煤柱的本构关系是具有弱化性质的非线性关系。Hudson和Fairhurst

[15]

[14]

弹性梁和煤柱组成的力学系统,其力的平衡条件(平衡曲面)可由式(7)得到:

24EeIm

=k0uexp[-()]+u-ql=0(8)duu0l式中,V为系统的的势能;Ee为梁的弹性模量;I为梁的惯性矩。

根据平衡曲面的光滑性质,可求得尖点。在尖点处,有V??=0,得到:

1

m

u=u1=u0()

m

曾用正态分布模型描述[11]

[10]

(9)

440JournalofEngineeringGeology??工程地质学报??2005??13(4)

即尖点处在煤柱本构曲线的拐点处。将平衡曲面(8)式,相对于u1用Tayloy展开式展开,并截取至3此项得到:

23k0m(m+1)exp(-)u1(x+ax+b)=0

6m

(10)

式中,

u-u1

u16

????????a=2(k-1)

(m+1)????????x=????????b=????????k=

)(1+mk-??m(m+1)

23EeI/lk2

=

k1

k0mexp(-)mexp()k0u1m24EeIl

3

(11)(12)(13)

图3

平衡曲面与尖点突变模型

(14)

Fig.3??Cuspcatastrophemodel

稳的充要力学条件判据。

(15)(16)

由(19)式知,当a??0,即k??1时,D可能等于零。因此系统发生突变的必要条件是:

k??1

(21)

即系统失稳与刚度比有较大相关性。由(14)式知,在其他参数不变的情况下,k随m的增大而减小。m值越大(刚度比越小),即材料的脆性程度越高,越易引发突变。

2.3??系统失稳的突跳机制

在式(18)成立的条件下,当a<0时,方程(10)有3个实根,分别是:

a1/2(1-k)x1=2(-)=23(m+1)1/2

x2=x3=-(-)=34),跳跃值为:

1/2

??????????=????????k2=

m+1EAm+1

????????k1=k0mexp(-)=exp(-)mhm

(17)式中,k是梁的抗弯刚度k2与煤柱本构曲线拐点处的绝对值刚度k1之比,简称为刚度比;参数??与分布力q和煤柱在应变曲线拐点处的刚度k1及位移u1有关,称为几何??????力学参数。由式(12)和(13)知,系统的控制变量a和b完全由刚度比k和??决定。

将(12)和(13)式代入分叉集方程:

D=4a+27b=0

得到:

D=4??(k-1)+27

3

3

2

3

2

(18)

(22)

1/2

2

)=0(1+mk-??

m

(19)

2

(m+1)

(23)

于是跨越分叉集时(b<0)状态变量发生突跳(图

其中:

??=

2

(m+1)

(20)

????如图3,三维空间的坐标分别为控制参数a,b和状态变量x。从B点出发,随着控制参数的连续变

??

化,系统状态沿路径B演化到B,状态变量连续变化,不发生突变;而从A点出发沿路径AA??演化,当接近折叠翼边缘时,只要控制参数有微小的变化,系统状态就会发生突变,从折叠翼的下叶跃迁到折叠翼的上叶。这说明系统只有在跨越分叉集时,才能发生突变,因此式(19)即为煤柱-

顶板系统突发失

图4??跨越分叉集时状态变量x的突跳Fig.4??Ajumpofthestatevariablexacross

thebifurcatiset

秦四清等:煤柱-顶板系统协同作用的脆性失稳与非线性演化机制441

??x=x1-x2=32

(m+1)

1/2

(24)

相应于煤柱失稳前后的突跳为:

1/2

??u=u1??x=32u1

(m+1)

(25)

可看出煤柱的突跳仅由均匀性(脆性)指标m和刚度比k及在拐点处的位移u1决定。2.4??系统演化与蠕变三阶段的关联性

将(14)和(15)式代入(13)式得:)mm+1

b=[k0exp(-)u1mm(m+1)k0u1

6exp(

24EeI

+u1-ql]????????????(26)3

l

可见,b的符号取决于系统在煤柱介质应变曲线拐点处,顶板自重及上覆压力与梁和煤柱的抗力比较情况。b>0,b=0,b<0分别对应看系统运动加速度为负(减速蠕变),为零(等速蠕变),为正(加速蠕变)的情况。图3中的路径A可以代表一个典型的冲击地压孕育发生的完整过程:顶板运动做稳定-减速变形-匀速变形-加速变形,直至发生冲击地压的全过程。

图5

Fig.5

考虑粘滞力的应力模型

Astressmodelconsideringtheviscosityorcreepingpropertyofcoalpillar,similar

toKelvinorVoigtmodel

式(29)是一个各参数具有明确意义的非线性

动力学模型,或称为物理预报模型,只要根据室内实验和现场调查确定了各力学与几何参数,就能对系统的变形规律作出预测。

从以上分析知,a值表示失稳的可能性与难易程度,a??0且越小时,越易失稳;从式(26)知,b值表示系统演化的蠕变阶段,b<0表示在加速蠕变阶段。由式(29)知,无量纲位移速率由a、b值的变化所决定。在某一个x(x>0)值时,a(a<0)与b(b<0)值越小,即系统越接近失稳点,位移速率越大。现在令dx/dt=0,可知式(29)也是一个尖点

32

突变,其失稳的充要条件也是D=4a+27b=0。从式(29)可看出,无量纲的位移x由系统本身的力学参数与几何参数决定。如几何参数不变时,系统力学参数的变化将反映在(x,t)关系曲线上,所以,顶板沉降观测时间序列曲线蕴含了力学参数变化的信息,有可能根据顶板沉降观测序列反演系统的力学参数。

3.2??非线性动力学模型的反演

如果有观测时序数据,即知道方程(29)的一系列特解,那么可根据观测数据反演其非线性动力学模型进行预测,其预测步骤如下:

(1)因为实测的序列为(u,t),所以必须把(x,t)序列转换为(u,t)序列。把(11)式代入(29)式得到:

32

=c1u+c2u+c3u+c4dt

式中:

(30)

3??系统演化的非线性动力学模型

在以上的分析中,作者考虑了系统的准静态运动过程,但没有考虑失稳的动力学过程。3.1??非线性动力学模型

对煤柱应变软化介质,如果考虑其粘滞或蠕变属性(图5),则其应力可表示为:

??md??

??=??e+??n=E??exp[-()]+??(27)

dt0

式中,??为粘滞系数。把上式变为荷载的表达式,并代入平衡曲面方程(10),得到:

=-{kuexp[-()m]+24EeIu-ql}

0hdtu0l=-23k0m(m+1)exp(-)u1(x+ax+b)

6m

(28)

上式可进一步变为:

m+12

Eexp(-)m(m+

1)

3

=-(x+ax+b)

dt6(

442

2

c=-Eexp(-)m(m+1)/6??

m

JournalofEngineeringGeology??工程地质学报??2005??13(4)

(31)(32)(33)(34)(35)

图6Fig.6

木城涧矿千军台坑741003工作面

顶板沉降观测记录

Curvesofthemonitoringvalues,forecastingones

andthecatastrophiccharacteristicindexesDversustimeattheworkingsurface741003intheQianjuntaipitoftheMuchengjiancoalmine,Beijingminingbureau(P.R.China,from12Juneto17June1990)

c1=c/u1c2=-3c/u1

c3=(3+a)cc4=[b-(a+1)]cu1

2

????(2)对方程(30)式求解

根据观测序列,可对方程(30)求解反演算出各常数值,这说明有可能根据(u,t)时序观测数据反演力学参数。值得注意的是,用通常的最小二乘法解方程(30)常常是不稳定的,可用作者提出的改进Backus广义线性反演理论求解。求解后,可算出a,b值,进行预测。再根据D值的变化判断系统的稳定性。3.3??实例分析

木城涧矿千军台坑741003工作面

[19][22]

N=NmD(??)=Nm{1-exp[-(

,煤层厚

??m

)]}0

(37)

度平均2.6m,顶板由层状的细砂岩及粉砂岩组成,

坚硬呈脆性,单向抗压强度在100MPa以上,直接顶总厚度5m,为粉砂岩;老顶总厚度7~10m,为粉细砂岩。用DKJ-D-1自动监测系统监测声发射和顶板下沉,监测系统每半小时自动采集一次数据,并整理为按班(每8小时为一班)的平均数据曲线(图6)。地压发生时间为18日8时。

根据观测数据,反演出系统的非线性动力学模型如下:

dx3

=-0.08513(x-3.028x-1.8367)(36)dt

预测出的位移值示于图6,可看出预测效果比较理想。分别取起始点到某个计算点的数据逐次反演,可算出一系列(a,b,D)值。从图6发现,开始D值呈现比较稳定的变化,然后急剧速增出现一峰值点(约为稳定变化时的5000倍),在临近失稳时,D<0(b<0)并接近于零。根据这一特殊现象,判断地压的发生。

式中,N是在应变为??时的AE累计计数,Nm是岩石完全损伤时的AE总计数。对时间求导得到声发射率(AER)的表达式为:

dNm??m-1??md??=Nm()exp[-()](38)dtdt000

把上式表达为无量纲位移x的表达式为

dNm-1dx=Nm(m+1)(x+1)exp[-B](39)dtdtm

式中,B=()(x+1)。

m

????考虑岩石内部单元强度的随机分布,上式可变为:

m-1=RND(x)Nm(m+1)(x+1)exp[-B]dtdt

(40)

式中,B=(

m

)(x+1);RND是一个介于0和m

1之间的随机值。

[24]

Kaiser和Tang认为,对坚硬的顶板和底板,AE主要由煤柱损伤破坏产生。把式(29)代入式(40)得到:

m-1

=-RND(x)Nm??(m)(x+1)exp-[B]H

dt6(41)

m3式中,B=()(x+1);H=(x+ax+b)

m

??(m)=??????????????

m+1exp()

3

4??系统演化的声发射非线性动力学模型与失稳过程的声发射特征

4.1??系统的声发射非线性动力学模型

声发射(AE)是岩石内部损伤破坏产生的弹性波,它必然与岩石的损伤变量有关,秦四清和唐

[23]

春安对单轴压缩条件下岩样损伤与AE计数的

关系进行了研究,给出:

[20]

(42)

秦四清等:煤柱-顶板系统协同作用的脆性失稳与非线性演化机制443

上式是煤柱-顶板系统演化过程中AER的表达式。它与煤柱的弹模、粘滞系数、脆性指标及系统控制参数等有关,并且E和??仅影响AER的幅度,对其变化过程无影响。

4.2??系统失稳过程的声发射模式与特征

用式(41)可以对煤柱-顶板系统失稳演化过程的AER变化进行模拟,取E/??=0.01,Nm=10000,k0=1000,u0=0.2且保持不变,各参数满足D=0地压发生的充要条件,分析k和m变化对AER的影响。

[1]

谢和平发现,在临近破坏时,微震频度增加,一般是稳态噪音频度的10~100倍。这种增加在即将岩爆时会出现一个奇迹般的减小,这个现象称为微震反常现象。已经发现:岩爆发生前通常出现微震反常现象,但反之并不成立。另一方面,一些岩爆发生在微震活跃区,而另一些则不然。这些观点与笔者取不同m值时模拟出的AER变化规律(图7~图10)一致,即冲击地压发生在AER上升后的下降