５１６
电力与能源
第３２卷第６期
２０１１年１２月
电动汽车电池等效电路模型的
分类和特点
贾玉健，解
大，顾羽洁，艾
芊，金之检，顾
洁
（上海交通大学国家能源智能电网（上海）研发中心，上海２００２４０）
摘
要：电池是电动汽车的关键部件，对电动汽车的发展和设计有重大意义，同时电池接人电网进行充放电也
会对电网带来诸多影响，因此有必要建立一个精确、直观的电池模型来进行系统的设计和仿真。分析了蓄电池模型的种类和特点，对电池的等效电路模型展开了讨论，详细介绍了ＰＮＧＶ模型和ＧＮＬ模型的特点和局限，最后针对磷酸铁锂电池的特点和电动汽车充电设施仿真的要求提出了一种改进的等效电路模型。该模型
具有良好的模拟效果，可以适用于电动汽车研究以及配套能源供给设施建设中的仿真研究。
关键词：电动汽车；电池模型；锂离子电池；等效电路模型；智能电网
中图分类号：Ｕ４６１
文献标志码：Ａ
文章编号：２０９５—１２５６（２０１１）０６一０５１６～０６
ＣｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎａｎｄＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＥｑｕｉｖａｌｅｎｔＣｉｒｃｕｉｔＭｏｄｅｌｓｆｏｒＥＶ’ｓＢａｔｔｅｒｙ
ＪｉａＹｕｊｉａｎ，ＸｉｅＤａ，ＧｕＹｕｊｉｅ，ＡｉＱｉａｎ，ＪｉｎＺｈｉｊｉａｎ，ＧｕＪｉｅ
?（ＳＳＧＣ，ＳｈａｎｇｈａｉＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ，２００２４０，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｔｔｅｒｙｉｓ
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ｏｆｔｈｅｋｅｙｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃｖｅｈｉｃｌｅｓ，ｉｔｈａｓｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ
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电动汽车以其污染小、噪声低、能源效率高和能源来源多元化等优点备受青睬，成为现代汽车工业发展的方向之一［１］。电池是电动汽车的关键部件，电池的性能对整车的动力性和燃料的经济性都有重大意义；电动汽车的电池接入电网进行充放电又会对电网带来很多影响［２］，因此研究电动汽车动力性能以及设计电动汽车充电设施，都需要一个精确的用于分析的模型。该模型应当既能表现电池充放电电压电流，又能表现电池容量与工作时间，还要能够用于电动汽车充放电的仿真［３‘、预测电池驱动不同负载时的工作时间［４］以及用于电池充放电的电力电子电路的设计口］。目前，蓄电池系统建模已经成为车载动力蓄电池管理系统研发的一个重要内容，世界各国的学者已经对这一问题做了广泛研究，开发出了不同复杂程度和精确度的电池模型。本文将通过对电池模型的研究现状进行分析，比较各类模型的仿真效
果，提出适用于模拟电动汽车的模型。
１蓄电池模型分类
蓄电池系统建模可以分为电化学模型、数学模型和电气模型。其中电化学模型可以反映电池内部反应机理及相关电池设计参数，用于优化电池结构设计，但是这类模型结构较为复杂，其参数受电池结构、材料、尺寸等具体因素影响，难以计算和确定，不适用于控制设计［７］。目前用于蓄电池的数学模型，通过经验公式和数学理方法虽然可以在系统设计中预测电池运行时间、效率、容量等系统层面的特性，但是由于数学模型大多要进行很多的简化，往往仅适用于某些特定场合，并且有较大误差Ｅ８３，结果也不能表现电池充放电电压电流等，因此不能用于电路设计仿真关键特性的分析中。电气模型使用电压源、电阻、电容组成电路，模拟电池的动态特性，更加直观方便使用，非常适合与电路
万方数据
贾玉健，等：电动汽车电池等效电路模型的分类和特点
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结合进行仿真试验，精确度介于电化学模型和数学模型之间。电池电气模型又可以分为等效电路模型，交流阻抗模型和运行时间模型三类。
１）交流阻抗模型
交流阻抗模型采用电化
学阻抗谱的方法，得出了频域交流等效阻抗模型，用一个等效的复阻抗来匹配这个阻抗谱。但是这个匹配过程复杂而且不直观，也不能体现直流特性和电池运行时间。
２）运行时间模型
运行时间模型采用复杂
的电路拓扑来仿真电池的运行时间直流特性。采用大电容来表征电池容量，电容电压变化反映了开路电压随充电荷电状态（ＳＯＣ）的变化情况。该模型采用大电阻表征电池自放电情况，适用于电
流恒定的情况，不过当负载电流变化时仿真的精确程度将有所下降。
３）等效电路模型
等效电路是目前应用最为
广泛的电池模型，可以用来模拟电池的动态特性。与其他电池性能模型相比，采用等效电路模型还可写出解析的数学方程便于分析和应用，模型的参数辨识试验容易执行，而且可对电池的全ｓＯＣ范围进行建模，在模型中也更容易考虑温度的影响［９］。
２典型等效电路模型分析
等效电路模型再可以进一步分为Ｒｉｎｔ，ＲＣ，Ｔｈｅｖｅｎｉｎ，ＰＮＧＶ和ＧＮＬ模型，其中Ｔｈｅｖｅｎｉｎ等效电路模型是一种基本等效电路模型，ＰＮＧＶ模型和ＧＮＬ模型是在Ｔｈｅｖｅｎｉｎ等效电路模型基础上改进后的等效电路模型，在实际应用中更加实用和精确。由于电池的直流特性、容量特性和暂态响应等都是电动汽车及其充电最关键的参数，因此改进的等效电路模型应用最广。
２．１
Ｒ虹。模型
图１所示的Ｒｍ模型（也称内阻模型）由美国
爱达荷国家实验室设计［３］，它用理想电压源的电势Ｕ。描述电池的开路电压。电池内阻值Ｒ，开路电压【，。。是ＳＯＣ和温度的函数。
图１Ｒｉｎ。模型
万方数据
２．２
ＲＣ模型
图２所示ＲＣ模型由著名电池生产商ＳＡＦＴ
公司设计。模型由２个电容和３个电阻构成，其中大电容Ｃ。。描述电池的容量，小电容Ｃ。描述电池电极的表面效应，电阻ＲＴ称为端电阻，电阻Ｒｅ称为终止电阻，电阻Ｉｋ称为容性电阻。模型中电池的负极定义为零电势点。
图２。ＲＣ模型
定义模型中电容器Ｃ。。和Ｃ。两端的电压分别为Ｕ。和Ｕ。。根据基尔霍夫电压定律和电流定律，可以得到ＲＣ模型状态方程：
１
ｂ。ｊ
ｐ唧］
２
审一Ｃ。（Ｒｒ＋Ｒｃ）
×
—————————！—一
Ｃｃ（ＲＥ＋Ｒｃ）
Ｒｃ
嘲＋
Ｃ∞（Ｒｒ＋Ｒｃ）
［ＪｂＩ。］
ＲＥ
．Ｃｃ（ＲＥ＋Ｒｃ）
［【，ｈ。］＝［ｊ订Ｒｃ瓦瓦Ｒｒ
ｒ…Ｕｍｐ］＋
［喝一枣瓮ｎ］
㈣
Ｔｈｅｖｅｎｉｎ模型
图３是Ｔｈｅｖｅｎｉｎ模型，该模型通过理想电压源的Ｕ。来描述电池开路电压，用一个串联电阻（Ｒ。，）和一个ＲＣ并联网络（Ｒ…和Ｃ…）来预测电电压Ｕ。不随ＳＯＣ变化，因此该模型只能表现电电压变化，也不能预测电池运行时间，不能表现电图３ｔｈｅｖｅｎｉｎ模型
２．３
池在某一ＳＯＣ下对瞬时负载的响应。假定开路池在某个ＳＯＣ下的暂态响应，不能表现电池稳态池开路电压Ｕ。与ＳＯＣ的关系，也不能预测电池
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贾玉健，等：电动汽车电池等效电路模型的分类和特点
的运行时间与充放电管理。在该电路基础上增加原件，例如电容器，则构成了一些派生电路，具有较好的模拟效果。
２．４
ＰＮＧＶ模型
图４所示的ＰＮＧＶ模型是２００１年《ＰＮＧＶ电池试验手册》［１０］提出的等效电路模型，在２００３年《ＦｒｅｅｄｏｍＣＡＲ电池试验手册》中也被定义为ＦｒｅｅｄｏｍＣＡＲ模型［１川。模型中Ｕ。。为理想电压源的电池开路电压；Ｒ。，为欧姆内阻；Ｒｕ蛐为电池极化阻抗；Ｃ。为极化阻抗周围的电容；Ｃ。。表征开路电压与负载电流的时间积分的变化关系。
擘Ｕ
Ｓ
图４ＰＮＧＶ模型
此模型是一线性集总参数等效电路，可以用来预测ＨＰＰＣ脉冲负载条件下的电池端电压Ｕｈ。变化。当电池进行充放电时，其电流在时间上的累积引起ＳＯＣ的变化，从而导致电池开路电压变化，体现在电容器Ｃ。，上的电压变化。电容量Ｃ。既表征了电池的容量，又表征了直流响应，弥补了Ｔｈｅｖｅｎｉｎ模型的缺陷。
ＰＮＧＶ模型的内阻参数（Ｒ。，＋Ｒ…）具有较为明确的物理含义，在不同温度下辨识得到的参数值与同等温度下电池直流内阻比较吻合［１
２。。
模型忽略了Ｒ。，，Ｒ…和Ｃ…随ＳＯＣ与温度的变化，这些参数可以通过模型参数辨识实验，测得不同条件下的数值求平均值来近似计算。
定义模型中电容器Ｃ。。和Ｃ。。。两端的电压为Ｕ。。和Ｕ。。，以电容电压为状态的ＰＮＧＶ模型状态方程为：
１
舟ｔｒａ墨一善瞄＋Ｃ
Ｃ∞
１
Ｉ，，ｌ十
［Ｉｂａ，］
ｌｎＲｔｒ．Ｊ…“。
１
Ｃ。。
（２）
［【，ｈ，］＝［一１
１］ｌＦ【，Ｕｃａ。。ｐ７ｊ＋［一Ｒ。，］１－Ｊｈ。］＋［Ｌ，。］
２．５
ＧＮＬ模型
目前电动汽车常用的各种电池的极化可分为欧姆极化、电化学极化和浓差极化‘”３。大量的电
万方数据
池试验结果表明［１引：电池在放电到终止电压后，经过一段时间搁置还可以再进行短时大电流放电；电池在恒流充电或放电时，要经历一段电压陡增或陡降的过程才进入电压平台期；电池有自放电现象；电池在过充电时放热增加，库仑效率降低；电池的充电内阻和放电内阻不相等。ＧＮＬ模型是对ＰＮＧＶ模型的改进与推广，图５所示的通用性的非线性（ＧｅｎｅｒａｌＮｏｎｌｉｎｅａｒ，ＧＮＬ）等效电路模型可以反映电池的这些特点，该模型可以用于电池单体、电池模块和电池组。模型中有两个双向切换开关：接通开关ｌ和开关３，模型描述ＳＯＣ为０时电池的状态；接通开关２和开关３，模型描述考虑自放电的电池正常状态（ＳＯＣ为０～１）；接通开关２和开关４接通，模型描述电池过充电的状态。
图５ＧＮＬ模型
模型中：ｆｈ为负载电流；Ｕｂａ，为负载电压；Ｕ。．为开路电压；Ｕ…为放电终止电压对应的电压源电压；Ｃ，为ＳＯＣ等于０时的储能电容；Ｒ。，为串
联电阻（充电时为Ｒ。。，，放电时为Ｒ妇。）；Ｃ。为储能大电容，用来描述由于放龟或充电的累积引起
的电池开路电压的变化；Ｒ，。和Ｒ。，分别为较短和较长时间常数极化内阻，充电时为Ｒ。。和Ｒ。．ｎ，放
电时为Ｒ“。和Ｒ¨。；Ｃ。。和Ｃ。。分别为较短和较长时
间常数极化电容；ＲｅＨ为自放电电阻；Ｒ…为过充
电电阻。
该模型相当复杂，参数较多，实际研究中通常使用图６所示的简化ＧＮＬ模型。简化的ＧＮＬ模型忽略了充放电电阻的微小区别，同时也不考虑ＳＯＣ为０时的极端情况，可以满足一定的精确度要求，大大简化了电路。
定义模型中电容器Ｃ。，Ｃ…，。和Ｃ。。。ｓ两端
贾玉健，等：电动汽车电池等效电路模型的分类和特点
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Ｒ。
Ｒ＿
Ｒ－
图６简化的ＧＮＬ模型电路
的电压分别为Ｕ。。。，Ｕ。ｔ和【，＂根据基尔霍夫电压定律和电流定律，可以得到简化的ＧＮＬ模型状态方程组为：
１
１
１
ｆｖ－ｅ７
巳口Ｒｓｄ已ｐＲｄ
氏ｐＲ５ｄ
１．１Ｕ。。ｌ＝
瓦一西：毛—当瓦一瓦ｕＲ－ｄ
＼
Ｃ×
ｂ一
一ｔ。Ｒ．ｄ。Ｃ““，Ｃｔ。Ｒｄ
Ｒ＿志一丽１Ｃ
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一（志Ｃ＋志Ｒａ）
＼ｌｌＲ暑ｄ。Ｃｄ
，
针
∞
Ｃｋ
＋
∞
Ｃ阿ⅢⅣ∞
Ｃ
篁ａｌ
［ｕｈ。１＝［一１
苣
—１
—１］［ｕ。”ｕ。ｕｎ］７＋
［一Ｒ。，］＋Ｅｕ。］
（３）
使用ＧＮＬ模型时，要考虑温度、ＳＯＣ对电池性能的影响，在应用于电池模块和电池组时还要考虑单体不一致性的影响。ＧＮＬ模型参数都是温度和ＳＯＣ的函数，模型采用在特定ＳＯＣ点进行模型参数辨识实验，将模型参数离散为与ＳＯＣ对应的参数；使用不同温度时的电池实验数据进行参数辨识，建立起温度与模型参数的联系。采用ＧＮＬ模型对电池模块和电池组建模，可以把它们等效为一个大电池单体，不一致性对电池模块和电池组的影响主要体现在ＳＯＣ的定义，可用电压最低单体来定义ＳＯＣ为０的状态，用容量最小单体定义ＳＯＣ为ｌ的状态。
采用ＧＮＬ模型对电池分析，可对包括工作起点、正常工作、自放电和过充电等电池工作全过程进行模拟，并充分考虑ＳＯＣ和温度对电池性能的非线性影响，模型参数辨识实验规范，参数辨识方法简单。ＧＮＬ模型通用性好，可简化为ＰＮＧＶ?（合并简化的ＧＮＬ模型中的电化学极化电路和浓差极化电路得到ＰＮＧＶ模型）或者简化为Ｒｉｎｔ模型；ＧＮＬ模型适用性广，可用于铅酸、镍氢和锂离子电池，也可用于电池单体、电池模块和电池组‘１引。
２．６五种等效电路模型的比较
文献Ｅ９３从模型精度、模型结构、参数辨识和
万方数据
影响因素四个方面对五种等效电路模型进行了评价和比较。该文献在比较各模型的误差后指出：等效电路模型更适用于电池变功率充放电的工作状态，满足电动汽车仿真的要求；电压误差是等效电路模型的主要误差；ＧＮＬ模型的精度最好，ＰＮＧＶ精度和ＧＮＬ模型的接近，并且明显高于Ｒｍ模型、Ｔｈｅｖｅｎｉｎ模型和ＲＣ模型的精度。
在这五种模型中，Ｔｈｅｖｅｎｉｎ模型、ＰＮＧＶ模型和ＧＮＬ模型的参数辨识方法具有寻优的过
程，但是ＲＣ模型的参数辨识方法没有优化模型参数的步骤，不能优化模型参数提高分析精度。
从模型结构来讲，ＧＮＬ模型可以通过增加中电路元件的方法进一步描述电池的电压变化过程。从参数辨识角度考察，五种模型的参数辨识
试验均相同，但ＰＮＧＶ和ＧＮＬ模型的参数辨识方法中增加了最优时间常数选取的环节，因而提高了复杂度，特别是ＧＮＬ模型更复杂。五种电路模型均能考虑ＳＯＣ和温度的影响，在影响因素
方面没有差异。
３改进的等效电路模型
ＰＮＧＶ和ＧＮＬ等效电路模型都是通过在Ｔｈｅｖｅｎｉｎ模型中增加表征电池容量和开路电压变化的大电容，来弥补Ｔｈｅｖｅｎｉｎ模型的缺陷，使得模型获得了较好的模拟性能，能够表现电池的暂态响应和稳态电压电流特性，但是这两种模型在电池容量和运行时间以及开路电压与ＳＯＣ的非线性关系方面的模拟精度还是非常有限。为此文献［１８］提出了一种更加精确、直观和通用的电池电路模型。３．１模型结构
改进的等效电路模型如图７所示。该模型的关键参数为电池可用容量Ｑ。，开路电压Ｕ。和暂态响应网络（ＲＣ网络）。模型的左半部分，借鉴了运行时间模型的思想，用电容Ｑｃ和流控电流源来表征电池容量、ＳＯＣ和运行时间。模型的右半部分类似于ＧＮＬ模型，用来模拟电池的暂态响应。该模型还采用一个压控电压源来模拟开路电压与
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