基于MATLAB
基于ＭＡＴＬＡＢ的牛顿拉夫逊法电力潮流计算与实现
Ｎｅｗｔｏｎ－ＲａｐｈｓｏｎＰｏｗｅｒＦｌｏｗＡｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄＲｅａｌｉｚａｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＭＡＴＬＡＢ
罗杰ＬｕｏＪｉｅ
（华东交通大学电气与电子工程学院，江西南昌
ＪｉａｎｇｘｉＮａｎｃｈａｎｇ３３００１３））
摘要：牛顿－拉夫逊法是电力系统潮流计算最常用的算法之一，它收敛性好，迭代次数较少。本文基于牛顿－拉夫逊法进行了具体的分析，并由此设计了基于ＭＡＴＬＡＢ的可视化界面。该界面具有良好的操作性和可阅读性，可用于常用的小系统电网的潮流计算。
关键词：牛顿－拉夫逊法；导纳矩阵；因子表中图分类号：ＴＭ７４４
文献标识码：Ａ
文章编号：１６７１－４７９２－（２０１０）３－０１８３－０２
Abstract：Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｏｎｅｏｆｔｈｅｍｏｓｔｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｐｏｗｅｒｆｌｏｗｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ．Ｉｔｈａｓｇｏｏｄｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅａｎｄｌｅｓｓｉｔｅｒａｔｉｖｅｎｕｍｂｅｒ．ＴｈｅｐａｐｅｒｇｉｖｅｓａｓｐｅｃｉｆｉｃａｎａｌｙｓｉｓｏｆＮｅｗ－ｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎｍｅｔｈｏｄ，ｄｅｓｉｇｎｓａｖｉｓｕａｌｉｎｔｅｒｆａｃｅｂａｓｅｄｏｎＭＡＴＬＡＢ．Ｔｈｅｖｉｓｕａｌｉｎｔｅｒｆａｃｅｈａｓａｇｏｏｄｏｐｅｒａｂｉｌｉｔｙａｎｄｒｅａｄａｂｉｌｉｔｙ，ｔｈｅｓｏｆｔｗａｒｅｃａｎｂｅｕｓｅｄｆｏｒｔｈｅｃｏｍｍｏｎｓｍａｌｌｇｒｉｄ’ｓｐｏｗｅｒｆｌｏｗｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．
Keywords：Ｎｅｗｔｏｎ－ＲａｐｈｓｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ；ＡｄｍｉｔｔａｎｃｅＭａｔｒｉｘ；ＦａｃｔｏｒＴａｂｌｅ1电力潮流计算方法的发展
最初，电力系统潮流计算是通过人工计算的。后来为了适应电力系统日益发展的需要，采用了交流计算台。随着电子数字计算机的出现，１９５６年Ｗａｒｄ等人编制了实际可行的计算机潮流计算程序。这样，就为日趋复杂的大规模电力系统提供了极其有力的计算手段。经过几十年的发展，电力系电力系统潮流计算形式分为离线统潮流计算已经十分成熟。
计算和在线计算两种。前者主要用于电力系统规划设计、安排系统的运行方式；后者则用于正在运行系统的实时监视和实时控制。在计算原理上离线和在线潮流计算是相同的，都要求满足以下几点：
①计算方法可靠，收敛性好；②占用较少的计算机内存；③计算速度高；
④用于界面良好，方便使用。
近年来又发展了Ｎ－Ｒ法，它的迭代次数少，收敛速度快。但当节点电压以极坐标表示时，该矩阵为２（ｎ－１）－ｍ阶方阵（ｍ为ＰＶ节点数）；当节点电压以直角坐标表示时，该矩阵为２（ｎ－１）阶方阵。现在，为了便于编程，一般为经过处理的２ｎ阶，且迭代过程中矩阵元素与节点电压有关，故每次迭代时
一般第ｋ次迭代时的修正方程式为：
（２）
（０）
３３００１３）
（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＥａｓｔＣｈｉｎａＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，
的
牛顿拉夫逊法电力潮流计算与实现
系数矩阵都要重新计算。本文采用ＭＡＴＬＡＢ［１］语言编程仿真５节点算例。
2NR分解法潮流计算基本原理[2]
２．１ＮＲ法解非线性方程组的基本原理
求解非线性方程可推导至Ｎ维方程组的牛顿法解值，设有变量（（ｘ１，ｘ２，…ｘｎ）的非线性联立方程组：
（１）
取变量初值ｘ１（０）、ｘ２（０）、…ｘｎ（０），假设△ｘ１（０）、△ｘ２（０）、…△ｘｎ为其修正量，且满足：
科技广场２０１０．
３
２＋ｊ０．２，Ｓ２＝－０．６－ｊ０．１，Ｓ３＝－０．４－ｊ０．０５，Ｓ４＝－４５－ｊ０．１５。运行程序进行计算后，结果如表一～表三所示：
（３）
表一
迭代过程中各节点功率不平衡量
上式可简写为：Ｆ（Ｘ（ｋ））＝Ｊ（ｋ）△Ｘ（ｋ）。２．２ＮＲ潮流计算的基本步骤［３］
牛顿－拉夫逊法计算电力系统潮流的基本步骤：①形成节点导纳矩阵；②给各节点电压设初值；
③将节点电压初值代入，求出修正方程式的常数项向量；
④将节点电压初值代入，求出雅可比矩阵元素；⑤求解修正方程式，求出变量的修正向量；⑥求出节点电压的新值；
⑦如有ＰＶ节点，则检查该类节点的无功功率是否越限；⑧检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第３步重新开始下一次迭代，否则转入下一步；
⑨计算支路功率分布、ＰＶ节点无功功率和平衡节点注入功率，最后输出结果，并结束。3实例仿真计算
表二迭代过程中雅可比矩阵的各对角元素
表三迭代过程中各节点电压
4结束语
计算完成后，比较计算程序得出的结果与实际潮流分布的结果，我们发现两者的结果相差不大，各节点最大值与最小值之间符合条件；并且我们发现在这个程序中取的精确度只有０．０００１，其最大的有功功率误差和无功误差非常小，如果精确度再高，计算出的结果将更接近实际值。支路功率的结果与书本中的结果比较，只是相差了一个负号，这是因为设计中的程序，功率从节点流出为负，流进为正。
参考文献
［１］刘卫国．ＭＡＴＬＡＢ程序设计与应用（第二版）［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００６．
［２］陈衍．电力系统稳态分析［Ｍ］．北京：中国电力出版社，１９９３．
［３］王锡凡．现代电力系统分析［Ｍ］．北京：北京科学出版
现在用ＮＲ法潮流程序来计算和分析图一五节点的潮流节点５为平衡节点，保持Ｖ＝１．０６＋ｊ０为分布情况。该系统中，
定值；其它四个节点为ＰＱ节点，给定的注入功率分别是：Ｓ１＝０．
社，２００３．作者简介
罗杰（１９７８—），男，硕士，华东交通大学讲师，从事电力自动化系统的研究和教学工作
。
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