广西科技大学直齿圆柱齿轮副的优化设计

现代设计方法直齿圆柱 齿轮副的优化设计

学院：汽车与交通学院 班级: 车辆131 学号：

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2016 年 12 月 17 日

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直齿圆柱齿轮副的优化设计

已知：传动比i，转速n，传动功率P，大小齿轮的材料，设计该齿轮副，使其质量最轻。

分析:(1)圆柱齿轮的体积V与重量W的表达式；

(2)设计参数确定：模数m，齿宽b，齿数z；

(3)设计约束条件：

(a)大齿轮满足弯曲强度要求；

(b)小齿轮满足弯曲强度要求；

(c)齿轮副满足接触疲劳强度要求；

(d)齿宽系数要求；

(e)最小齿数要求。

解题：

（1）根据公式，我们知道W=V*ρ；

所以圆柱齿轮的体积V与重量的W的表达式为:

设计参数：m,z,b

设计目标：minW=πb[+]

约束条件：σF1-[σ]F1≤0；

σF2-[σ]F2≤0；

σH1-[σ]H1≤0；

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b-1.2mz≤0；

m≥1.5；

17-z≤0。

由已知可设，参考《机械设计》第九版高等教育出版社；

则知，传动功率P=5.5kW，小齿轮转速n=960r/min，传动比i=4.2；运输机每日工作8h，预期寿命10年，每年工作254天，载荷平稳，转向不变。 由设计可知：小齿轮材料为45钢(调质)，齿面硬度230HBS，大齿轮材料为45钢（正火），齿面硬度190HBS。则通过试选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=4.2*24=100.8，取z2=101。齿数比误差小于5%，所以选择合适。通过选择KHt=1.8,压力角ɑ=200，通过公式和查表可得接触疲劳许用应力: d1t?32KtT1

?d???u?1ZHZE2() u[?H]

①确定公式内各计算数值

1.试选载荷系数Kt=1.8；

2. 选取区域系数ZH=2.5;

3.小齿轮传递的传矩：T1=9.55*106*P/n=9.55*106*5.5/960N?

mm=5.47*104 N?mm；

4. 查表选取齿宽系数Φd=1.0,ZE=189.8Mpa1/2,εɑ=1；

按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限?Hlim1?590MPa；大齿轮的接触疲劳强度极限?Hlim2?470MPa

5.计算应力循环次数：

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N1?60?n1?j?Lh?60?960?1?(10?254?8)?1.17?109

N11.17?109N2???2.78?108i14.2

6.取接触疲劳寿命系数KHN1=0.90，KHN2=0.95；取失效率为1%，安全系数S=1；

[σH]1=KHN1σHlim1/S=0.90*590/1Mpa=531Mpa

[σH]2=KHN2σHlim2/S=0.95*470/1Mpa=446.5Mpa

故选择较小者为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即[σH]= [σH]2=446.5Mpa

同理，通过查找参数和计算公式，可得齿根弯曲疲劳强度： 选取载荷系数K=KAKvKFɑKFβ=1*1.13*1*1.41=1.593； YFa1=2.65，YSa1=1.58；YFa2=2.1808，YSa2=1.7808； σFlim1=430 Mpa，σFlim2=380 Mpa；KFN1=0.89 KFN2=0.92；S=1.3，则：

[σF]1=KFN1σFlim1/S=0.89*430/1.3Mpa=294.4Mpa

[σF]2=KFN2σFlim2/S=0.92*380/1.4Mpa=268.9Mpa YFa1YSa1/[σF]1=2.65*1.58/294.4=0.0142

YFa2YSa2/[σF]2=2.1808*1.7808/268.9=0.0144

因为大齿轮的YFaYSa/[σF]大于小齿轮，所以取YFaYSa/[σF]= YFa2YSa2/[σF]2=0.0144。

最后，经过设计校核得到的结果为:

σH===352.73Mpa<[σH]；

σF1=2KFT1YFa1Ysa1/Φdm3z12=2*1.593*5.47*104*2.65*1.58/(1*2.53*342) =81.06Mpa<[σF]1；

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σF2=2KFT1YFa2Ysa2/Φdm3z12=2*1.59*5.47*104*2.19*1.78/(1*2.53*342) =75.18Mpa<[σF]2；

主要设计结论：齿数z1=34,z2=101,模数m=2.5mm,压力角ɑ=200，齿宽b1=65mm,b2=60mm。

所以，通过上述设计目标，约束条件和设计参数可以进行对该齿轮副进行优化设计。

MATLAB优化编程程序：

直齿圆柱齿轮副优化程序：

2*1.593*5.47*104*2.65*1.58/(1*m3*z2)- 294.4<=0;(f1)

2*1.593*5.47*104*2.18808*1.7808/(1*m3*z2)-268.9<=0;(f2)

-446.5<=0;(h)

b-1.2mz<=0; -z<= -17。

转换为x的数学模型：

目标函数minW（x）=π*0.1x3[+]。

约束条件：

729686.0754/(x1^3*x2^2)-294.4<=0;

679065.1476/(x1^3*x2^2)-268.9<=0;

;

X3-1.2*x1*x2<=0;

-x2<= -17。

其中密度ρ=7.859g/cm, x1为m，x2为z，x3为b；

优化前主要设计结论：齿数z1=34,z2=101,模数m=2.5mm,压力角ɑ=20，齿宽b1=75mm,b2=68mm。

目标函数M文件 w.m:

function f=w(x)

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f=7.859/4*pi*0.1*x(3)*[(0.1*x(1)*x(2))^2+(0.1*x(1)*3.2*x(2))^2] M文件mycon.m

function [g,cep]=mycon(x)

g=[729686.0754/(x(1)^3*x(2)^2)-294.4;679065.1476/(x(1)^3*x(2)^2)- 268.9;*sqrt(/(x(1)*x(2))^3)-;x(3)-1.2*x(1)*x(2)];

cep=[];

程序:

x0=[2.5;34;70];

A=[0,-1,0];

b=[-17];

Aeq=[];

beq=[];

vlb=[];vub=[];

[x,fval]=fmincon(@w,x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,@mycon)

结果：

f =

3.5088e+004

f =

3.5088e+004

f =

3.5088e+004

f =

3.5088e+004

f =

。

。

。

结果：由于往下的结果为负数，所以f =3.5088*10 4

所以，从Matlab程序运算的结果可知，该齿轮副质量最轻为35kg。

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