·12· 钢 铁 技 术 2006年第2期

连铸多点弯曲多点矫直与连续弯曲连续矫直

辊列设计计算

邹冰梅

(中冶赛迪公司炼钢设计室, 重庆 400013)

[摘 要]从理论上讨论了多点弯曲多点矫直和连续弯曲连续矫直辊列的设计计算，提出了多点弯曲多点矫直辊列的弯曲半径和矫直半径计算公式，推导了连续弯曲连续矫直辊列的理想曲线方程，举例说明了两种不同辊列形式在弯曲区和矫直区的应变规律。

[关键词]连铸 辊列连续弯曲和连续矫直 应变量 应变速率

1 前言

对于直弧形连铸机，高拉速技术的推广应用，使得连铸坯的弯曲与矫直都是在未完全凝固状态下进行的。为降低连铸坯内裂纹产生的倾向，必须把连铸坯在整个弯曲区或矫直区产生的弯曲应变或矫直应变控制在许用应变范围内[ε]弯或矫＝0.002，以确保连铸坯在整个辊列上产生的坯壳内总拉应变(鼓肚应变、辊子不对中应变和坯壳内弯曲或矫直应变之和)均小于一个统一的许用值

间，连铸坯的弯曲或矫直应变速率为０，只是在辊子附近有瞬间应变速率产生。因此，判断多点弯曲多点矫直辊列设计的优劣，只研究弯曲区或矫直区各弯曲辊或矫直辊附近产生的应变量和总弯曲或总矫直应变量，研究应变速率无实际意义。

设连铸机的基本半径为R0，设m点弯曲n点矫直，弯曲半径分别为R1、R2、、……Rm－1，矫直半径分别为Rm、R m+1、、……R m+n－1。弯曲各点的弯曲半径可近似按以下公式进行初步计算：

[ε]总＝0.5％

[1]

。为了获得良好的连铸坯表面质量

和内部质量，希望连铸坯在弯曲区和矫直区产生的弯曲或矫直应变速率越小越好，而且变化速率均匀。本文从理论上讨论了多点弯曲多点矫直和连续弯曲连续矫直辊列的设计计算，举例说明了采用不同辊列形式，连铸坯在弯曲区和矫直区的应变规律是不一样的，但在弯曲区和矫直区产生的总弯曲或总矫直应变量是相等的。

2 多点弯曲多点矫直

所谓多点弯曲多点矫直，是指在弯曲区和矫直区分别取多个不同的半径，各辊子沿不同的半径排列布置。连铸坯在被弯曲和被矫直过程中，其在任意两个相邻辊子间的曲率保持不变，只是在各个弯曲点或矫直点处连铸坯的曲率有一个突变。也就是说，在任意两相邻弯曲辊或矫直辊之

Ri=

R0S0

（1） Si

式中，Ri 为从弯曲起点向弯曲终点依次求出的连铸机外弧弯曲半径(mm)；R0 为连铸机基本半径，主要根据板坯厚度确定(mm)；S0为弯曲区总弧长，S0 ＝∑Li，Li为各弯曲段弧长，Li的值可按照小辊径密排辊的原则，根据经验给定，在辊列校核时可适当调整(mm)；Si为各弯曲段中心点至弯曲起点的弧长，S1＝L1/2，S2＝L1/2+L2，……(mm)。

[2]

有文献指出，S0的取值需满足弯曲区曲率对弧长的变化率即：

dK1

= dSR0S0

但因为要进行辊列校核处在0.05～0.06 m之间，

-2

理，一般可放宽到0.03～0.08 m。

-2

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由于弯曲和矫直的原理相同，求矫直各点的矫直半径公式同式(1)。但矫直半径是从矫直终点向矫直起点依次求得。

根据初步确定的Li和Ri值，可计算弯曲区、圆弧区和矫直区的几何尺寸，如图1所示。

图1 多点弯曲多点矫直辊列设计的

几何尺寸计算

?sin(α1+α2+"+αm+n-2)]

H0=H1+H2+"+Hm?R0sin(α1+α2 +"+αm)

H=H1+H2+"+Hm+"+Hm+n?1

h1=R1(1?cosα1) h2=R2[cosα1 ?cos(α1+α2)]……

hm=R0[cos(α1+α2+"+αm?1) ?cos(α1+α2+"+αm)]……

hm+n?1=Rm+n?2[cos(α1+α2+"+αm+n?2)

?cos(α1+α2+"+αm+n?1)]

h横＝h1+h2+"+hm?1+R0cos(α1+α2

+αm?1) h0=h?h横

Ri值和连铸坯的厚度，可根据初步确定的Li、

计算连铸坯在任一弯曲辊或矫直辊处产生的坯壳

[3]

曲或矫直应变。应变计算公式如下：

α1=

L1180L180? α2=2? R1πR2π

……

αm=

LLm180180? αm+1=m+1?

RmπR0π

……

H直=设定值

H1=R1sinα1

H2=R2[sin(α1+α2)?sinα1]……

Hm=R0[sin(α1+α2+"+αm)

?sin(α1+α2+"+αm-1)]……

Hm+n?1=Rm+n?2[sin(α1+α2+"+αm+n?1)

εi=(0.5D?k

Li11

)×(?) (2) vRi?1Ri

式中，D为连铸坯厚度；k为综合凝固系数，一般取26.5 mm/min；Li为结晶器液面到计算点弧线长度；v为拉坯速度；R为弯曲或矫直半径。

i

1/2

αm?1=

Lm?1180

? Rm?1π

辊列的各参数值初步确定后，可用计算机程序进行辊列校核与计算。校核的内容主要有：连铸机角度、平均凝固系数、侧面鼓肚量、坯壳内总拉应变、辊子强度、辊子变形、内弧辊间隙和扇形段上抽间隙等。连铸机角度的设计计算误差允许α=α1+α2+"+αm

+n?1

αm+n?1=

Lm+n?1180

?

Rm+n?2π

在90°～0.0009°范

1/2

围内；平均凝固系数一般在26～27 mm/min之间；

[1]

侧面鼓肚量一般应小于2 mm～3 mm；坯壳内总变形率应小于0.005；内弧辊间隙应保证喷嘴安装和更换方便；导辊段上抽间隙必须保证扇形段更换时能顺利抽出。最后根据辊列校核结果，确定辊列设计的优劣，如果某参数值不在限制范围内，应对辊列作适当调整或重新设计进行计算，直至满足要求。

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3 连续弯曲连续矫直

所谓连续弯曲和连续矫直，是指弯曲区和矫直区的辊子分别沿着一条给定的连续弯曲和连续矫直曲线布置。设连铸机的基本半径为R0，连铸坯通过弯曲区时，曲率由0连续均匀变化到1/R0，在弧形区曲率保持1/R0不变，通过矫直区时，曲率又由1/R0连续均匀变化到0。 即在连续弯曲或连续矫直过程中，连铸坯的弯曲应变速率或矫直应变速率ε是相等的。但在弯曲和矫直区任一点处，因相邻半径变化很小，应变量可视为0。因此，设计连续弯曲连续矫直辊列，只以弯曲区或矫直区的应变速率和总弯曲或总矫直应变量作为判据，各点产生的应变量无实际意义。应变速率的许用值[ε]=1.25×10

?

?3

?

k=k=

11

，因此有： =C?S0，得C＝

R0R0S0dα1

=?S （5） dSR0S0

?1

1?

由文献[5]可知应变量ε

ε=h?? （6） ?R?ρl?

??0

式中h为连铸坯横断面上任一点至矫直中心轴的距离；ρ(l)为连铸坯在矫直区的曲率半径。将式(3)、式(4)代入式(6)，得：

/s

[4]

。下面从理论上讨论

ε=h??R?

?0

??=ε

?1

S0?vt?hvt

? （7） =S0?RS00?

怎样求弯曲区和矫直区的曲线方程。基于弯曲和

矫直的原理相同，以下只从矫直方面进行阐述，如图2所示矫直曲线。取平面直角坐标系，以矫直终点为原点，逆铸流方向为正方向，向左为X轴正向，向上为Y轴正向。

Y

dεhv= （8） dtR0S0

式(8)表明，连续矫直时连铸坯的矫直应变速率与拉坯速度成正比。当拉坯速度不变时，连铸坯上任一点的矫直应变速率为常数。由蠕变理论

[6]

可知，在连续矫直区，连铸坯的变形反映了稳态

[7]

蠕变变形的机理。由Norton蠕变定律可知：

??=K?σ （9） ε式中：K材料常数；σ为铸坯的拉应力。 由式(9)可知，在高温状态下，连铸坯的矫直应变速率对铸坯横断面上的矫直应力影响很大。应变速率越大，产生的矫直应力就越大，从而产生裂纹的机率就越大。

将式(5)进行积分，得：

O

图2 连续矫直曲线

因平面曲线的形状唯一由曲率k决定，根据曲率定义有k=

α=∫

S

S

(10) R0

S0

S=0

由初始条件α=0，求解得：

dα

。设矫直曲线曲率方程为： dS

k=k(S)=C?S （3） 式中C为比例常数；S表示弧长。

设S0为矫直曲线总弧长，v为拉坯速度，tS=S0?vt （4）

由边界条件有：

S2

α= (11)

2R0S0

根据微分三角形原理，有：

为矫直时间，有：

dx

=cosαdS

(12)

dy

=sinαdS

对表达式(12)进行积分，并将式(11)代入，

2006年第2期 钢 铁 技 术 ·15·

得： 为了消除连接点处曲率半径的误差，实现基

S

?S2

x=∫cos??2RS0

00?

S?S2

y=∫sin??2RS0

00??

??dS?

(13) ???dS?

本圆弧与连续矫直曲线的光滑过渡，将式(16)改写为：

x3

y= (18)

6RS0

R为待定系数。连续矫直曲线起点的曲率应与基本圆弧曲率一致。即有：

求解式(13)，得到连续矫直曲线的参数方程：

??S4S8

?x=S??+?"1?40R2S23456R4S4?

0000??S3

y=

2R0S0

?1?S4S8???+?"?3168R2S221120R4S4?

0000??

（14）

y''1

=k=R0

1+y'2

(19)

对式（18）求导，得：

将表达式(14)消除参数S，得到如下关系式：

x3

y=

6R0S0

??2x4293x8?1+? （15） ++"?35R2S239600R4S4?

0000??

xx2

y''= (20) y'=

RS02RS0

令x≈S0，式（20）简化为：

y'=

S01

y''= (21) 2RR

式(14)和(15)即为铸流连续矫直曲线的数学表达式，在推导过程中没做任何假设，文献[8]中称该曲线为Cornu曲线。