王博仕自动控制原理总结

2-6 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 c(t)?1?2e?2t?e?t，试求系统的传递函数和脉冲响应。

解 单位阶跃输入时，有R(s)?1，依题意 s

C(s)?1213s?21???? ss?2s?1(s?1)(s?2)s

?G(s)?C(s)3s?2 ?R(s)(s?1)(s?2)

4???1?2t?t k(t)?L?1?G(s)??L?1???4e?e?s?1s?2??

2-7 已知系统传递函数 C(s)2?(0)?0，试?2，且初始条件为c(0)??1，cR(s)s?3s?2

求系统在输入r(t)?1(t)作用下的输出c(t)。

解 系统的微分方程为

d2c(t)dc(t)?3?2c(t)?2r(t) （1） dtdt2

考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得

s2C(s)?s?3sC(s)?3?2C(s)?2 （2） s

s2?3s?2142 C(s)??2???s(s?3s?2)ss?1s?2

?c(t)?1?4e?t?2e?2t

2-9 某位置随动系统原理框图如题2-9图所示，已知电位器最大工作角度Qm＝3300，功率放大器放大系数为k3。

（1） 分别求出电位器的传递函数k0，第一级和第二级放大器的放大系数k1，k2；

（2） 画出系统的结构图；

（3） 求系统的闭环传递函数Qc(s)Qr(s)。

解

(1) 电位器的传递函数

EK0??Qm303300?18001800? 11?

根据运算放大器的特性，可分别写出两级放大器的放大系数为

30?10320?103

K1????3， K2????2 10?10310?103

(2) 可画出系统结构如图解2-9所示：

K0K1K2K3Km

Q(s)s(Tms?1) (3) c ?Qr(s)1?23mt?0123m

Tms?1s(Tms?1)

?1 Tm1?KKKK23mts2?s?1K0K1K2K3KmK0K1K2K3Km

3-10 机器人控制系统结构图如题3-10图所示。试确定参数K1,K2值，使系统阶跃响应的峰值时间tp?0.5（s）

???e??????0.02??由 ? 联立求解得 tp??0.5???2?n?

比较?(s)分母系数得 ???0.78 ???n?10

?K1??n2?100??K?2??n?1?0.146

2?K1?

3-11某典型二阶系统的单位阶跃响应如题3-11图所示。试确定系统的闭环传递函数。

n ?(s)?22s?2??ns??n

由阶跃响应曲线有：

h(?）?lims?(s)R(s)?lims?(s)?s?0s?01?K??2 s

??t??2p?2??n?? ????e?????2?2.5?2?25?2?

???0.404联立求解得 ?，所以有 ??1.717?n

2?1.71725.9?(s)?2? s?2?0.404?1.717s?1.7172s2?1.39s?2.95

3-17单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)?K s(s?3)(s?5)

为使系统特征根的实部不大于-1，试确定开环增益的取值范围。

解 系统开环增益 Kk?K。特征方程为：

D(s)?s3?8s2?15s?K?0

做代换 s?s??1 有：

D(s?)?(s??1)3?8(s?1)2?15(s??1)?K?s?3?5s?2?2s??(K?8)?0

Routh ： S3 1 2

S2 5K-8

S 18?K?5K?18

K?8 S0K-8 ?

使系统稳定的开环增益范围为：

8K18?Kk? 。 151515

王博仕自动控制原理总结.doc下载

3-22 系统结构图如题3-22图所示。试求局部反馈加入前后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。

解 局部反馈加入前，系统开环传递函数为

G(s)?10(2s?1) 2s(s?1)

Kp?limG(s)??s?0

Kv?limsG(s)?? s?0

Ka?lims2G(s)?10 s?0

局部反馈加入后，系统开环传递函数为

10

2s?1s(s?110(2s?1)）G(s)??? 220ss(s?s?20)1?（s?1）

Kp?limG(s)?? s?0

Kv?limsG(s)?0.5 s?0

Ka?lims2G(s)?0 s?0

4-4单位反馈系统的开环传递函数如下，试概略绘出相应的根轨迹。

K*(s?2)⑴ G(s)? (s?1?j2)(s?1?j2)

K*(s?20)⑵ G(s)? s(s?10?j10)(s?10?j10)

K*(s?2)解 ⑴ G(s)? (s?1?j2)(s?1?j2)

根轨迹绘制如下：

① 实轴上的根轨迹：???,?2?

111② 分离点：??d?1?j2d?1?j2d?2

解之得：d ??4.23

③ 起始角：

?p?180??63.435??90??153.43? 1

由对称性得另一起始角为 –153.43。

根轨迹如图解4-4(a)所示。

?

K*(s?20)⑵ G(s)? s(s?10?j10)(s?10?j10)

系统有三个开环极点和一个开环零点。

根轨迹绘制如下：

① 实轴上的根轨迹：

② 起始角： ??

根轨迹如图解4-4(b)所示。

??20,0? 180??45??90??135??0?

4-13 设单位反馈系统的开环传递函数为

K?(1?s)

G(s)?

s(s?2)

试绘制其根轨迹，并求出使系统产生重实根和纯虚根的K值。

解 由开环传递函数的表达式知需绘制0根轨迹。

① 实轴上的根轨迹： ??2,0?,[1,??)；

?

?

K?(1?s)

G(s)?

s(s?2)

111??② 分离点： dd?2d?1

解得：d1 = -0.732 , d2= 2.732

将s=d1= -0.732,s= d2= 2.732 代入幅值条件得

K

K?d1= 0.54 ,K

?

d2

=7.46

③ 与虚轴交点：闭环特征方程为

??2,0?,

[1,?

??

?K?2

?

dd

根轨迹如图解4-13所示，复平面上的根轨迹为以开环零点为圆心，开环零点到分离点的距

?K离为半径的圆。系统产生重实根的K为0.54，7.46，产生纯虚根的K为2。d ?Kd

?

D(s)?s(s?2)?K?(1?s)?

4-14 设单位反馈系统的开环传递函数如下，试绘制参数b从零变到无穷时的根轨迹图，并写出b?2时系统的闭环传递函数。

（1）G(s)?20 (s?4)(s?b)

30(s?b) s(s?10)（2）G(s)?

解 （1）做等效开环传递函数

G(s)=?b(s?4) 2s?4s?20

① 实轴上的根轨迹：(??,?4]

② 分离点：111?? d?2?j4d?2?j4d?4

如图解4-14(a)所示，根轨迹为以开环零点为圆心，开环零点到开环极点的距离为半径的圆。 当b?2时，两个闭环特征根为?1,2??3?j4.24。

此时闭环传递函数为

?(s)?20 (s?3?j4.24)(s?3?j4.24)

?（2）做等效开环传递函数G(s)=30b s(s?40)

① 实轴上的根轨迹：??40,?0?

② 分离点：

解得：d= -20

根轨迹如图解4-14(b)所示，

当b?2时，两个闭环特征根为?1??38.44，?2??1.56

此时闭环传递函数为 11??0 dd?40?(s)?

30(s?2) (s?1.56)(s?38.44)

5-5 绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。

1

,当输入r(t)?sin2t时求系统的稳态输出. s?11

解 系统闭环传递函数为: ?(s)?

s?2

5-1单位反馈系统开环传递函数为:G(s)?频率特性:

?(j?)?

12??

??j22

j??24??4??

14??

2

幅频特性: ?(j?)?

相频特性: ?(?)?arctan(当r(t)?sin2t时,??2，A=1 则?(j?)??2?

(2)G(s)?

??) 2

1?0.35,?(j2)?arctan(

?2

)??45? 2

10(s?1)

s2(0.02s?1)

(4)G(s)?42 ?(s?1)(s?2)(s?1)(s?1)2

(4)G(s)?1000

(s?1)(0.1s?1)(?1)2

300

第11 / 11页

久久建筑网m.kkreddy.com提供大量：建筑图纸、施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。