压器Y参数矩阵奇异的问题，文献[1,3,8,16]分别采用了相线混合法、对称分量法及设定零序电压参考值的方法。本文结合式(6)—(20)的推导提出一种更为简洁且直观的方法，在不含零序电压或零序电流时对相线变换矩阵增加附加矩阵项，将奇异矩阵转变为非奇异矩阵。由于零序分量为零，使得所增加的附加矩阵并不影响相线变换结果，解决了因Y参数矩阵奇异导致无法求解潮流的问题。式(21)—(24)分别为
3 端点元件模型
端点元件包括负荷和分布式电源，负荷采用
IEEE推荐的ZIP模型，分为Z型、I型、PQ 型或三者的混合型；分布式电源主要分为PQ型、PI型、
PV型。与支路元件类似，以注入电流方向为参考此外，方向，根据端点元件类型可得到I-F(U)方程。若端点元件各相独立，可如图5所示以某一相的元件单独分析即可，约定x、y之间的元件称为x相元件，(x,y)可有如下组合：(a,b)、(b,c)、(c,a)、(a,n)、
D型绕组相电压变换为线电压(D型绕组的相电压)、相电流变换为线电流(系统的相电流)的矩阵形式，其中AU,L-P、AI,L-P为一般情况(含零序量)下的电压、
?电流相线变换矩阵；A?U,L-P、AI,L-P
(b,n)、(c,n)，前三种为D型连接的线电压元件，后三种为Y/YN型连接的相电压元件，由各相元件电流及连接方式按式(25)或(26)可得到所接入端点的注入电流。
Ux
x
为不含零序量的
电压、电流相线变换矩阵。
一般情况下，
T
T
[UabUbcUca]?AU,L-P[UaUbUc] (21)
Uy
y
?1?10?
式中：AU,L-P??01?1?；Ua、Ub、Uc为三相
???101????
相电压；Uab、Ubc、Uca为三相线电压。
图5 某端点其中一相元件
Fig. 5 One phase element of an endpoint
[IaIbIc
In]T?AID,abcn[Ia-b?1?10??01?1?
??101?
Ib-c0?
0? ?0??
T
Ic-a]T (25)
当Ua???Ub???Uc???0，有：
其中
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