第32卷 第4期 2011年7月
文章编号:025322697(2011)0420664208石油学报Vol.32JulyACTAPETROLEISINICANo.4 2011
低渗透砂岩裂缝参数与应力场关系理论模型
冯建伟1 戴俊生1 马占荣2 张亚军3 王志坤3
(1.中国石油大学地球资源与信息学院 山东青岛 266555; 21中国石油长庆油田勘探开发研究院 陕西西安 710018;
31中国石油西北地质研究所 甘肃兰州 730000)
摘要:以低渗透砂岩为研究目标,借助于地质力学原理,从应力场和裂缝主要参数的关系入手,以裂缝开度、密度为桥梁,在适用性破裂准则优选的前提下,通过实验和理论推导的方法,建立应力—应变和裂缝开度、密度的力学模型,得到应力场2能量和裂缝参数的一套定量化方法。结果表明:,当岩石内部应力状态超过破裂条件后,裂缝密度、开度都随应变能密度的增加而增加;,其裂缝开度、密度都比现今应力场作用下大很多,现今应力场不利于裂缝的形成,。最后,以史南油田史深100块沙三中油藏低渗透砂岩为例,进行了古、,并得到了良好的效果。关键词:低渗透砂岩;裂缝开度;裂缝密度;;中图分类号:TE11212 :Thebetweenfractureparametersandstressfieldof
low2permeabilitysandstones
FENGJianwei1 DAIJunsheng1 MAZhanrong2 ZHANGYajun3 WANGZhikun3
(1.CollegeofGeo2resources&Information,ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266555,China;
2.ResearchInstituteofPetroleumExploration&Development,PetroChinaChangqingOilfieldCompany,
Xi’an710018,China;3.PetroChinaNorthwestInstituteofPetroleumGeology,Lanzhou730000,China)
Abstract:Aimingatlow2permeabilitysandstones,onthepremiseofreasonablepreferenceoffracturecriteriaandbasedontheprinci2pleofgeologicalmechanics,weestablishedamechanicalmodelofthestress2strainfieldandparametersoffractures(apertureanddensity)bymeansoftestsandtheoreticalderivation,anddevelopedasetofquantitativemethodsusingtherelationshipbetweenfrac2tureparametersandstressfield.Theresultsshowedthatthecombinationofanenergymethodwithfracturecriteriawasaneffectiveapproachtoestablishthemechanicalmodelofstressfieldandfractureparameters,whentheinnerstressstatereachedorexceededfailureconditions,theapertureanddensityoffractureswouldincreasewiththeincreaseofstrainenergydensity.Atthesametime,itwasfoundthatfracturesinlow2permeabilitysandstonesformedcommonlyunderpaleo2stressfieldandtheirapertureanddensityweremuchlargerthanthoseunderthecurrentstressfield.Consequently,itwasconcludedthatthecurrentstressfieldwentagainstproducingfracturesandfractureaperturecouldbecalculatedthroughpositivestressandshearstressactingonthefracturesurface.Finally,anumericalsimulationofcurrentandpaleo2stressfieldsandapredictionoffractureparametersweremadeonlow2permeabil2itysandstonesfromareservoirofthemiddlethirdmemberoftheShahejieFormationintheShinanoilfieldandagoodresultwasa2chieved.
Keywords:low2permeabilitysandstone;fractureaperture;fracturedensity;structuralstressfield;mechanicalmodel
由粉砂岩、粉细砂岩和细砂岩组成的低渗透储层,
表现出强烈的脆性特征,在合适的古构造应力场作用
下容易产生构造裂缝。因此常采用应力场有限元数值
模拟的方法来预测这类裂缝,通过应力场模拟已能给
出构造裂缝发育的方向,并根据应力、应变以及应变能
的大小对裂缝密集程度作定性的判断,但是迄今构造
的任一部位定量预测裂缝密度仍是一个尚待解决的难题,没有成熟可靠的方法[1]。国内学者曾尝试用应变能密度和破裂率对裂缝密度进行拟合,根据拟合结果进行裂缝密度预测。宋惠珍等[2]对塔里木盆地轮南奥
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第4期冯建伟等:低渗透砂岩裂缝参数与应力场关系理论模型 665
拟合,根据拟合结果进行了预测,发现与实际情况误差不超过25%。对裂缝开度的定量化方法研究也甚少[4],笔者试图通过试验测试和理论推导相结合的方法建立一个有效而合理的力学模型,获取应力场和裂缝主要参数开度、密度的定量化关系,进而指导应力场数值模拟定量预测裂缝参数。
S1012DC3、S1012DA4、S1012DA2、S1032DA3、S1012DB3、S105;三轴压缩用样品:L1221、L1222、L1223、L2521、L2522、L2523),样品加工成直径25mm,高度
50mm的圆柱状体,以210×10
-5
s-1恒应变速率进行
压缩实验,最终获得破裂岩样的破裂形态以及岩石力
<值、学参数(表1),它包括C0、抗拉强度、弹性模量、泊松比、单轴抗压强度及剪切强度
。
然后根据试验结果绘出莫尔应力圆,求取包络线[图1(a)],然后提取包络线形态,得到两段式莫尔—
<2为内摩擦角;k1、库仑曲线[图1(b)],图中:k2为σ,0,σ0=5MPa。分析
,但在拉张应力状态下,莫尔—库,改用格里菲斯准则,即
1 基本条件
111 破裂准则的优选
地下岩石变形是在漫长的地质时间内进行的,表现为载荷的慢速加载和蠕变特性,为此设计了单轴压缩试验,参照“国际岩石力学协会”岩石单轴压缩测试标准[5],史深1001岩石力学性质试验结果汇总
Table1 Summarizedresultsofmechanicalpropertyofrocks
试验项目劈裂试验
直接剪切试验单轴压缩试验
其他
试验指标单轴抗拉强度σt/MPa抗剪强度τs/MPa单轴抗压强度σc/MPa弹性模量E/GPa剪切模量G/GPa
泊松比μ
)内摩擦角</(°
内聚力C0/MPa
灰白色粉砂质中细砂岩(S1032DA)
213615350151613621980106952135139
3410314511560110751124101
43155510321320108252104178
灰色粉砂质中细砂岩(S1012DC)
119
灰色粉细砂岩(S1012DB)
211
其他
sin<=
σ-σ, C0=c?t
σ2c+σt
(a) (b)图1 灰白色粉细砂岩莫尔包络线及提取的两段式库仑2莫尔曲线
(1)当σ0时,用库仑—莫尔破裂准则,即:3≥
σσσ---(1)≥C0cos<+sin<
2
2
2
2=41°其中σ,破裂角θ=θ-</2=3>σ0时,<=<2=45°
2415°
1=51183°σ,破裂角θ=θ-</20>0时,<=<2=45°
测值。
(2)当σ3<0时,用格里菲斯破裂准则,即:σσ当(1+33)>0时,破裂判据为
222(σ+(σ+(σ=1-σ2)2-σ3)3-σ1)
σσθ=24T(1+σ2+σ3),cos2
σ当(σ0时,破裂判据简化为1+33)≤
σ-2(σ1+σ3)
(2)
=19109°,内聚力(单轴抗剪强度)C0=6153MPa,为实
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666石 油 学 报2011年 第32卷
σθ=03=-σT,112 岩石物理测试
(3)
通过收集前人资料和史深100地区实际样品测试,总结出岩石试样在压缩过程中微裂缝演化具有如下特征:含孔隙性岩石样品,在压密段(OA段,图2),岩石中原有微裂隙被压缩,裂缝开度大大降低,渗流性能减弱;在AB段,应力—应变曲线近似呈直线,岩石试样发生弹性形变,其斜率即为弹性模量,这里不同于宋惠珍等[2]对塔中地区碳酸盐岩样品进行的压缩试验,史深100地区的砂岩样品在该段不会出现明显的张裂缝,径向应变较OA段有明显的增加,但保持在弹性范围内;平行或接近平行的张破裂并不显著,显微镜下显示的微裂纹开度延伸较短,均小于012mm,为颗粒表面的粒内缝,显,;C段应力2,著增加,称为扩容段;B,应力是峰值应力的0185倍,应力超过该值后,内部的微裂缝数目猛增,并表现出强烈的优势方位;当应力增加到峰值应力时(C点),发生整体宏观破裂,试件破坏,应力下降,应变显著增加。 可见,当砂岩开始施加低载荷时,材料中先期存在的微裂缝开始闭合,随着载荷的增大,新的微裂缝开始形成,新生微裂缝造成压缩试验试件径向显著扩容,径向应变出现拐点,新裂缝的出现对应于峰值应力的0185倍,这时大量出现的微裂缝是岩石破裂的前兆,
称为前兆微裂缝。夏继详[6]用砂岩在不同应力级别下进行单轴压缩试验,在偏光显微镜下观察到微裂隙随应力增大而增大,当应力达到0185σc时,微裂隙大量增加,且其相对较长(≥014mm)的微裂隙数比其相对较短(≤013mm)的微裂隙数增加的速度要快得多
。
图2 含孔隙岩石的压缩试验曲线
Fig.2 Compressiontestcurvesofporousrocks
根据夏继祥[6],Jaeger和Cook等资料[7]及本次实验的测试结果,总结出了压缩试验过程中应力和裂
ε为岩石应变值;ε缝形态的变化示意图(图3),其中,c
为应力σAB区基本上不产生c时对应的应变值;OA—新的微裂缝;BC区为明显的体积扩容阶段,产生大量的新增微裂缝;CD区为试件破坏段,产生宏观裂缝,应力下降,应变增加,裂缝密度、开度均有增加
。
图3 砂岩在单轴应力状态下微裂隙的发展全过程
Fig.3 Thewholedevelopingprocessofmicro2fracturesinsandstoneunderuniaxialstressstate
2 理论模型建立
为了建立复杂应力状态下应力、应变和地下岩体
裂缝主要参数开度、密度的关系,选取单元体为边长等于L1、L2、L3的平行六面体进行讨论(REV单元,图4),并规定压应力为正应力,有σ那么在1>σ2>σ3。载荷(应力)作用下产生裂缝,裂缝面法线位于σ1-σ3主平面内,裂缝主方向与最大主应力成θ角(按照Mo2
hr2Coulomb强度理论[829]θ,=45°-,其中<为内摩
2
擦角,格里菲斯强度理论θ角有所不同),而与中间主应力σ2平行。 据弹性力学有关理论及虎克定律,固体变形时在其内部只能积聚弹性应变能,其内部的应变能大小可用应变能密度来衡量,由此可以得到用主应力表示的弹性应变能公式,
第4期冯建伟等:低渗透砂岩裂缝参数与应力场关系理论模型
667
(a)σ(1-σ2-σ3坐标轴下单元体内等效的裂缝形态 13平面)
图4 Fig.4 Theeenandstressinunitbody
σ222ω??=[1+σ2+σ3-21+23σ1σ3)] (4)
2E
V为表征单元体(REV)的体积,m;S为新增裂缝的
3
式中:ω??为当前应力状态下的应变能密度,J/m3。 根据断裂力学最大应变能密度理论和最大拉应力理论[1],当砂岩、粉细砂岩以及含钙质的粉细砂岩和砂岩都发生脆性断裂时,要释放出应变能,放出的应变能一部分用来抵消新增裂缝表面积需要的表面能量,其余的则以弹性波的形式释放出去,即断面能,对于裂缝来说,可忽略不计[10],故根据能量守恒原理建立公式
ω(5)??fV=SJ
3
式中:ω??f为新增裂缝表面积的应变能密度,J/m;
表面积,m2;J为产生单位面积裂缝所需要能量,即裂
缝表面能,J/m2。将式(5)作一变换,则有
-Dvf====??=aω??+b (6)
VJJJJ
式中:Dvf为REV单元体内裂缝的体密度m2/m3;
3
ω??e为产生裂缝必须克服的弹性应变能密度,J/m;
a=、b=-为应变系数。
JJ
211 压应力状态下模型建立
21111 单轴压缩时应力2应变和裂缝体积密度的关系
实验测试表明(表2):砂岩在单轴压缩下当应力
表2 岩石应力2应变状态与裂缝参数实验数据
Table2 Experimentaldataofstress2strainandfracturesparametersofrocks
岩性
试样编号
S1012DC1S1012DC2S1012DC3S1012DC4S1012DB1S1012DB2S1012DB3S1032DA1S1032DA2S1032DA3
取样应力
σQ/MPa
3013419138341023118371362813543155391051916450152
承载比值轴向变形比值径向变形比值体积密度
σεεc/(m2?m-3)h/εhcr/εrcQ/σ
016701450180154018801661102019101461118
017401571110178019101691102017401330188
012012101950135111001491138014501240167
01000100221500100131400100431000100010040135
开度
/μm
010000010000010240010000010080010000010280010000010000010020
应变能密度/(J?m-3)
71938×10441003×10411356×10561592×10411242×10571099×10411619×10511044×10521326×10411618×105
灰白色粉砂
质中细砂岩
σσεεεε注:取样应力;试验时间单轴压缩强度;径向应变;破坏时径向应变;轴向应变;破坏时轴向应变c—r—rc—h—hc—Q—
σ值超过0185c时,开始出现新的微裂缝,对应的应变
能密度值与ω??e在概念上极为相近,所以这里假设应力
σ值为0185??c时的应变能密度为ωe。根据史深100块灰白色粉砂质中细砂岩储集层岩石力学参数试验测试
结果并结合公式(6)得到应变能密度和裂缝体积密度
的关系为
-4
Dvf=912×10ω??-10412
(7)
为了验证ω??be的有效性,采用拟合的方法求出a、值,以便和第一种方法进行对比。试验数据见表2,拟合
-4
结果为Dvf=8104×10ω??-861128,其相关系数为01995
668石 油 学 报2011年 第32卷
21112 三轴压缩时岩石应力2应变和裂缝体积密度的
关系
岩石处于三向复杂压应力状态时,产生裂缝必须克服的弹性应变能密度ω??e不仅与岩石固有的力学性质有关[11],还与所处的应力状态有关,因此在考虑围压的情况下,得到用应变表示的裂缝体积密度计算公式为
Dvf
==J2(J0+ΔJ)
-
σ(8)
2(J0+ΔJ)
2
为了验证公式的有效性,对陶振宇等[12]提供的砂岩真三轴试验结果以及地质力学研究所砂岩围压压缩试验结果[12],用公式(8)计算了裂缝体积密度,缝体积密度进行了对比,计算结果显示94%品相对误差不超过15%,性,而且,认为随围压??3ωf呈现降低趋势,,与实际情况完全吻合。
212 张应力出现的情况
σ图5 1-σ3切面裂缝真实间距和视间距的关系
Fig.5 Relationshipbetweentruefractureintervalandsighting
distanceintervalinσ1-σ3tangentplane
214 应力2应变和裂缝开度的关系
拉张应力存在时,岩石破裂以张破裂—张剪破裂为主,破裂面近于垂直于最大主张主应力,公式(6)中要产生裂缝必须克服的弹性应变能密度ω??e等于单轴拉伸时峰值强度对应的应变能密度,而非单轴压缩时
σ0185max前兆微裂缝出现时的应变能密度。在岩石力学参数实验结果的基础上得到裂缝体积密度公式为
Dvf=
(ω-ω)(ω-2)
????=??etJJ2E
(9)
若用b表示裂缝开度,d表示裂缝间距,且L1=
L3=L,则真实线密度为:Dlf=
,因为d3b,真实d+b
。d
线密度表达式可进一步化简为:Dlf=
在计算开度时,岩石弹性变形的最大张应变ε0等于单轴拉伸峰值应力时的张应变,即
ε0=εt=σt
(10)
当裂缝面与最大主压应力σ1之间的夹角θ>0°
时,裂缝和主应力的方向关系如图5所示。根据裂缝视间距d1,视开度b1σ,1方向上的裂缝视线密度Dlf1、σ3方向上的裂缝视线密度Dlf3以及裂缝真实线密度Dlf3之间的几何关系得到:
θ×b/sinθ=Dlfb在σ1方向上,Dlf1b1=Dlfsin
(12)
θ×b/cosθ=Dlfb在σ3方向上,Dlf3b3=Dlfcos
(13)
213 裂缝体积密度和裂缝线密度的关系
岩石受力破环时,有两种情况下破裂角θ>0,
一种情况是受力为压应力状态(σ0),破裂条件3≥
用库仑2摩尔准则判别,θ=45°-</2;另一种情况是有张应力存在(σ3<0),破裂条件用格里菲斯准
σ则判别,且满足当(σ0时:1+33)≤θ= >0。
2
经推导得到如下裂缝线密度公式
Dlf=
--(11)2222
L1sinθ+L3cosθ
σ式中:L1、L2、L3为表征单元体在σ1、3方向上的长
度(图5),m
。
σ 可见σ1、3方向裂缝线密度和开度乘积保持不
变。
当裂缝面与最大主压应力之间的夹角θ=0°时,σ3方向上裂缝线密度和开度与真实线密度和开度相等。
在主应变状态下,裂缝的开度大小由张应变决定,对于强脆性的砂岩材料,在这里定义裂缝应变εf,无量纲,认为砂岩在应力场作用下,其张性应变达到某一值时开始萌生裂缝(这时岩石还没有完全破裂),之后发生的张性应变主要是由微裂纹的开裂引起。仿照应变和变形的关系建立如下公式
ε(14
第4期冯建伟等:低渗透砂岩裂缝参数与应力场关系理论模型
-4
Dlf=Dvf=8104×10ω??-861128
669
因为13εf,将式(14)简化可得到
εb=
Dlf
(15) 再结合式b=
b=
εDlf
可得最终裂缝开度计算模型
εε为当前应力状态下的张性应变,无式中:ε|-|εf=|0|,
ε量纲;0为岩石弹性变形的最大张应变,无量纲。以史深100块沙三中砂岩为例,单轴压缩实验下
-42
测得ε10,J=1087135J/m,另外单轴0=-11140×
压缩条件下岩石破裂角θ=0,这时,裂缝线密度与体积密度相等,故结合公式(7)可得出
εDlf
--4|-(16)==-4
Dlf8104×10-861128
根据公式(16)计算测试样品的开度,线密度,将结果列于表3中。该表显示镜下薄片实测开度与计算开
度相当接近,相对误差小于10%,充分说明该种方法的有效性。
表3 裂缝计算开度、线密度和实测开度、线密度对比
Table3 Comparisonbetweencalculatedvaluesoffractureaperturemeasuredvalues
样品号
S1012DC1S1012DC2S1012DC3S1012DC4S102DB1S1012DB2S1012DB3S1032DA1S1032DA2S1032DA3
径向应变初始应变实测线密度相对误差
%//mm/%/10-4/10-4/(条?m-1)/(-1-418-3181178443-8179-24159-8107-4136-11198
-11140--140-40-11140-11140-11140-11140-11
670石 油 学 报2011年 第32卷
σσ111213σττxxyxz
(21)
σσστσ=σ
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